Зауваження щодо аналогій з фізичними системами іншої природи.
Рівняння законів Кірхгофа є окремим випадком загального підходу до аналізу фізичних систем різноманітної природи. Цей підхід обумовлений наявністю аналогій між різнорідними фізичними системами – механічними, гідравлічними, пневматичними, тепловими, електричними. Так аналогом електричної напруги є тиск, температура, швидкість; аналогом електричного струму – механічні сили і потоки рідини, газу, теплоти. Подібні аналогії давно помічені і широко використовуються для аналізу об’єктів. На принципі аналогій основана дія аналогових обчислювальних машин (АОМ).
Аналогом першого закону Кірхгофа є рівняння рівноваги – рівняння потоків у вузлах з’єднання елементів. Аналогом другого закону Кірхгофа є рівняння сумісності – рівняння сумісності тисків, температур або швидкостей (переміщень) в будь–якому замкнутому контурі. Наприклад, для пружної механічної системи рівняння рівноваги повинні бути записані для проекцій сил на кожну координатну вісь і для обертальних моментів відносно кожної координатної осі, а рівняння сумісності деформацій виражають цілісність конструкції і уявляють собою рівність нулю сумарної деформації елементів вздовж будь–якого замкнутого контуру; для пневматичної і гідравлічної системи рівняння рівноваги – сума потоків в будь–якому вузлі системи дорівнює нулю, а рівняння сумісності – сума тисків вздовж будь–якого контуру дорівнює нулю; для теплової системи – сума теплових потоків у вузлі і сума температур вздовж контуру дорівнює нулю.
Встановлення аналогій обумовлює можливість викладання питань моделювання різних технічних об’єктів з єдиних позицій і дозволяє одні і ті ж математичні методи застосовувати для розв’язання задач з різним фізичним змістом (в різних галузях техніки розроблені методи, що мають хоч і різні назви, але однакову сутність).
Наприклад, метод вузлових напруг та метод контурних струмів для моделювання електричних систем і метод переміщень та метод сил в будівельній механіці.
Метод вузлових напруг і метод переміщень з формальної точки зору уявляють собою один і той же метод, який називають вузловим методом. Дійсно, і метод вузлових напруг, і метод переміщень ґрунтуються на використанні рівняння рівноваги; як основні величини, що характеризують стан об’єкту, вибрані змінні, що відносяться до вузлів еквівалентної схеми. Вузловий метод успішно використовується для моделювання гідравлічних систем і вважається одним з найбільш ефективним для отримання математичних моделей.
Контурний метод в теорії електричних кіл відомий як метод контурних струмів, а в будівельній механіці – як метод сил. Цей метод також використовується для отримання математичних моделей у вигляді системи алгебро–диференціальних рівнянь.
Метод еквівалентного генератора.
На практиці часто буває необхідним знайти величину струму тільки в одній з віток складного кола. В таких випадках найбільш ефективним є метод еквівалентного генератора.
Суть методу полягає в тому, що будь–яке складне коло уявляється еквівалентною схемою у вигляді активного двополюсника – одна ЕРС E і один резистор з опором R. Параметри цього активного двополюсника E і R визначаються в режимі холостого ходу, тобто при відключенні від клем реального кола вітки, в якій необхідно знайти струм. ЕРС Е активного двополюсника дорівнює напрузі холостого ходу на клемах реального кола, до яких повинна бути приєднана вітка, а значення внутрішнього опору R дорівнює опору кола між цими клемами при умові, що всі ЕРС в реальному колі дорівнюють нулю.
Оскільки активний двополюсник по суті є джерелом ЕРС, тобто генератором, то звідси і витікає відповідна назва методу.
На малюнку показане складне електричне активне (тобто містить джерела електроенергії) коло з винесеною віткою ab, в якій визначається струм, і поруч її еквівалентна схема.
Струм у вітці ab: Iн = Е /(R + Rн).
Напруга Uх. х = Е еквівалентної схеми генератора визначається розрахунком кола при відключеному навантаженні Rн будь–яким з відомих методів розрахунку складних кіл або експериментально.