3й курс 5 семестр / KL_Gidromekhanika_SM

Вопросы для самопроверки.

1.Чем отличаются эпюры скоростей при ламинарном и турбулентном тече-

ниях?

2.Каково соотношение между средней и максимальной скоростями при турбулентном течении?

3.Чему равен коэффициент Кориолиса при турбулентном течении?

4.Дайте объяснение понятиям "гидравлически гладкие" и "гидравлически шероховатые" трубы. Почему одна и та же труба может быть в одном случае гидравлически гладкой, в другом - гидравлически шероховатой?

5.Объясните основные линии и зоны сопротивления на графике Никурадзе.

6.От чего зависит коэффициент сопротивления в каждой зоне? Напишите формулы для определения коэффициентов сопротивления.

7.Как связаны потери энергии со средней скоростью в каждой из зон сопротивления?

8.Почему гидравлические потери в турбулентном потоке больше, чем в ламинарном?

Teма 4.5. Местные гидравлические сопротивления.

Основные виды местных сопротивлений. Коэффициент местных потерь. Местные потери при больших числах Рейнольдса. Внезапное и постепенное изменение сечение трубопровода. Теорема Борца. Потери напора в диффузорах и конузорах. Повороты трубопроводов. Сопротивления с переменной формой, прочной части. Определение суммарных потерь. Эквивалентные длины труб. Взаимное влияние местных сопротивлений.

Указания к теме 4.5.

1. Местными сопротивлениями называют короткие участки трубопроводов, на которых происходят изменения величины или направления скоростей потока из-за изменения конфигурации твердых границ.

Потери энергии в местных сопротивлениях, отнесенные к единице веса потока жидкости, называются местными потерями напора и подсчитываются по общей формуле

hП.М . v2 (4.5.1)

2g

где — безразмерный коэффициент местного сопротивления;

v — средняя скорость потока (обычно — в сечении трубопровода перед местным сопротивлением или после него).

71

Значение вообще зависит от формы местного сопротивления, шероховатости его стенок, условий входа и выхода из него жидкости и основного критерия динамического подобия напорных потоков — числа Рейнольдса.

Число Рейнольдса обычно относят к сечению трубопровода, на котором находится местное сопротивление:

Re vD 4Q

D

где v и Q — средняя скорость потока и расход в трубе; D — диаметр трубы; — кинематическая вязкость жидкости.

Для большинства местных сопротивлений в трубопроводах при числах Рейнольдса Re 105 имеет место турбулентная автомодельность — потери напора пропорциональны скорости во второй степени и коэффициент сопротивления не зависит от Re (квадратичная зона сопротивления).

В тех местных сопротивлениях, где основной является вихревая потеря напора (например, резкое изменение сечения трубопровода, диафрагмы и др.), автомодельность устанавливается при значительно меньших числах Рейнольдса

( Re 104 ) .

В случае внезапного расширения трубопровода местная потеря напора при больших числах Рейнольдса выражается формулой

в соответствии с которой коэффициент местного сопротивления, отнесенный к скорости v1.

В формулах (2) и (3) и v2 — средние скорости в узком (входном) и широком (выходном) сечениях потока;F1 и F2 — площади этих сечений.

При постепенном расширении потока в диффузоре:

где Д — безразмерный коэффициент потерь, выражающий потерю в диффузоре

в долях от потери при внезапном расширении.

При внезапном сужении трубопровода местная потеря напора:

72

где F1 и F2 — площади широкого (входного) и узкого (выходного) сечений; v2 — выходная скорость.

Значение коэффициента сопротивления входа в трубу из большого резервуара зависит от формы входной кромки. В случае острой входной кромки при больших числах Рейнольдса можно принимать ВХ 0.5.

При выходе потока из трубы в резервуар потеря напора и коэффициент сопротивления выхода равны:

где v — средняя скорость в выходном сечении трубы; — коэффициент кинетической энергии (при турбулентном режиме 1 и ВХ 1).

При последовательном расположении в трубопроводе различных местных сопротивлений общая потеря напора определяется как сумма потерь в отдельных сопротивлениях, вычисляемых по указанным выше значениям .

если между этими местными сопротивлениями имеются участки трубопровода длиной не менее пяти-шести диаметров. На этих участках поток, вышедший из одного местного сопротивления, стабилизируется до входа в следующее сопротивление. При более близком расположении местных сопротивлений необходимо учитывать их взаимное влияние.

В приводимых ниже задачах предполагается, что местные сопротивления достаточно удалены друг от друга и их взаимное влияние отсутствует.

73

1.Для расходомеров, основанных на создании перепада давлений в потоке различными сужающими устройствами (труба Вентури, сопло и диафрагма — см. рис. VII—1, VII—2 и VII—3), расход определяется по общей формуле:

уровня) на участке между входным и суженным сечениями потока в расходомере.

Величина определяется опытным путем и зависит от конструктивных форм расходомера, отношения площадей F0 / F1 ( F1 D2 / 4 — проходная площадь трубопровода) и расположения мерных точек, а также от числа Рейнольдса Re 4Q / Dv . Зона турбулентной автомодельности по коэффициенту расхода для этих расходомеров имеет место в зависимости от d / D при Re 105 106 .

Потери напора в расходомерах вычисляют по общему выражению (1), где v

— средняя скорость в трубопроводе и — суммарный коэффициент сопротивления расходомера, также определяемый опытным путем.

Значения коэффициента расхода и коэффициента сопротивления , расходомеров в зоне турбулентной автомодельности можно приближенно определить и расчетным путем. В качестве примера получим общие выражения и для диафрагмы (рис. VII—3).

Для коэффициента расхода можно воспользоваться формулой (14) гл. VI, определяющей расход при истечении через отверстие из резервуара ограниченной площади; непосредственно получаем:

где — коэффициент сжатия струи, зависящий от соотношения площадей трубы

74

F1 D2 / 4 и отверстия диафрагмы F0 d 2 / 4 ; 1 — коэффициент сопротивления отверстия диафрагмы; 1 и 2 — коэффициенты кинетической энергии в сечении 1перед входом в диафрагму и в сжатом сечении струи 2 (для больших значений Re можно принимать 1 2 1).

При 1 формула дает выражение коэффициента расхода трубы Вентури и сопла (рис. VII —1 и VII—2).

Приближенность формулы для и. обусловлена неточностями расчетных значений входящих в нее коэффициентов, а также тем, что давления у сужающего устройства часто измеряют не в расчетных сечениях потока (1 и 2), а в углах, образуемых сужающим устройством со стенками трубы (угловой отбор давлений в нормальных расходомерах).

Коэффициент сопротивления можно найти расчетом, рассматривая потерю напора в диафрагме как сумму потерь на участках между сечениями 1—2 и 2—3;

получаем:

При 1 это выражение дает коэффициент сопротивления мерного сопла. Для трубы Вентури в результате аналогичного расчета получим (см. также введение к гл. VI).

3. Рассмотрим в качестве примера расчета схему трубопровода с местными

75

Пренебрегая потерями трения по длине трубопровода (который предполага-

трубопроводе

v 4Q /( d 2 ) .

Таким образом, искомое давление можно определить из формулы:

4. В ряде случаев (для труб малых диаметров и жидкостей большой вязкости) оказывается практически важным учет влияния числа Рейнольдса на коэффициенты местных сопротивлений. При очень малых значениях Re (примерно Re 10 ) существует зона ламинарной автомодельности, в которой местные потерн напора пропорциональны скорости потока и коэффициент местного сопротивления выражается формулой

A ,

Re

где множитель пропорциональности А определяется формой местного сопротивления.

Большим значениям числа Рейнольдса ( Re 104 105 ) отвечает зона турбулентной автомодельности, в которой закон сопротивления является квадратичным и = const.

Переход от первой автомодельной зоны ко второй имеет сложный характер и индивидуальные особенности в местных сопротивлениях различного типа.

Для большинства местных сопротивлений оценку величины в переходной

где КВ — значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной зоне.

Вопросы для самопроверки.

1.Какие сопротивления называются местными?

2.По какой формуле определяются потери напора в местных сопротивлениях?

3.В чем заключается физический смысл коэффициента местного сопротивления и от чего он зависит?

4.В каком сечении берется скорость при определении местных потерь напора?

77

5 .Каковы возможные пути снижения потерь в диффузорах с большим углом расширения?

6.В чем состоит принцип наложения потерь?

7.Как определяется суммарный коэффициент сопротивления?

Тема 4.6. Истечение жидкости через отверстия и насадки.

Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре. Определение скорости истечения и расхода жидкости. Коэффициенты сжатия, скорости и расхода. Истечение жидкости в атмосферу и под уровень. Расчет времени опорожнения и заполнения судовых отсеков и цистерн. Истечение через насадки. Виды и сравнительная характеристика применяемых в судовой технике насадков. Истечение жидкости при переменном напоре.

Указания к теме 4.6.

1. При установившемся истечении жидкости из большого открытого резервуара через круглое отверстие, размер которого мал по сравнению с его заглублением под уровнем жидкости (малое отверстие, рис. VI—1), средняя скорость в сжатом сечении струи равна по уравнению Бернулли:

где Н — глубина центра тяжести сжатого сечения струи под уровнем (напор истечения).

Безразмерный коэффициент скорости:

1/ , (4.6.2)

где — коэффициент кинетической энергии в сжатом сечении струи; — коэффициент сопротивления отверстия, выражающий потерю напора при истечении в долях скоростного напора струи, подсчитанного по средней скорости.

В общем случае истечения из замкнутого резервуара в газообразную среду (рис. VI—2) напор истечения Н представляет разность значений гидростатическо-

где Н — глубина центра сжатого сечения струи под уровнем жидкости; р1 — давление в резервуаре над жидкостью; р2 — давление среды, в которую вытекает струя; — плотность жидкости.

Если истечение происходит в атмосферу, напор истечения представляет глубину расположения центра сжатого сечения струи под пьезометрическим уровнем (уровнем атмосферного давления) в резервуаре:

где pИ р1 рАТ — избыточное давление в резервуаре над жидкостью.

78

Степень сжатия струи, вытекающей через отверстие, характеризуется коэффициентом сжатия:

где FC , dC — площадь и диаметр сжатого сечения струи; F0 , d0 — площадь и диаметр отверстия.

Расход через отверстие:

зависят от формы его кромок, условии подтока жидкости к отверстию и числа Рейнольдса, определяемого как

Re d0 2gH / v , (4.6.8)

где v — кинематическая вязкость жидкости. ( Коэффициенты истечения отверстий малых абсолютных размеров зависят также от числа Вебера,

газообразное средой, Н/м. При We 200 влияние поверхностного натяжения практически отсутствует зона автомодельности по We)

Зависимость коэффициентов истечения от Rе для малого круглого отверстия с острой кромкой дана в обработке А. Д. Альтшуля на рис. VI—3.

Значения в функции Rе приведены ниже:

При Re 105 число Рейнольдса практически не влияет на коэффициенты исте-

79

чения (квадратичная зона истечения), и для расчетов можно пользоваться следующими , их средними значениями:

0.97 ; 0.62 ; 0.60 .

При этом неравномерность скоростей в сжатом сечении струи весьма невелика и можно принимать 1.Тогда

1/ 1 , (4.6.9)

откуда в среднем для круглого отверстия с острой кромкой 0.6 .

Коэффициент полезного действия отверстия — отношение удельной кинетической энергии струи к напору истечения:

При больших Rе можно пользоваться выражением:

Для малых отверстий других форм при больших Rе значения коэффициента расхода в формуле (6) можно принимать равными 0.6 .

2. При истечении под уровень (рис. VI— 4) скорость жидкости в сжатом сечении струи и расход определяются по формулам (1) и (6), в которых напор истечения Н представляет разность гидростатических напоров (выражаемую разностью пьезометрических уровней) в резервуарах:

Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу. При истечении через затопленное отверстие расход не зависит от глубины расположения отверстия под уровнями.

3. Приведенные выше значения коэффициентов истечения относятся к так называемому совершенному сжатию струи, когда боковые стенки резервуара значительно удалены от отверстия (на расстоянии более трех линейных размеров отверстия) и не влияют на формирование струи. При расположении боковых стенок вблизи отверстия их направляющее действие уменьшает степень сжатия струн; при этом коэффициенты сжатия струи и расхода возрастают.

При истечении из цилиндрического резервуара площадью F1 через круглое отверстие площадью F0, расположенное на его оси (рис. VI—5), среднее значение коэффициента сжатия струи при больших значениях Rе можно определять по эмпирической формуле:

80