3й курс 5 семестр / KL_Gidromekhanika_SM

1.Скорость истечения и расход жидкости при истечении из резервуара ограниченной площади (рис. VI—5) определяются с помощью уравнений Бернулли и расхода,

записанных для сечения в резервуаре перед отверстием (сечение 1) и сжатого сечения струи (сечение 2):

Q v1F1 v2 F0 .

Выражая потерю напора как hП v22 /(2g) и вводя напор истечения Н, представ-

получим скорость истечения

и расход:

В квадратичной зоне истечения можно приближенно принимать значения коэффициента кинетической энергии 1 2 1и коэффициента сопротивления отверстия 0.06 .

Для предельного случая неограниченного резервуара ( F0 / F1 0) формулы (13) и (14) переходят в приведенные выше формулы (1) и (6).

81

5. Расход через большое отверстие, вертикальный размер которого одного порядка с напором истечения, определяется по общей формуле (6), в которой Н — напор истечения, отнесенный к высоте расположения центра тяжести отверстия (при истечении в атмосферу из открытого резервуара — к глубине центра тяжести отверстия под свободной поверхностью).

На коэффициент расхода большого отверстия, помимо факторов, указанных для малого отверстия, влияет также число Фруда:

Fr H / h ,

где h — вертикальный размер отверстия.

Для больших отверстий с острой кромкой коэффициент расхода в квадратичной области истечения изменяется при разных H / h в пределах 0,60 0,65 . При Fr 10 процесс истечения становится практически автомодельным относительно числа Фруда.

6. В качестве примера расчета процесса истечения рассмотрим схему на рис. VI—6, в которой жидкость плотностью , нагнетаемая в бак, перетекает из его левой замкнутой секции в открытую правую секцию через отверстие диаметром d1 (расположенное в боковой стенке на высоте а) и вытекает затем в атмосферу через донное отверстие диаметром d2 .

Определим для установившегося режима системы расход Q из бака и высоту h 2 уровня в правой секции, считая известными высоту уровня h1 и показание манометра pИ в левой секции.

Исходным для решения задачи является условие равенства расходов через боковое и донное отверстия при установившемся режиме (т. е. при постоянных уровнях, жидкости). Для выбора расчетных зависимостей необходимо предварительно выяснить условия истечения жидкости через боковое отверстие. Для этого предположим, чтоh2 a , тогда расход через боковое отверстие:

где hИ pИ /( g) — высота пьезометрического уровня в левой секции. Расход через донное отверстие:

82

7. При истечении жидкости из больших резервуаров через насадки (короткие трубки различной формы, рис. VI—7) скорость истечения на выходе из насадка и расход определяются по формулам (7) и (6). В формуле (6) Fo заменяется выходной площадью насадка Fu. Для плавно сужающегося насадка без сжатия струи

на выходе ( 1) можно принимать в квадратичной зоне сопротивле-

ния 0,97 .

Для некоторых насадок коэффициенты истечения могут быть приближенно определены расчетом, путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис. VI—8) потерю напора можно представить в виде суммы:

v2

hп 2g hп(1 х) hп(х 2)

где hп(1 х) — потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи

(х); hп(х 2) — потеря при расширении потока на участке между сжатым и выход-

ным сечениями.

Предполагая, наличие квадратичной зоны истечения и выражая эти потери по формулам:

83

где 0 — коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; vx — скорость в сжатом сечении струи.

По уравнению расхода:

где Fx — площадь сжатого сечения; x — коэффициент сжатия струи при входе в

насадок.

Значение x зависит от соотношения площадей насадка Fи и резервуара F1

и может быть определено по формуле (12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение vx , находим коэффициент сопротивления насадка:

при помощи, которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует):

Q vFи

При истечении из большого резервуара (рис. VI—9) сжатие струи в сечении

хявляется совершенным, и расчет дает в этом случае (для средних значений 0 и

x ) 0,5 . Скорость и расход определяются по форму (1) и (6), в которых:

84

Наглядно представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается графиком напоров (см. рис. VI—9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от начального сечения перед входом в насадок до его выходного сечения. Пьезометрический напор pи /( g) в любом сечении насадка определяется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометрической линии, скоростной напор v2 /(2g) — расстоянием по вертикали между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих сечениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезометрическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум рв, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения:

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадка возможно только при напорах, меньших предельного Hпр, который соответствует падению абсолютного давления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидкости px pи.п.:

При H >Hпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через отверстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под более высоким напором, чем некоторое предельное значение (зависящее от заглубления насадка), сопровождается кавитацией.

85

9. Приведем в виде примера расчет истечения в атмосферу из большого резервуара через конический насадок с плавно скругленным входом под постоянным статическим напором Н (рис. VI—10).

Заданы входной d и выходной D диаметры диффузора, а также коэффициент сопротивления 1 входного участка насадка и коэффициент потерь д в диффузоре.

1.Определить расход Q через насадок и построить график напоров по его

длине.

2.Найти предельный напор Нпр насадка.

3.Определить, при каком выходном диаметре D пропускная способность насадка будет максимальной.

Для рассматриваемого насадка (предполагая квадратичную зону истечения

ипренебрегая неравномерностью распределения скоростей по сечению) имеем:

где — коэффициент сопротивления насадка.

Пользуясь приемом суммирования потерь, получаем:

где v1 и v — скорости во входном и выходном сечениях диффузора.

Так как по уравнению расхода: v1 nv , то коэффициент сопротивления

Построение графика напоров дано на рис. VI—10. Наибольший вакуум имеет место во входном сечении диффузора. По уравнению Бернулли для движения жидкости в диффузоре:

Последнее соотношение позволяет рассчитать предельный напор насадка; используя подстановку v1 nv , приведем выражение для вакуума к виду:

Подставляя далее выражение через , а также максимальное значение вакуума рв рат ри.п , получим для предельного напора

Для определения выходного диаметра D, отвечающего максимальной про-

86

пускной способности насадка (максимальному расходу при данном напоре), удобнее всего воспользоваться уравнением Бернулли, записанным для свободной поверхности жидкости в резервуаре и для выходного сечения насадка:

Максимальному значению скорости v1 (и, следовательно, расхода) при постоянном Н отвечает минимум выражения в квадратных скобках. Исследуя, это выражение на минимум, получаем (принимая 1 и д постоянными):

Следовательно, искомый выходной диаметр :

D d 1 д

д

Заметим, что насадок такого диаметра характеризуется максимальным вакуумом во входном сечении диффузора при данном напоре истечения и, следовательно, минимальным предельным напором.

10. Расход через незатопленный прямоугольный водослив в тонкой стенке

(рис. VI—11)

где т — коэффициент расхода; b — ширина порога водослива; Н — напор над порогом водослива.

При истечении свободной струей коэффициент расхода водослива можно определить по эмпирической формуле (все размеры в метрах):

87

У водослива без бокового сжатия b= В. Для треугольного водослива с углом а при вершине (рис. VI—12)

где коэффициент расхода можно в среднем принимать т = 0,32.

Литература: /1/, гл. 8 и /2/, гл.6 или /3/, § 48-52.

Вопросы для самопроверки.

1.Чем вызвано сжатие струи при истечении жидкости через отверстие с острой кромкой?

2.Как связаны между собой коэффициенты сжатия, скорости, расхода?

3.В чем заключается физический смысл этих коэффициентов?

4.Почему эти коэффициенты для отверстия меньше единицы?

5.Что называется насадком?

5. Какие типы насадков существуют? Охарактеризуйте эффект от применения различных типов насадков и области их использования.

7. Какое влияние на расход жидкости оказывает ее вязкость при истечении из отверстия и насадка?

Тема 4.7. Кавитационое течение.

Физико-химическая сущность и факторы, вызывающие гидродинамическую и акустическую кавитацию. Число кавитации. Последствия кавитации. Примеры использования эффектов кавитации. Методы борьбы с кавитацией, судовых механизмов и конструкций /гребных винтов и насосов, насадок, двигателей/.

Указания к теме 4.7.

Кавитацией называют процесс образования пустот /зарождения и расширения кавитационных пузырьков/ в зонах, где давление становится равным давлению насыщенных паров при данной температуре.

Гидродинамическая кавитация возникает при обтекании потока через сопротивления /внезапное сужение/, акустическая - при прохождении через жидкость звуковых и ультразвуковых волн. Примером гидродинамической кавитации является кавитация в насосах, трубах Вентури, подзорах корпусов судов, гребных винтов, акустической - в полостях охлаждения дизелей при вибрации цилиндровых втулок.

88

С физической точки зрения явление кавитации связано с механическими свойствами жидкости. Жидкость как твердое тело характеризуется определенными механическими свойствами, т.е. упругостью и объемной прочностью при растяжении. Под объемной прочностью следует понимать предел отрицательного давления, при котором нарушается сплошность жидкости. Этот предел принято называть порогом кавитации. Численное значение порогов кавитации для воды зависит от содержания в воде растворенного воздуха, солей и механических примесей, а также от поверхностного натяжения, вязкости, температуры и др.

Возникновение и развитие гидродинамической кавитации характеризуется числом кавитации

x2 P1 PН .П

V12

где P1 и V1 - давление и скорость в некотором сечении потока до возникновения кавитации, Па и м/c;

РН.П. - давление насыщенных паров, Па; ρ - плотность, кг/м3.

Кавитация начинается, когда число кавитации достигает некоторого критического значения хкр, при этом скорость потока равна

Vкр 2 P1 PН .П

xкр

При захлопывании пузырьков повышается давление в микрообъемах до 1000-1500 МПа, температура до 1000 °С, интенсифицируются процессы электрохимической коррозии. Эти процессы приводят к кавитационно - коррозионным разрушениям механизмов, трубопроводов, элементов корпуса и др.

Вопросы для самопроверки.

1.Что называется кавитацией?

2.Укажите условия и причины возникновения гидродинамической и акустической кавитации.

3.Назовите факторы, влияющие на интенсивность кавитации.

4.Что такое число кавитации?

5.Назовите последствия кавитации.

6.Укажите методы борьбы с кавитацией и кавитационной эрозией.

7.Приведите примеры использования эффектов кавитации.

Тема 4.8. Неустановившееся движение жидкости.

Расчет жесткого трубопровода. Неустановившееся движение несжимаемой жидкости в трубах с учетом инерционного напора. Явление гидравлического удара. Прямой и отраженный гидравлический удар. Определение ударного повышения давления в трубе и скорости распространения ударной волны. Противоударные мероприятия.

89

Указания к теме 4.8.

Расчет жесткого трубопровода при неустановившемся движении реальной /вязкой/ жидкости ведется по уравнению Бернулли с дополнительным инерционным членом, который учитывает потери напора на преодоление сил инерции жидкости.

При медленно изменяющемся движении ускорения определяются по изменению средних скоростей в сечениях потока. В трубопроводе постоянного сечения ускорение в каждый момент времени одинаково во всех сечениях потока, и жидкость условно представляется как твердое тело.

Если же ускорения в потоке весьма велики, то в трубопроводе возникает гидравлический удар.

Гидравлическим ударом называется резкое изменение /повышение или понижение/ давления, вызванное внезапным изменением скорости движения жидкости. Гидравлический удар возникает при быстром открытии или закрытии клапанов, задвижек, перемещением управляющих золотников и др. Он может привести к аварии системы гидромеханизмов.

Различают прямой удар, когда время закрытия клапана меньше фазы гидравлического удара /времени пробега ударной волны от клапана к резервуару и обратно/, и непрямой удар, когда время закрытия клапана больше фазы гидравлического удара. Прямой удар более опасен, чем непрямой.

Явление гидроудара было исследовано Н.Е.Жуковским. Ударное повышение давления определяется по формуле Жуковского:

Р V С

где ρ - плотность жидкости, кг/м3;

V - скорость движения жидкости в трубопроводе до закрытия задвижки, м/с; С - скорость распространения ударной волны, м/с.

Одним из средств уменьшения ударного давления является замедленное перекрытие трубопровода. Другой способ понижения ударного давления состоит в использовании специальных устройств - гасителей гидравлических ударов /клапаны, демпфирующие воздушные колпаки и др./.

Вопросы для самопроверки.

1.В чем различие между установившимся и неустановившимся движениями жидкости?

2.Напишите формулу для определения инерционного напора, объясните физический смысл входящих в нее величин.

3.Что называется ударной волной?

4.От чего зависит скорость распространения ударной волны?

5.Как влияете фаза удара на величину повышения ударного давления?

90