- •Содержание
- •Вступление
- •1. Жидкости и их физические свойства
- •1.1 Понятие жидкость
- •1.2 Важнейшие физические свойства жидкости
- •1.2.1 Пример решения задачи
- •1.2.2 Пример решения задачи
- •1.3 Модели жидкости
- •1.4 Контрольные вопросы
- •2. Гидростатика
- •2.1 Гидростатическое давление и его свойства
- •2.2 Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.3 Основное уравнение гидростатики
- •2.4 Основные понятия гидростатики
- •2.4.1 Пример решения задачи
- •2.4.2 Пример решения задачи
- •2.5 Эпюры гидростатического давления
- •2.5.1 Пример решения задачи
- •2.6 Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах
- •2.6.1Пример решения задачи
- •2.7 Закон Паскаля
- •2.8 Сила давления жидкости на плоские фигуры
- •2.9 Закон Архимеда
- •2.9.1 Пример решения задачи
- •2.10 Относительный покой жидкости
- •2.10.1 Пример решения задачи
- •2.11 Контрольные вопросы
- •2.12 Задания. Первая часть
- •3. Гидродинамика
- •3.1 Классификация движения
- •3.2 Струйчатое движение
- •3.3 Параметры струйки и потока жидкости
- •3.4 Уравнение неразрывности потока
- •3.5 Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •3.6 Трубка Пито
- •3.7 Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •3.8 Режимы движения жидкости
- •3.9 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •3.10 Классификация потерь напора
- •3.11 Потери напора по длине
- •3.11.1 Пример решения задачи
- •3.12 Местные потери напора
- •3.12.1 Примеры решения задач
- •3.13 Контрольные вопросы
- •4. Истечение жидкости
- •4.1 Основные понятия
- •4.2 Истечение жидкости через отверстия
- •4.2.1 Пример решения задачи
- •4.2.2 Пример решения задачи
- •4.3 Истечение через насадки
- •4.3.1 Пример решения задачи
- •4.4 Контрольные вопросы
- •Методики инженерных расчетов
- •5.1 Классификация трубопроводов и их расчеты
- •5.2 Расчет сифонов
- •5.2.1 Пример решения задачи
- •5.3 Расчет гидравлических сетей
- •5.3.1 Пример решения задачи
- •5.4 Расчет мощности насосного агрегата
- •5.4.1 Пример решения задачи
- •5.5 Контрольные вопросы
- •5.6 Задания. Вторая часть
- •Рекомендуемая литература
- •Гідрогазодинаміка
- •65029, М. Одеса, вул.. Дідріхсона, 8.
2.8 Сила давления жидкости на плоские фигуры
Определим силу давления жидкости на дно сосуда. Предположим, что имеются три сосуда разной формы с плоскими днищами одинаковой площади (рис. 10). Уровни воды, налитой в эти сосуды, одинаковы.
Тогда силу давления, действующего на дно сосудов, можно определить Оказывается, что сила давления на плоское горизонтальное дно зависит не от формы сосуда, а только от площади дна и вы-
Рис. 10. Гидростатический парадокс
соты уровня жидкости над этим дном. Это положение носит название гидростатического парадокса, потому что при наличии разного количества жидкости в сосудах, сила давления на дно в этих трех сосудах будет одинакова.
Для определения силы давления жидкости на плоскую стенку, произвольно ориентированную в жидкости (рис. 11), следует умножить значение площади стенки на гидростатическое давление в точке центра тяжести стенки.
Сила избыточного давления, создаваемого жидкостью – это вес столба жидкости, основанием которого является площадь стенки, а высотой – глубина погружения центра тяжести стенки
(49)
где hс – глубина погружения центра тяжести стенки;
S – площадь стенки.
Рис. 11. Сила давления на плоскую
фигуру, произвольно ориен-
тированную в пространстве
Если над свободной поверхностью жидкости существует давление р0, то сила давления будет определена
. (50)
Иногда при расчётах необходимо определить не только силу давления, но и точку приложения этой силы. Точка приложения силы гидростатического давления называется центром давления. Сила давления, в отличие от силы тяжести, увеличивается с глубиной погружения, и поэтому центр давления будет лежать ниже центра тяжести. Центр давления совпадает с центром тяжести только при горизонтальном расположении плоской фигуры, во всех остальных случаях произвольного расположения фигуры центр давления смещается ниже центра тяжести на расстояние .
(51)
где – глубина погружения центра давления;
I0– момент инерции фигуры относительно горизонтальной оси, которая проходит через центр тяжести;
S– площадь плоской фигуры;
hc– глубина погружения центра тяжести.
Для прямоугольных фигур глубину погружения центра давления можно принять равной двум третям от полной высоты погруженной фигуры, так как момент инерции для прямоугольников , площадь прямоугольника S= b h, а глубина погружения центра тяжести
.
(52)
2.9 Закон Архимеда
Рассмотрим вертикальный цилиндр высотой h, площадью основанияS, находящийся в погруженном состоянии. При этом верхнее основание погружено на глубинуh1(рис.12), а нижнее – на глубинуh2.
Рис.12. Цилиндр, погруженный в воду
На цилиндр действуют силы:
1. Сила давления на верхнее основание F1=ρ g h1 S.
2. Сила давления на нижнее основание F2=ρ gh2 S.
3. Силы давления на боковую поверхность цилиндра взаимно уравновешивают друг друга, и поэтому не рассматриваются.
4. Сила тяжести цилиндра Gц= mg = ρц V g.
Разность сил F1иF2, из которыхF2 всегда больше, так как нижнее основание всегда погружено глубже, называют подъёмной силой (или Архимедовой силой)
Fп=F2 – F1=ρж g S (h2 – h1)= ρж g S h= ρж g V= mж g=Gж. (53)
То есть подъёмная сила равна весу жидкости, объём которой равен объёму цилиндра. Отсюда можно сформулировать закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу объёма жидкости, вытесненной этим телом.
Возможно возникновение трёх случаев:
Вес тела цилиндра больше веса вытесненной жидкости (подъёмной силы) Gц> Gж и тогда тело тонет.
Вес тела меньше подъёмной силы Gц<Gж, и тогда тело всплывает.
Gц=Gж – тело находится в состоянии равновесия и плавает в погруженном состоянии.
Анализ выражения Gц<>Gжпоказывает, что для определения способности тела тонуть или всплывать можно сравнить плотности тела и жидкости.
Выталкивающая (подъемная) сила приложена в центре тяжести вытесненного объёма жидкости, эта точка называется центром водоизмещения . В общем случае центр водоизмещения не совпадает с центром тяжести плавающего тела. Первоочередной задачей в теории плавания является определение плавучести и остойчивости плавающих тел. Плавучестью называется способность тела плавать в полупогруженном состоянии. Gц < Fп.
Остойчивость – это способность плавающего тела при отклонении от положения равновесия возвращаться в это положение. Положения плавающего тела с креном и без него показаны на рис.13.
Рис. 13. Плавающее тело без крена и с креном
Здесь С– центр тяжести;
DиD’– центры тяжести объёма погруженной части в положении без крена и при крене, соответственно;
М – метацентр или же точка пресечения оси плавания с направлением вектора подъёмной силы F при крене;
Rм – метацентрический радиус.
Отрезок СМ – метацентрическая высота.
К плавающему телу прикладываются дополнительные внешние силы, под действием которых тело отклоняется от положения равновесия (ветер, течения, неравномерная нагрузка и т. д.). При исследовании остойчивости судна рассматривают три центра, расположенные на оси плавания. Ось плавания – вертикальная ось, проходящая через центр тяжести судна. Три центра: центр тяжести, центр водоизмещения, метацентр. Два из них не изменяют своего положения при крене (центр тяжести и метацентр), а центр тяжести объёма погруженной части смещается по дуге радиусом Rмс центром в метацентре. Об остойчивости судят по относительному расположению этих центров. Метацентрическая высота всегда должна быть больше нуля. Линия пересечения поверхности воды с боковой поверхностью судна в положении без крена и при полной нагрузке называется грузовой ватерлинией
Объем корпуса судна, расположенный выше грузовой ватерлинии представляет собой запас плавучести. Различают плоскость грузовой ватерлинии и плоскость плавания, которые совпадают только при условии полной загрузки без крена.