зеленов / eletsehomt48

1.9Уточненный учет потерь в передаточном устройстве

1.9.1Учет потерь при приведении статических моментов сопротив-

ления

Ранее при решении задач приведения вращающих моментов к одному движению потери в передаточном устройстве учитывались с помощью коэффициента полезного действия (КПД), причем величина КПД принималась неизменной для данного типа передачи. Этот учет неточен, так как КПД передачи зависит от величины передаваемой нагрузки, причем с ростом нагрузки КПД изменяется нелинейно. В расчетные формулы вводится значение так называемого номинального КПД, то есть КПД при номинальной нагрузке, который и приводится в справочных данных для передач различного типа.

Рассмотрим, к чему приведет такой учет потерь в передачах на примере грузоподъемного механизма (рис.1.23).

Полный КПД передачи редуктор-барабан будет равен η=ηРЕД×ηБ , а статический момент

Статический момент сопротивления движению на Рисунок 1.23 валу двигателя при подъеме

−МС и при опускании ¯МС груза определяется по уже известным из

разд. 1.4 соотношениям:

при двигательном режиме работы электропривода

при тормозном режиме работы электропривода

В (1.122) и (1.123) принято, что КПД передачи при подъеме и опускании груза одинаков, что справедливо лишь для передач с малыми потерями и при значительной (близкой к номинальной) нагрузке механизма. При этих допущениях из формул для расчета ¯МС и - МС

можно получить их следующее соотношение (выражая из каждой формулы МСМ и приравнивая эти значения):

77

Эта упрощенная формула применяется при расчетах, не требующих большой точности. Расчет будет более точен, если основывать его на предположении р а в е н с т в а п о т е р ь (а не КПД!) в передачах при спуске и подъеме груза.

При подъеме груза момент потерь в передачах, приведенный к валу двигателя, равен:

Этот момент потерь компенсируется за счет мощности, развиваемой двигателем при потреблении им энергии из сети (двигательный режим работы электропривода).

При спуске момент потерь в передачах компенсируется за счет мощности, передаваемой с вала механизма. Поэтому от двигателя при этом тормозном режиме работы электропривода требуется меньший момент, а именно:

По этой уточненной формуле, в отличие от приближенной (1.123), можно проанализировать, при каких значениях КПД получаются различные характерные режимы работы электропривода грузоподъемного механизма.

Из (1.126) легко видеть, что есть три характерных значения

78

правления опускания груза. Двигатель должен работать в двигательном режиме, чтобы преодолеть сопротивление ↓ МС и обеспечить так называемый

с и л о в о й с п у с к груза при самотормозящей передаче;

в) η = 0,5 . При таком КПД ↓МС =0. Это как бы граничное со-

стояние между двумя ранее рассмотренными значениями. При η=0,5 передача становится самотормозя-

щей, когда момент, создаваемый грузом, уже недостаточен для преодоления потерь в передачах и опускание груза прекращается.

Во всех приведенных выше расчетных формулах величина КПД должна соответствовать передаваемой нагрузке, а в справочниках указывается лишь номинальное значение КПД, соответствующее номинальной нагрузке, на которую рассчитана передача.

Значение КПД при частичной загрузке определяется из кри-

вых η=f(КЗ), где КЗ = МС МС.НОМ – коэффициент загрузки. Эти кривые (см. рис.1.24) очень редко приводятся даже в специальных справочниках, что очень затрудняет выполнение точных расчетов.

Рисунок 1.24

79

Существуют методы расчета КПД при частичной загрузке аналитическим путем, однако для этого требуются дополнительные исходные данные о распределении величин постоянных и переменных потерь в функции номинального КПД Рассмотрим это более подробно. Итак, потери в передачах имеют две составляющие:

1) п о с т о я н н ы е потери ( МПОСТ), зависящие от конструкции опор передаточного устройства, от вязкости смазки, качества зубцов и износа их, а также от величины скорости. Зависимость МПОСТ=f(ω) незначительна и мало исследована, поэтому она не учи-

Расчет КПД при частичной загрузке [η = f ( КЗ )] можно вести по

формуле (1.129). Однако лучше ввести в расчет величину номинального КПД ηН, от которого зависят коэффициенты потерь а и b:

80

ментов инерции электропривода к одному движению потери в передачах не учитывались, то есть считалось, что JПРИВ= JД + JМЕХi2 . Это соотно-

шение справедливо для установившихся режимов работы. В переходных режимах работы, когда двигатель должен развивать момент не только для преодоления статической нагрузки, но и для преодоления динамического момента при пуске или торможении, потери в передачах влияют на величину приведенного момента инерции электропривода.

81

гателя. Его величина может быть найдена из уравнения баланса динамической мощности, в котором учтены потери в передачах:

В этом уравнении η - КПД передачи, определяемый по кривым η=f(КЗ) для суммы статического и динамического моментов механиз-

Ранее, при рассмотрении задачи по приведению J, величина КПД не учитывалась, а динамический момент определялся по формуле:

Соотношение (1.137) получается из (1.136), если принять в

(1.136) η=1.

Расчет Мj по выведенной уточненной формуле (1.136) лишь

внешне кажется простым, но на самом деле требует применения метода последовательных приближений. Действительно, для определения М j надо знать η, а для определения η надо знать М j2 (составляющую

М j ).

На практике при расчетах электроприводов в большинстве случаев пользуются упрощенным способом приведения J и М j , т.е. без

учета изменения КПД от нагрузки. Ошибка такого расчета частично компенсируется тем, что при расчете приведенных значений МС¢ КПД

82

кой расчет дает достаточно хорошие результаты. Детальный же расчет потерь при приведении М j нужен очень редко, как правило, значи-

тельное усложнение расчетов не оправдывает небольшого повышения точности.

1.10 Расчет времени и углового пути, проходимого электроприводом при неустановившемся режиме работы

1.10.1 Основные положения

Рассмотрим теперь расчеты времени пуска, торможения или времени изменения скорости движения при изменениях нагрузки. Все эти задачи решаются путем интегрирования уравнения движения.

Уравнение движения для электропривода с изменяющимся передаточным числом (то есть при i ¹ const ), имеющее переменную составляющую динамического мо-

мента, зависящую от величины dJ dα , невозможно проин-

тегрировать аналитически. Эта задача может быть решена лишь приближенно графоаналитическими методами. Решение её рассматривается в разделе курса теории электропривода, посвященном изучению переходных процессов.

Далее будем рассматривать расчеты времени движения и пути, проходимого электроприводом, передаточное устройство которого имеет i = const . Таким образом, будем интегрировать уравнение движения:

М − МС = J ddtω = M j .

Разделив здесь переменные, получим:

83

Интегрирование уравнения движения возможно лишь в том случае, если J = const и M j = const или известны

зависимости J=f(ω) и Мj=f(ω), причем эти функции интегрируются в аналитическом виде. Для подавляющего большинства производственных механизмов при i = const величина момента инерции, приведенного к валу двигателя, также постоянна. Лишь для некоторых механизмов (например, для механизма наклона миксера сталеплавильного цеха) при i = const J ¹ const , но изменение момента инерции механизма JМ незначительно сказывается на общем моменте инерции J на валу двигателя, так как величина передаточного числа редуктора в таких механизмах достаточно велика.

В связи с приведенными соображениями далее мы будем рассматривать интегрирование уравнения движения электропривода (1.138) для случая J = const , т.е.

Для определения углового пути, проходимого двигателем при жесткой связи его с рабочей машиной, необходимо выразить угол поворота вала двигателя за бесконечно малый отрезок времени, т.е.

dα = ω × dt .

При изменении скорости двигателя в течение неустановившегося режима работы от ω1 до ω2 угол поворота его в общем виде будет равен:

шемся режиме M j = J ddtω , то, выражая отсюда dt = MJ j dω и

подставляя это значение в (1.140), получим:

84

Используя те же соображения о возможности интегрирования уравнения движения, что и высказанные раньше при постановке задачи расчета времени движения электропривода, мы придем к выводу, что аналитическое решение задачи по расчету пути, проходимого двигателем при неустановившемся режиме, сводится к интегрированию соотношения

Рассмотрим теперь некоторые частные задачи, вытекающие из приведенной общей ее постановки.

1.10.2 Время движения и путь, проходимый электроприводом при постоянном динамическом моменте

В зависимости от типа электропривода пуск или торможение протекают при неизменном или меняющемся моменте, развиваемом двигателем. В современных электроприводах по системе генератор-двигатель (Г-Д), тиристорный преобразователь-двигатель (ТП-Д) или других электроприводах с регулируемым источником питания двигателя режимы пуска (торможения) осуществляются при работе регулятора тока, который обеспечивает в двигателе с независимым возбуждением работу с неизменным пусковым (тормозным) моментом на валу. При реостатном многоступенчатом пуске с достаточной достоверностью можно принимать неизменным среднее значение пускового момента; менее точно, но также допустимо считать постоянным среднее значение тормозного момента. Для производственных механизмов, работающих с постоянной статической нагрузкой ( MС = const ), есть достаточно осно-

85

ваний принять M j = const , т.е. выполнять интегрирование

уравнения движения, используя соотношения (1.139) и (1.142). В этом случае

Из (1.143) и (1.144) можно получить расчетные формулы для конкретных неустановившихся режимов.

П у с к электропривода со средним пусковым мо-

ментом МП.СР. В этом случае Мj=МП.СР-МС; ω1=0; ω2=ωС; t1=0; t2=tП. Время пуска электропривода определяется так:

где ωС – скорость привода, соответствующая моменту статической нагрузки МС.

Путь, проходимый электроприводом за период пус-

действием постоянного среднего динамического момента

M j.СР , который создается при изменении М или МС. Угловой путь α = α2 -α1 , пройденный двигателем в

этом случае, равен

86