3й курс 5 семестр / KL_Gidromekhanika_SM

Трубопроводы с параллельными ветвям.

В таких трубопроводах разветвленные участки состоят из нескольких труб, соединяющих два данных узла (рис. X—1, ряд параллельных ветвей соединяет узлы А и В).

Общая схема трубопровода с параллельными ветвями (рис . X—2) включает питатель, трубу, подводящую жидкость к разветвленному участку, параллельные трубы на разветвленном участке, трубу, отводящую жидкость от разветвленного участка, приемник.

В частных случаях некоторые элементы этой схемы могут отсутствовать.

где индекс i относится к любой из параллельных труб; Q Qподв Qотв — расход

в подводящей и отводящей трубах (магистральный расход). Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получаем (3)

H ya hп.подв

……………….

ya yb hп

……………….

yb hп.отв

где Н — напор трубопровода, т. е. перепад напоров в питателе и приемнике; ya и yb — напоры в узлах, отсчитанные от уровня в приемнике.

Сравнивая уравнения Бернулли записанные для параллельных труб, приходим к соотношению

которое показывает, что потери напора в параллельных трубах равны между собой. Следовательно, потеря напора в разветвленном участке между узлами равна потере напора в любой из параллельных труб, соединяющей эти узлы:

Суммирование потерь напора в последовательно расположенных участках сложного трубопровода (подводящая труба, разветвленный участок, отводящая труба) приводит к соотношению

которое выражает баланс напоров в сложном трубопроводе с параллельными ветвями.

Таким образом, система расчетных уравнений с учетом формулы (1) может быть приведена к виду (7)

Q Q1 ... Qi ... Qn

Поскольку в длинных трубах скоростными напорами можно пренебрегать, потеря напора в каждой из параллельных труб практически равна разности h пьезометрических уровней в узлах (см. рис. X—1):

Система уравнений (7) позволяет решить любую из сформулированных выше задач. Решение этой системы выполняют методом последовательных приближений, так как, не зная размеров труб или идущих по ним расходов, нельзя

102

точно определить коэффициенты сопротивления i и ik в этих трубах.

Для решения в первом приближении принимают, что в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления, и значения i и ik определяются только от-

носительной шероховатостью труб.

Решив уравнения с выбранными значениями коэффициентов сопротивлений и определив искомые величины, повторяют решение во втором приближении, пользуясь более точными значениями i и ik , вычисленными по расходам, кото-

рые получены в первом приближении. Приближения повторяют до практического совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближение оказывается достаточно точным.

В ряде случаев при аналитическом решении системы уравнений (7) удобно заменить пучок параллельных труб одной эквивалентной трубой, которая пропускает весь расход, проходящий через параллельные трубы, при потере напора, равной потере на разветвленном участке.

Размеры эквивалентной трубы (диаметр dэ и длина Lэ) связаны с размерами параллельных ветвей соотношением:

При расчете этим способом схема трубопровода с параллельными ветвями приводится к схеме простого трубопровода, в который эквивалентная труба входит как один из последовательных неразветвленных участков.

Для схемы трубопровода, показанной на рис. X—2, уравнение баланса напоров в этом случае имеет вид:

Решение системы уравнений (7) для трубопровода с заданными размерами удобно получать графическим методом. Для этого, прежде всего, строят характеристики всех труб системы по уравнению (1). Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее характеристика является практически квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе — практически прямой.

Характеристики параллельно работающих ветвей затем суммируют согласно уравнениям (2) и (4), т. е. путем сложения абсцисс кривых (расходов) при одинаковых ординатах (напорах). Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей данные параллельные.

На рис. X—3 построена характеристика разветвленного участка трубопровода, состоящего из двух параллельных труб.

Характеристику разветвленного участка суммируют затем с характеристиками подводящей и отводящей труб согласно уравнению (6), т. е. путем сложения ординат (напоров) при одинаковых абсциссах (расходах). Полученная в результа-

103

те кривая является характеристикой сложного трубопровода (рис. X—4).

Полная схема графического расчета сложного трубопровода с двумя параллельными ветвями показана на рис. X—5.

Построенные характеристики позволяют по заданному расходу в одной из ветвей определить потребный напор сложного трубопровода или по заданному располагаемому, напору определить расходы во всех трубах.

Трубопроводы с концевой раздачей.

В трубопроводах этого типа жидкость, поступающая к узлам из питателей, распределяется между несколькими ветвями, по которым она направляется к приемникам с различными напорами жидкости (рис. X—7, где жидкость, подводимая к узлу А, раздается по трубам в приемники с напорами HB , HC , HD ).

Расчет трубопровода с концевой раздачей рассмотрим на простейшей схеме трубопровода, соединяющего три резервуара и имеющего один узел (рис. X—8).

Особенностью рассматриваемой схемы является то, что система расчетных уравнений получается различной в зависимости от направления потока в трубе, соединяющей узел со средним резервуаром 2. Верхний резервуар 1 всегда является питателем, и жидкость поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла. Резервуар 2 может быть как приемником, так и питателем.

Направление потока в трубе 2 определяется соотношением между напором

104

у в узле и напором H2 в среднем резервуаре. В зависимости от этого соотношения возможны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений.

1. Если напор у в узле меньше напора H2 в резервуаре 2 (у < H2), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнении для решения задачи имеет вид

Q1 Q2 Q3

2. Если у > H2, то жидкость из резервуара 1 перетекает в резервуары 2 и 3, и расчетная система уравнений принимает вид

Q1 Q2 Q3

3. Если у = H2, расход Q2 = 0, Q1 = Q3 = 0, и жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3. Расчетная система уравнений имеет вид

Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков.

Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от постановки задачи. Направление потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в процессе самого решения.

105

Трубопроводы с непрерывной раздачей.

Трубопроводом с непрерывной раздачей называется такой трубопровод, в котором на некоторой длине L часть расхода Qn (путевой расход) равномерно потребляется в большом числе пунктов, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга (рис. X—12).

Остальная часть расхода QT (транзитный расход) транспортируется через участок L в последующие участки трубопровода. Расчет трубопроводов с непрерывной. раздачей выполняют в предположении, что жидкость отбирается из трубопровода непрерывно и равномерно с интенсивностью q л/(с м) по всей длине L разветвленного участка. При этом путевой расход

Потерю напора на разветвленном участке трубопровода можно подсчитать по формуле:

Трубопроводы с кольцевыми участками.

Кольцевой разветвленный участок представляет собой в простейшем случае две параллельные трубы между узлами АиВс одной или несколькими перемычками, соединяющими промежуточные сечения этих труб (рис. X—13). По перемычкам некоторое количество жидкости перетекает из одной трубы в другую. Направление потока в перемычке определяется величинами напоров в соединяемых перемычкой сечениях. Жидкость может подаваться в кольцевой разветвленный участок или отбираться из него через узлы А и В смыкания участка с подводящей и отводящей трубами или через узлы К и S на концах перемычек.

106

При аналитическом расчете трубопровода с кольцевыми участками применяют метод последовательных приближений. Например, если при заданных размерах труб кольцевого участка известны величины притока и отбора жидкости в узлах и требуется определить расходы в трубах, то в качестве первого приближения эти расходы Q1i задают удовлетворяющими условиям баланса расходов

в узлах. Затем выбирают первое замкнутое кольцо разветвленного участка, и для всех входящих в него труб вычисляют потери напора. Расходы считаются заданными правильно, если алгебраическая сумма потерь напора в кольце равна нулю. В противном случае следует повторить выкладки при измененных расходах в трубах:

Q2i Q1i Q1

Поправка Q должна удовлетворять уравнению

Подбор расходов следует продолжать до тех пор, пока алгебраическая сумма потерь напора в трубах рассматриваемого кольца не станет равной нулю. Затем аналогичные вычисления повторяют последовательно для каждого из замкнутых контуров разветвленного участка.

Расчет кольцевых трубопроводов с заданными размерами в простых случаях можно проводить графическим способом. Рассмотрим такой способ применительно к схеме кольцевого участка на рис. X—13, предполагая, что жидкость подается в кольцо через узел А и отбирается из кольца через узел В.

При графическом решении задачи первоначально предполагаем, что пере-

Для определения направления потока в перемычке составляют уравнения характеристик труб 1—4:

где yA , yK , yS , yB — напоры в узлах; — потери напора в трубах, подсчитываемые по уравнению (1).

107

Вопросы для самопроверки.

1.Какие трубопроводы называются короткими и длинными, простыми и сложными?

2.Какие типы уравнений используют при расчете трубопроводов?

3.Какие типы задач могут быть при расчете трубопроводов?

4.Как рассчитывают трубопроводы при параллельном и последовательном соединении?

5.Что такое сифонный трубопровод и как его рассчитать?

Раздел 6. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГИДРОМЕХАНИКИ.

Тема 6.1. Основы теории гидродинамического подобия.

Подобие гидравлических явлений. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Критерии подобия. Особенности моделирования гидравлических явлений. Понятия об определяющих критериях подобия. Примеры моделирования гидравлических явлений при создании конструкций судовых машин.

Указания к теме 6.1.

1. Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении. Понятие гидродинамического подобия включает (рис. V—1) подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие); пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траектории движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие); пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие).

Отношения однородных физических величин, постоянные во всех сходственных точках подобных потоков, называют коэффициентами (масштабами) подобия. Соответственно принятым в Международной системе единиц основным физическим величинам (длина L, время Т и масса М) выделяют три основных коэффициента подобия; линейный масштаб kL L1 / L2 , масштаб времени kT T1 /T2 и масштаб масс kM M1 / M2 . Масштабы всех остальных (производных) физических величин выражаются через основные в соответствии с формулами размерности этих величин. Так, масштаб скоростей kV kL / kT , сил одинаковой физической

Используя выражения масштабов kV и , k можно получить для масштаба сил зависимость

которая дает общий, закон динамического подобия Ньютона:

P v2 L2

1 1 1 1 (6.2)

P2 2v22 L22

Последний можно представить в форме

P

Ne , (6.3)

v2L2

согласно которой безразмерная величина Ne (число Ньютона), пропорциональная отношению действующих на подобные частицы сил к силам инерции этих частиц, имеет одинаковое значение в сходственных точках подобных потоков.

2. Для рассматриваемого ниже установившегося движения однородных несжимаемых жидкостей необходимыми и достаточными условиями гидродинамического подобия являются:

а) геометрическое подобие граничных поверхностей, омываемых потоками (включая в некоторых случаях и подобие шероховатостей стенок);

б) подобие кинематических краевых условий (подобное распределение скоростей во входных и выходных сечениях рассматриваемых объектов — каналов, местных сопротивлений и т. д.);

в) одинаковые значения критериев динамического подобия — безразмерных величин, пропорциональных отношениям сил инерции частиц жидкости к действующим на них силам вязкостного трения (число Рейнольдса Re) и силам тяжести (число Фруда Fr).

Условием пропорциональности сил инерции и сил вязкостного трения является одинаковое значение числа Re для потоков в натуре и модели

где v— характерная (обычно средняя в сечении) скорость; L — характерный размер (обычно диаметр сечения D); — кинематическая вязкость.

Условие (4) приводит к соотношению для коэффициентов подобия:

109

и для скоростей в натуре и модели

Условием пропорциональности сил инерции и сил тяжести является одинаковое значение числа Fr:

Так как ускорение свободного падения g в натуре и модели практически всегда одинаково (масштаб ускорений; кg = 1), условие (7) приводит к соотноше-

Подобие потоков в натуре и модели требует одновременного выполнения условий (4) и (7) для чисел Rе и Fr или условий (5) и (8) для коэффициентов подобия. Последнее возможно только тогда, когда масштабы линейных размеров и вязкостей находятся в соотношении

из которого следует, что в модели меньших по сравнению с натурой размеров должна применяться менее вязкая жидкость:

При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т. е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления , скорости , расхода и т. д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение.

Моделируя поток некоторой жидкости при заданном геометрическом масштабе объектов kL (рис. V—2), необходимо применить в модели другую жидкость, вязкость которой будет удовлетворять условию (11). Выполнение при этом условия

(9) для скоростей требует определенного соотношения между располагаемыми перепадами пьезометрических уровней (гидростатическими напорами) Н для натурного объекта и его модели. Так как по уравнению Бернулли любая характерная скорость может быть выражена как v 2gH (где — безразмерный коэффициент скорости), получаем

110