зеленов / eletsehomt48

чая машина», движущиеся массы которой связаны между собой упругим передаточным устройством (валом) с передаточным числом i=1.

При резком изменении момента сопротивления движению на валу рабочей машины МСМ из-за упругости соединительного вала не будет такого же мгновенного изменения момента сопротивления движению МС на конце гибкого вала, связанного с двигателем. Вначале произойдет закручивание упругого вала, причем это упругое закручивание будет происходить до тех пор, пока упругая деформация не достигнет величины, равной новому значению МСМ. Лишь после этого начнется изменение момента на валу двигателя МС . Таким образом, при передаче меняющегося момента сопротивления движению от рабочей машины к двигателю имеется некоторое запаздывание, величина которого зависит от упругости соединительного вала.

При изменении МСМ происходит также изменение скорости механизма ωM , а скорость двигателя ω Д вначале

остается неизменной. Таким образом, в системе с упругими элементами закон изменения скорости двигателя будет отличаться от закона изменения скорости рабочей машины, то есть электропривод с одним упругим элементом имеет две степени свободы.

Следовательно, для определения положения или скорости элементов в системе с упругими связями уже недостаточно знать закон движения одного из элементов. В этом случае число обобщенных координат системы должно быть равно числу степеней свободы. В рассматриваемой на рис. 1.12 схеме двухмассовой системы с одним упругим элементом число степеней свободы равно двум.

В общем случае число степеней свободы q на единицу больше числа упругих элементов n, то есть

57

Уравнений движения в системе электропривода с упругими элементами должно быть столько, сколько степеней свободы.

В реальных передаточных устройствах может быть несколько упругих элементов с вращательным и поступательным движениями, причем жесткость всех этих элементов в общем случае различна. Математическое описание движения такой упругой системы требует составления большого числа уравнений. Более удобным является составление так называемой расчетной схемы механической части электропривода, в которой выделяются сосредоточенные движущиеся массы, соединенные упругими валами, приведенная (расчетная) жесткость которых рассчитывается по определенным правилам.

Рассмотрим в качестве примера составление расчетной схемы механической части электропривода лебедки, кинематическая схема которой показана на рис. 1.13. Здесь С1-С4 - коэффициенты жесткости упругих элемен-

тов передаточного устройства, представляющие величину момента или силы, необходимых для упругого закручивания или вытягивания (сжатия) элемента на единицу угло-

58

вого или линейного перемещения. Таким образом, размерность коэффициентов жесткости С1, С2 и С3 равна [Нм/рад], а коэффициента С4 - [Н/м].

Расчетная схема механической части электропривода лебедки с приведенной кинематикой может быть представлена в виде трехмассовой системы (рис. 1.14). Здесь каждая из движущихся масс с моментами инерции J1, J2 и J3 имеет свою скорость ω1 , ω2 , ω3 .

Моменты инерции движущихся масс определяются по известным правилам приведения (см. разд. 1.4), а именно:

двигателя, промежуточного вала и барабана лебедки; i1 , i2 - передаточные числа ступеней редуктора;

тМ , vM - масса и скорость рабочей машины.

Рисунок 1.14

На расчетной схеме рис. 1.14 движущиеся массы с моментами инерции J1 , J2 и J3 соединены упругими ва-

лами, расчетные коэффициенты жесткости которых (или так называемые приведенные коэффициенты жесткости СПР) должны быть эквивалентны реальным коэффициентам жесткости.

Приведение коэффициентов жесткости упругих

59

э н е р г и и в р е а л ь н о й и э к в и в а л е н т н о й с и с т е м а х . Иными словами, запас энергии, накапливаемой при упругой деформации реального и эквивалентного элементов, должен быть один и тот же. С учетом этого правила приведенные значения коэффициентов жестко-

где х4 = хI - хII [м] - линейная упругая деформация вытягивания каната;

ϕ4 ПР = ϕ1 -ϕ2 [рад]- угол упругого закручивания эк-

вивалентного вала.

Из (1.82) следует, что

Так как скорость упругой деформации в реальном и эквивалентном упругих элементах одна и та же, то

В (1.84) при расчете приведенного коэффициента жесткости С4 ПР необходимо учитывать скорость двигателя

ω1 (т.е. скорость после окончания упругой деформации), а не мгновенные значения фазовых координат ω2 или ω3 для движущихся масс J2 и J3 .

2) для упругого закручивания вала барабана с ко-

60

3)для упругого закручивания промежуточного вала

скоэффициентом жесткости С2

На расчетной схеме рис. 1.14 последовательно соединены три упругих элемента с различными коэффициентами жесткости ( С1 , С2 ПР , С3ПР ). В окончательной расчет-

ной схеме они должны быть заменены одним упругим элементом, приведенная жесткость которого С12 определяется

из соотношения

61

С1 - так называемая п о д а т л и в о с т ь упругого

элемента. В общем случае при последовательном соединении упругих элементов

При параллельном соединении упругих элементов

Таким образом, рассматриваемую расчетную схему рис. 1.14 необходимо представить (см. рис. 1.15) в виде трехмассовой системы, между массами которой есть упругие элементы (валы) с коэффициентами жесткости С12 и

С23 = С4 ПР . На каждую из вращающихся масс действуют

Рисунок 1.15

указанные на рис. 1.15 движущие моменты и моменты сопротивления движению. На первую массу с моментом инерции J1 действует приложенный к ней движущий мо-

мент двигателя М, которому противодействует момент сопротивления движению МС1 и момент упругого закручи-

вания вала М12 между первой и второй массами.

Величины этих моментов определяются следующим образом:

62

где ϕ1 и ϕ2 - углы, закручивания концов упругого

трения в Нм·с. Внутреннее вязкое трение – это физическое явление, свойственное упругой деформации, это способность упругого элемента поглощать часть энергии упругой деформации (в рассматриваемом примере – упругого закручивания). Если бы при упругом закручивании не поглощалась энергия, то колебания упругого элемента механической системы были бы незатухающими, что не соответствует действительности. Следует однако отметить, что величина М ВТ 1 весьма мала.

М ВШ 1 - момент внешнего вязкого трения (или так называемый момент демпфирования), а h1 - коэффициент демпфирования в Нм·с. По своей сути М ВШ 1 – это момент

дополнительного трения в передачах, связанный с упругой деформацией элементов. Величина М ВШ 1 пренебрежимо

мала и часто не учитывается в расчетах.

М @ (0,01-0,02 )×М Н - момент механических потерь

в двигателе (потерь на трение в подшипниках и о воздух), принимаемый в расчетах как 1-2% от номинального момента электрической машины. При практических расчетах

М не учитывается, и далее принимается М 0 .

На вторую массу с моментом инерции J2 действует момент сопротивления МС 2 , аналогичный моменту МС1 , но

63

без составляющей момента механических потерь в двигателе, то есть

а также момент упругого закручивания М23 , аналогичный моменту М12 то есть:

Движущим моментом, действующим на вторую массу, является момент упругого закручивания М12 .

Движущим моментом, действующим на 3-ю массу с моментом инерции J3 , является момент упругого закручи-

вания М23 , а моментом сопротивления является

определяемый как приведенный к валу двигателя момент сопротивления движению, создаваемый в рабочей машине

- МСМ .

Таким образом, движение трехмассовой механической системы электропривода можно описать следующей системой из 3-х уравнений движения, записанных для каждой из вращающихся масс:

Учитывая приведенные выше соотношения для расчета упругих моментов и составляющих моментов сопротивления и вводя оператор дифференцирования р, систему (1.99) можно представить в следующем виде:

64

Уравнения (1.100) могут быть использованы для аналитического решения задачи о движении трехмассовой механической системы или для построения структурной схемы такой системы, что будет показано далее в разд. 1.7.

Если передаточное устройство между третьей и второй массами является жестким, то в нем не действуют, мо-

Сложив уравнения системы (1.101) получим:

65

М - МС = J × рω ,

то есть преобразование приводят к выведенному ранее уравнению (1.56) или (1.79).

Коэффициент жесткости вала при численных практических

где Е=2,06·1011 Н/м2 – модуль упругости при растяжении ста-

ли;

µ=0,3 – коэффициент Пуассона для стали.

С учетом приведенных данных коэффициент жесткости стального вала будет равен:

С @ 77,75×108 × d 4 , Нм/рад. L

Если упругий вал имеет участки с различными диаметрами, то необходимо определить коэффициенты жесткости для каждого участка, а затем по выражению (1.89) вычислить коэффициент жесткости всего вала с последовательным соединением участков с различной упругостью.

Для квадратных валов (например, для хвостовой части нажимного винта прокатной клети) можно приближенно принимать для расчетов диаметр вписанной в квадрат окружности.

1.7 Механическая часть электропривода как объект управления

В задачах динамики электропривода необходимо представить механическую систему его как часть объекта

66