Literatura_OM / Операційний менеджмент Батченко Л.В., Рекова Н.Ю

Потрібно знайти такий варіант використання верстатного парку, за якого прибуток досягає максимуму.

9. Припустімо, що цех має виготовити деяку кількість виробів, для комплектування яких необхідно виготовити 4 деталі, витративши на 2 операції визначений час, причому всі роботи виконуватимуться на 6 верстатах, фонд часу кожного верстату складає 400 год. Вихідні дані подані в табл. 34.

Таблиця 34

Вихідні дані

Потрібно розрахувати оптимальне завантаження устаткування.

10. Припустімо, що підприємству необхідно виготовити 742 од. деталей А, 493 од. деталей Б, 494 од. деталей В та 446 од. деталей Г. На підприємстві 3 групи верстатів. 1-ша група має у своєму розпорядженні резерв часу в 111,2 станко-год, 2-га і 3-тя – у 55,6 станко-год

81

кожна. Дані про продуктивність кожної групи верстатів при виготовленні різних видів деталей наведені в табл. 35.

Будь-яка деталь може бути виготовлена на кожному з верстатів, крім деталі В, яку не можна виготовити на верстатах III групи. Для сумірності ресурсів виробничих потужностей і заданої програми візьміть верстати I групи за «стандартні», а станко-годину їх роботи – за одиницю виміру.

Потрібно розрахувати оптимальне завантаження устаткування. 11. Ділянці механічного цеху необхідно виготовити в плановому

періоді наступну кількість деталей: деталь А – 1200 од., Б – 6200 од., В – 3500 од., Г – 1250 од. На ділянці розташовані 3 види взаємозамінного устаткування, на яких можна виготовити цю продукцію. Ефективний фонд часу дорівнює: для устаткування I виду

– 590, II виду – 1040, III виду – 330 станко-год. Продуктивність устаткування при виготовленні різних деталей і собівартість їх виготовлення наведені в табл. 36а, 36б.

82

Таблиця 36 б

Собівартість виготовлення продукції, грн/од.

Необхідно визначити, на яких видах устаткування виготовляти вироби для того, щоб ефективний фонд часу був використаний цілком, і собівартість виготовлення деталей була найменшою.

12.Уявіть будь-яку гіпотетичну компанію, де невелика кількість робітників виготовляє певну продукцію. Керівництво цієї компанії

вважає, що виробнича функція, яка характеризує діяльність фірми, може бути виражена у вигляді Q = 500L – L2 , де Q – кількість одиниць продукції, що випускається протягом року, а L – кількість робітників. Попит на продукцію розглянутої компанії виражається рів-

нянням Q = 10 000 – 100 p, де р – ціна.

Визначте:

якою має бути оптимальна кількість робітників, якщо середня заробітна плата робітників, зайнятих випуском аналогічної продукції на інших підприємствах, складає 20 000 дол. на рік;

припустіть, що відповідно до нової трудової угоди, яка укладена з профспілкою, середня заробітна плата зростає до 25 000 дол. на рік; як буде поводитися в цих умовах керівництво розглянутої компанії, якщо вважати, що компанія здійснює свою діяльність, виходячи з принципу максимізації прибутку.

13.Цех випускає алмазний інструмент наступних видів: АПП-

25Х5, АПП-25Х10, ЛЧК-125ХЗ, АЧК-125Х5, АЧК-125Х10, АЧК-150Х10.

Виробничою програмою установлений випуск цих видів інструмента в наступному обсязі (табл. 37):

83

Таблиця 37

Випуск, встановлений виробничою програмою, од./рік

У цеху встановлено 5 пресів з тиском: 43 т – прес 1, 48 т – прес 2, 52 т – прес 3, 69 т – прес 4, 202 т – прес 5.

Потрібно визначити оптимальне завантаження устаткування. 14. Намагаючись збільшити продуктивність праці і зменшити

витрати, корпорація «Rho Sigma» планує запровадити систему заохочувальних виплат на своєму заводі. При розробці норм для виконання однієї операції аналітики-хронометристи спостерігали за робітником протягом 30 хв. За цей час робітник виготовив 42 деталі. Аналітики оцінили виконання норм робітником у 130%. Базова ставка робітника – 5 дол. на годину. Фірма установила додатковий час на відпочинок і особисті справи в розмірі 15%.

Необхідно визначити:

чому дорівнює нормальне виконання завдання;

чому дорівнює норма часу для виконання завдання;

яку зарплату одержить робітник, якщо за восьмигодинну зміну виготовить 500 деталей.

Методичні вказівки до розв’язання задач

До задачі 2

1.Для ухвалення оптимального рішення необхідно побудувати дерево рішень.

2.Оцінити результати (дохід мінус витрати на реалізацію) вибору кожної альтернативи (для зручності їх можна відобразити на дереві рішень).

3.Просуваючись від результатів альтернатив до початку дерева, слід проаналізувати кожну альтернативу і визначити, яке рішення не-

84

обхідно ухвалити власникові магазину. Для цього потрібно розрахувати очікувані показники доходів, що обчислюються таким чином: результати двох альтернатив кожного варіанта вибору множаться на їх імовірності, потім отримані значення складаються.

До задачі 5

Симплекс-метод з природним базисом

Для застосування цього методу ЗЛП має бути сформульована в канонічній формі. При цьому матриця системи рівнянь має містити одиничну підматрицю розмірністю m х m. У цьому випадку очевидний початковий опорний план (позитивне базисне рішення).

Для визначення необхідно припустити, що перші m вектори матриці системи складають одиничну матрицю. Тоді очевидним є первісний опорний план: b1, b2…bm , 0…0).

Перевірка на оптимальність опорного плану проходить за допомогою критерію оптимальності, перехід до іншого опорного плану – за допомогою перетворень Жордана-Гаусса і з використанням критерію оптимальності.

Одержаний опорний план знову перевіряється на оптимальність і т.п. Процес закінчується кінцевим числом кроків, причому на останньому кроці або виявляється неможливість розв’язання задачі (кінцевого оптимуму немає), або отримують оптимальний опорний план і відповідне йому оптимальне значення цільової функції.

Ознака оптимальності полягає у таких двох теоремах.

Теорема 1. Якщо для деякого вектора, що не входить у базис, виконується умова

то можна одержати новий опорний план, для якого значення цільової функції буде більше за вихідне; при цьому можуть бути два варіанти:

а) якщо всі координати вектора, що підлягає введенню в базис, негативні, то ЗЛП не має рішення;

б) якщо є хоча б одна позитивна координата у вектора, що підлягає введенню в базис, то можна одержати новий опорний план.

Теорема 2. Якщо для усіх векторів виконується умова

∆j = zj – cj ≥ 0,

то одержаний план є оптимальним.

85

На підставі ознаки оптимальності у базис вводиться вектор Аk, який дав мінімальну негативну величину симплекс-різниці:

zk ck min (z j c j ) .

Щоб виконувалася умова незаперечності значень опорного плану, виводиться з базису вектор, який дає мінімальне позитивне відношення

Рядок а називається направляючим, стовпець аk і елемент – направляючими (останній називають також дозволеним елементом).

Елементи рядка, що вводиться, відповідно направляючому рядку, у новій симплекс-таблиці обчислюються за формулами

а елементи будь-якого іншого рядка перераховуються за такими формулами:

Значення базисних змінних нового опорного плану (показники графи «план») розраховуються за формулами

ark

Якщо найменше значення досягається для декількох базисних векторів, то, щоб виключити можливість зациклення (повторення базису), можна застосувати наступний спосіб.

Обчислюються частки, отримані від розподілу всіх елементів рядків, що дали однакове мінімальне значення, на свої направляючі елементи. Одержані частки зіставляються за стовпцями ліворуч і праворуч, при цьому враховуються і нульові, і негативні значення. У процесі перегляду відкидаються рядки, у яких є великі відносини, і з базису виводиться вектор, що відповідає рядку, у якому раніше виявиться менша частка.

Для використання наведеної вище процедури симплекс-методу

86

до мінімізації лінійної форми (X) слід шукати максимум функції Д(Х) = –/(X), потім отриманий максимум узяти з протилежним знаком. Це і буде мінімум вихідної ЗЛП, який розшукувався.

Симплекс-метод зі штучним базисом (М-метод)

Застосовується в тих випадках, коли важко знайти первісний опорний план вихідної ЗЛП, записаної в канонічній формі.

М-метод полягає в застосуванні правил симплекс-методу до так званої М-задачі. Вона виходить з вихідної додаванням до лівої частини системи рівнянь у канонічній формі вихідної ЗЛП таких штучних одиничних векторів з відповідними позитивними штучними змінними, щоб знову одержана матриця містила систему одиничних лінійно незалежних векторів. У лінійну форму вихідної задачі додається у разі її максимізації додаток, що являє собою добуток числа (М) на суму штучних змінних, де М – досить велике позитивне число.

До задачі 12

1.Потрібно описати функцію попиту на продукцію компанії Q.

2.З одержаного рівняння визначити функції загального і граничного доходу TR і MR.

3.Використовуючи вихідну виробничу функцію, одержати функцію граничного продукту для витрат праці MPL.

4.Враховуючи, що прибуток максимальний за умови MRPL = MPL, MRQ = PL, необхідно виявити можливі значення для MRPL, що можуть бути в межах, характерних для даної задачі. Це можна зробити у вигляді табл. 38, де подані кількість одиниць продукції, що випускається, граничний продукт, загальний дохід, граничний дохід і граничний продукт за різної кількості працюючих.

5. Зробити висновки.

87

Ситуаційні вправи

Ситуаційна вправа 1. Робочі контракти у фірмі «Toyota»

Хоча в Японії практика довічного найму була нормою для певної частини робітників, спад в економіці призвів до того, що деякі корпорації тепер не можуть дотримуватися тієї системи і уникнути контрактів довічного найму й у той самий час запобігти звільненню. Виділилася нова категорія тимчасових робітників (це було реалізовано тільки в Японії).

Тимчасові працівники мають обмеження на число однорічних контрактів. Таким працівникам, як, наприклад, розроблювачам автомобілів, не пропонують схему довічного найму. Компанія буде платити таким працівникам залежно від внеску кожного, скасувавши стару систему оплати, яка б залежала від вислуги (від кількості відпрацьованих років у даній компанії) і від результатів роботи всієї компанії в цілому.

Дотримуючись формули фірми «Toyota»: «Оскільки економічна ситуація радикально змінилася ... стало ясно, що стара тверда організаційна структура тепер заважає економічному розвитку компанії», – президент «Toyota» Татцуро Тойода планує поступово збільшити кількість службовців-контрактників на своїх підприємствах у Японії. Інші організації ідуть за прикладом фірми «Toyota». Кількість «білих комірців», які працюють за контрактом, збільшиться, але її легше обмежити, ніж кількість службовців, що працюють за системою довічного найму.

Кількість працівників-контрактників як серед «блакитних комірців», так і серед «білих комірців», збільшилася з 14% 1999 року до 19% 2002 року. Такі тимчасові працівники можуть стати свого роду «запобіжним клапаном» у сучасних економічних умовах. За словами виконавчого директора однієї з провідних японських фірм: «Варто ґрунтовно переглянути систему довічного найму в Японії».

Питання для самостійного опрацювання

1.Поясніть, чому японці змінюють систему найму робочої сили?

2.Які переваги і недоліки нової системи найму робочої сили?

3.Чи спробують японці застосовувати американську систему найму робочої сили і методи оцінки результатів праці?

88

4. Чи можна застосувати колишню японську систему довічного найму для компаній США? Чому?

Ситуаційна вправа 2

Система фінансового стимулювання, поширюється на всю організацію, охоплює всіх робітників. Деякі підрозділи чи окремі працівники можуть внести більший вклад у корпоративний прибуток порівняно з іншими. Чи не знижує це ефективність системи фінансового стимулювання? Яку систему фінансового стимулювання Ви б запропонували маленькій фірмі з розробки програмного забезпечення і яку великій фірмі, що випускає автомобілі?

Тести

1.Говорять, що робота збільшується по горизонталі, якщо: а) робітник задіяний в більшому діапазоні робіт; б) залучається до планування; в) виконує в організаційну роботу; г) інспектує свою роботу;

ґ) усі вищеперелічені варіанти є правильними.

2.Яка з філософій лежить в основі соціотехнічних систем:

I.Широта завдань.

II.Автономія кваліфікації (досвіду). III.Зворотний зв’язок.

IV.Автономія завдань.

а) I;

б) II;

в) I, II, III; г) II, III;

ґ) усі вищенаведені варіанти.

3. Соціотехнічний підхід до планування праці усвідомлює потребу менеджменту в:

а) забезпеченні оперативного зворотного зв’язку під час виконання виробничих завдань;

б) поділі працівників на автономні групи; в) мінімізації потреб у кваліфікованій робочій силі (чи вимог

до кваліфікації); г) мінімізації охоплення завдань;

ґ) усі вищеперелічені варіанти є правильними.

89

4.Доглядач (координатор) робіт фіксує показники часу, знаходить їх середнє значення, і множить це середнє значення на оцінку інтенсивності праці. Показник норми праці, що він одержує, називається:

а) час, отриманий шляхом спостереження; б) норма часу; в) прямий час;

г) заохочувальний (стимулюючий) час; ґ) розрахунковий час.

5.Повторювані завдання короткого виробничого циклу при великих обсягах виробництва як найкраще аналізуються із залученням:

а) хронометражу секундоміра; б) графіка (карти) робіт; в) класифікації робіт;

г) календарного графіка виконання робіт; ґ) карт виробничих операцій.

6.Функція специфікації (точного встановлення) робіт індивідуального і групового характеру при організації виробничого процесу розглядається як:

а) планування праці; б) управління (менеджмент) м’якою групою робочої сили;

в) менеджмент твердої групи робочої сили; г) аналіз вивчення кривої;

ґ) жодний з вищеперелічених варіантів не є правильним.

7.Рішення щодо планування праці піддаються впливу однієї з таких тенденцій (тренду):

I. Якості у сфері джерел.

II. Службовців, що пройшли крос-тренінг.

III. Зростаючого застосування тимчасових робітників.

IV. Організаційних зобов’язань по наданню роботи, що має важливе значення.

а) тільки I;

б) I і II;

в) I і III; г) I, II, IV;

ґ) усі вищеперелічені варіанти.

8. Переваги, що витягаються керівництвом зі спеціалізації праці, містять подані нижче варіанти, крім:

а) швидкої підготовки робочих кадрів;

90