зеленов / eletsehomt48

где JМ – момент инерции механизма;

J\Д – момент инерции двигателя и элементов на его валу (муфта, датчики, быстроходный вал редуктора);

М – пусковой или тормозной момент двигателя (при ступенчатом пуске – среднее значение момента).

Из (1.187) и (1.188) видно, что tП=f(i) и tТ=f(i) - экс-

тремальные функции, имеющие минимальное значение

при i=iОПТ. Величина iОПТ.П при пуске или iОПТ.Т при торможении определяется при исследовании выражений

(1.187) и (1.188) на экстремум по условию: dt di = 0 .

Например, исследуя на экстремум выражение

(1.187), получим:

Приравняв нулю числитель, получим после преобразования следующее квадратное уравнение и его решение:

Перед корнем надо учитывать при расчетах лишь знак (+). При знаке (-) iОПТ.П не имеет физического смысла (iОПТ.П<0). Аналогично можно получить выражение для расчета оптимального передаточного числа при торможении:

107

Так как iОПТ .П ¹ iОПТ .Т , то при реальных расчетах принимают среднее, либо средневзвешенное значение, т.е.

Если привод имеет большие моменты инерции и незначительную статическую нагрузку, т.е. при

ла приближенно может быть найдена по упрощенной формуле:

Расчетное значение iОПТ, как правило, не совпадает с конкретными передаточными числами серийных редук-

число редуктора при треугольной тахограмме работы электропривода, т.е. при отсутствии участка работы с установившейся скоростью. Если тахограмма работы электро-

108

привода имеет участок ω = const (трапециевидная тахограмма), то задача определения iОПТ по минимуму времени перемещения рабочей машины на заданном участке пути также может быть решена аналитически, что приводит к весьма громоздким и неудобным для пользования формулам, не получившим практического применения. Обычно пользуются выражениями (1.191)-(1.193) и для трапециевидных тахограмм.

1.12.3 Выбор оптимального передаточного числа по минимуму момента двигателя, необходимого для работы электропривода с заданными характеристиками

Такой подход к выбору iОПТ может быть принят при расчетах приводов, заданными характеристиками которых являются момент статической нагрузки на валу механизма МСМ, момент инерции механизма JМ, максимальные значения скорости ωМ.МАКС и ускорения

εМ.МАКС на валу механизма.

Общий момент, который должен развить двигатель, чтобы обеспечить работу электропривода с заданными характеристиками, будет равен сумме динамического и статического моментов, приведенных к валу двигателя:

Из (1.194) видно, что М=f(i) является экстремальной функцией. Найдем такое значение i=iОПТ, при котором для обеспечения заданных характеристик можно использовать двигатель с минимальным

моментом. Для этого найдем из (1.194) ddiМ =0:

было получено ранее в выражении (1.193).

109

1.12.4 Влияние конструктивных параметров двигателя на динамику электропривода

Двигатели различных типов имеют конструктивные отличия, влияющие на динамические качества электропривода. При определенном соотношении конструктивных параметров двигателя он может обеспечить рабочей маши-

не максимальное ускорение εМ .МАКС = dωdtМ .

Рассматривая с этих позиций уравнение движения рабочей машины с пусковым (тормозным) моментом электродвигателя, равным К × М Н (где К – кратность этого мо-

мента, обеспечиваемая системой управления), и полагая, что передаточное число редуктора оптимально, получим:

Для высокодинамичных механизмов статическая нагрузка не имеет существенного значения, поэтому, полагая в (1.196) МСМ » 0 , необходимо принять iОПТ в соответст-

вии с (1.193). Подставляя это значение iОПТ в (1.196), получим:

Для конкретного механизма, т.е. для известной величины JМ максимальное ускорение механизма будет при наибольшем значении так называемого коэффициента ди-

намичности двигателя:

Иначе говоря, даже при оптимальном передаточном числе редуктора максимальное ускорение при пуске или

110

торможении будет у того электропривода, двигатель которого выбран с максимальным коэффициентом КДИН.

Различные типы электрических машин имеют различные значения КДИН. На рис. 1.34 показаны значения коэффициента динамичности в функции мощности двигателей различных типов.

Рисунок 1.34

Из этого рисунка видно, как совершенствование конструкции электрических машин одного типа (например, от серии П к ПН, от ДП к Д-800) увеличивает значение КДИН. Здесь же хорошо видно, что в пределах одной серии электрических машин больший коэффициент динамичности (при одной и той же мощности) имеют тихоходные машины, так как у них больше МН. Двигатели, предназна-

111

ченные для повторно-кратковременного режима работы (серии ДП, МП, Д-800), имеют большие значения КДИН, чем машины длительного режима работы (серии П и ПH).

Асинхронные двигатели, имея меньшие (при прочих равных условиях) моменты инерции, обладают относительно высоким коэффициентом динамичности. На рис. 1.34 приведены значения КДИН для асинхронных двигателей краново-металлургического исполнения (серии МТ и

MТК).

1.12.5 Сравнение вариантов редукторного и безредукторного электроприводов

Для некоторых рабочих машин, решая вопрос о выборе оптимального передаточного числа редуктора, необходимо проверить возможность применения и безредукторного электропривода. Характерным примером может быть электропривод станинных роликов прокатного стана, которые служат для надежной подачи металла в клеть со скоростью, соответствующей скорости прокатки (или несколько большей). Окружная скорость станинных роликов (vРОЛ) должна быть равна скорости выходящего из клети металла (vМЕТ). При большом несоответствии vМЕТ и vРОЛ сила трения между металлом и роликами, обусловленная большим давлением металла на ролики (особенно на первый из них), может создать на роликах момент, достаточный для поломки деталей передачи между роликами и электродвигателем, а также способствовать быстрому износу роликов.

Момент, создаваемый на станинных роликах выходящей из клети заготовкой, передается на вал электродвигателя. При наличии редуктора на валу электродвигателя создаются очень большие крутящие моменты, разбивающие шпоночные пазы, пальцы муфт и т.п. Это легко представить, если предположить, что двигатель имеет очень большой момент инерции (JД→∞). Поэтому для станинных роликов очень важно с о о т н о ш е н и е моментов инерции двигателя и роликов в случае редукторного и безредукторного вариантов привода.

Чтобы уяснить сравнительные преимущества и недостатки редукторного и безредукторного вариантов электропривода, рассмотрим эту задачу для двух схем (рис. 1.35) со следующими реальными исход-

ными данными:

JР=85 Дж·с2; i=6; JД1=2,5 Дж·с2; JД2=7,5 Дж·с2.

112

Для безредукторного электропривода применяются специальные тихоходные двигатели с большими значениями моментов инерции. Это более дорогие

Здесь М – полный расчетный момент (при принятом допущении, что МС* @ 0 ), равный динамическому моменту, приведенному к

оси механизма (оси роликов), и необходимый для ускорения как роликов, так и двигателя.

Теперь рассмотрим момент, создаваемый выходящей из клети полосой (благодаря трению ее о ролик) и расходуемый на разгон роликов и двигателя – МКР1. Найдем его, записав уравнение движения для одного ролика:

113

МКР1 – это крутящий момент (то есть полный момент, равный динамическому при МС* @ 0 ). Это момент, создаваемый на валу роли-

ка при ударе в него выходящей полосой проката. Момент, необходимый для раскручивания первого ролика и двигателя.

Из (1.202) и (1.200), приравняв значения ddtωР , следует

Подставив в (1.203) численные значения J и i, указанные выше, получим, что

Таким образом, при редукторном варианте электропривода крутящий момент, возникающий на валу ролика, равен 67% полного момента, необходимого для движения с ускорением системы электропривода с д в у м я р о л и к а м и .

Для безредукторного варианта электропривода полный мо-

мент, необходимый для вращения системы двигатель – ролик, будет равен:

Здесь J Д 2 J Д1 , так как используется специальный тихоход-

ный двигатель.

Крутящий момент МКР2, необходимый для раскручивания лишь одного двигателя, определится из следующего уравнения движения:

114

Можно рассматривать МКР2 как часть полного момента М по (1.204), необходимого для раскручивания двигателя. Из (1.204) и

Таким образом, при безредукторном приводе только 8% полного момента передается через вал от ролика к двигателю. Остальная часть момента М расходуется на проворачивание самого ролика, момент инерции которого JР J Д 2 .

Сравнивая варианты редукторного и безредукторного электроприводов, видим, что МКР2 (для безредукторного варианта) в 8 раз меньше, чем МКР1 для редукторного варианта, то есть момент, передаваемый от ролика к двигателю, значительно уменьшается.

Более точные расчеты с учетом моментов инерции соединительных муфт на валу двигателя и роликов показывают, что момент, передаваемый от ролика к двигателю, в безредукторном электроприводе уменьшается в 5-6 раз.

Окончательное техническое решение по выбору варианта электропривода следует принимать с учетом сравнительных экономических показателей для редукторного и безредукторного привода.

115

Г л а в а в т о р а я

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

2.1 Общие положения, допущения, определения и классификация

В этом разделе курса теории электропривода рассматриваются так называемые установившиеся режимы работы электропривода, то есть такие режимы, при которых движущий момент на валу (М) равен моменту сопротивления движению (МС) на этом же валу, а динамический

(ω=0), так как состояние покоя является частным случаем установившегося режима.

Изложенные ниже общие положения, определения и допущения относятся также и к двигателям переменного тока.

Анализ установившихся режимов работы электро-

привода производится по механической характеристике,

представляющей зависимость электромагнитного момента, развиваемого электродвигательным устройством: ω=f(М).

Механическую характеристику электродвигателя не следует путать с механическими характеристиками рабо-

116