Загальні принципи аналізу перехідних процесів

Математичний аналіз перехідних процесів в електричних колах базується на тому, що закони Кірхгофа застосовні як до сталих, так і до несталих режимів. Використовуючи закони Кірхгофа для замкнутих контурів і вузлових точок, можна отримати для перехідного процесу лінійні диференціальні рівняння. За цими рівняннями визначають значення струмів і напруг в будь–який момент часу процесу, що розглядається. Значення постійних інтегрування знаходять з граничних умов, що визначаються законами комутації.

Для спрощення розв’язання диференційних рівнянь і полегшення їх аналізу перехідні процеси прийнято розглядати як результат накладання двох режимів – примусового і вільного. Відповідно з цим дійсний (фактичний) струм в колі і уявляється як сума двох складових: примусового струму і_пр, який встановлюється в колі після закінчення перехідного процесу, і вільного струму і_віл, що протікає в колі тільки під час перехідного процесу і = і_віл + і_пр.

Вільний струм поступово вщухає і при режимі, що встановився (t = ) стає рівним нулю. Тоді і| _{t = } = і_пр.

Оперуючи в розрахунках примусовою і вільною складовими, необхідно пам’ятати, що реально існуючими величинами є не окремі складові, а результуючі струми (або напруги).

Приклад № 1. При замиканні вимикача в колі (а), що включає R і L, починається перехідний процес. Диференціальне рівняння, складене для цього кола за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень має вид: .

Рішення рівняння дає значення миттєвих значень струму і в залежності від часу t і має вид , де визначається співвідношенням R і L. Побудований за цим виразом графік представлений на малюнку (б).

Приклад № 2. Диференціальне рівняння, складене для утвореного при замиканні вимикача кола (в) за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень, має вид: . Рішення рівняння має вид. Побудований за цим виразом графік представлений на малюнку (г).

Лекція 5. Основні поняття змінного струму План

• Змінний струм.

• Передмова

• Основні поняття.

• Середні та діючі значення.

• Зображення синусоїдальних величин векторами

• Векторна діаграма.

• Елементи кіл змінного струму.

• Символічний метод

• Нагадування про комплексні числа.

• Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа.

Змінний струм Передмова

Спочатку електроенергетика розвивалась на базі невеликих електростанцій постійного струму, що працювали на привозному паливі. Кожна з станцій обслуговувала невеликий регіон або одне підприємство. Вартість виробництва електроенергії на цих станціях була високою.

Централізація виробництва електроенергії постійного струму була неможливою через складності передачі електроенергії на великі відстані, пов’язані з великими втратами при низькій напрузі передачі. Економічне централізоване виробництво електроенергії потребувало застосування різних напруг для генераторів, ЛЕП і електроприймачів, у зв’язку з чим виникла необхідність в перетворенні електроенергії однієї напруги в електроенергію іншої напруги. Ця проблема була вирішена введеним електроустановок змінного струму. Можливість трансформації змінного струму дозволила для кожного елемента електроустановки мати свою , найбільш відповідну умовам, напругу.

Перші установки змінного струму для технічних цілей були створені російським вченим Яблочковим в 70-х роках ХІХ-го сторіччя.

Сучасна електроенергетика побудована на використанні змінного струму і лише в деяких випадках використовується постійний струм. Електричні машини ( генератори, двигуни) мають високі техніко–економічні показники, надійні в роботі і зручні в експлуатації.