зеленов / eletsehomt48

1.4 Приведение статических моментов и усилий, моментов инерции и движущихся масс к одному движению при меняющемся передаточном числе редуктора

1.4.1 Приведение статических моментов

Примером передаточного устройства с меняющимся коэффициентом передачи является кривошипношатунный механизм. На рис. 1.9 показана кинематическая схема электропривода с пе-

βредаточным устройством, содержащим, кроме обычного редуктора с постоянным передаточным числом,

i ¹ const .

Рассмотрим вначале приведение статических усилий и моментов, сделав допущение о пренебрежимо малой величине потерь в кривошипном механизме, т.е. считая его КПД η=1. В этом случае уравнение баланса мощности в кривошипном механизме запишется следующим образом:

где FТ – тангенциальное усилие, действующее на конце кривошипа с радиусом r и полученное путем разложения и переноса исходного усилия сопротивления движению FС (рис. 1.9).

Момент сопротивления на валу кривошипа равен с

37

учетом (1.28)

принять, что β ≈ 0 , cos β ≈ 1 и упростить выражение (1.32):

Учет потерь на трение в пальцах и опорах кривошипного механизма производится с помощью эмпирической формулы для определения суммарного момента трения в кривошипе и шатуне (МТКШ):

где r0 , rА , rВ - соответственно радиусы цапфы кри-

38

вошипного вала (точка «0» рис. 1.9), пальца кривошипа (точка А) и пальца ползуна (точка В).

С учетом потерь на трение в кривошипе и шатуне момент сопротивления на валу кривошипа

вошипном механизме (рис. 1.10).

Переменная составляющая МСК имеет синусоидальный характер.

1.4.2 Приведение моментов инерции

Для приведения моментов инерции и движущихся масс к одному движению составим уравнение баланса кинетической энергии кривошипного механизма в реальной и эквивалентной системах.

Для случая приведения к вращающемуся валу кривошипа (точка «0»):

39

ма, приведенный к валу кривошипа;

JК 0 - момент инерции собственно кривошипа, т.е.

деталей, вращающихся вокруг центра кривошипа (точка

«0» рис. 1.9);

тП - масса ползуна;

vВ - скорость движения ползуна (точка В);

JШС - момент инерции шатуна, вращающегося во-

круг своего центра масс (точки С) со скоростью ωС; тШ - масса шатуна, определяющая запас кинетиче-

ской энергии при движении его центра масс со скоростью

vС.

Запас кинетической энергии шатуна при его враща-

весьма невелик и в дальнейших преобразованиях может без большой погрешности не учитываться. Поэтому для дальнейших выкладок принимаем

Из (1.38) следует, что

Соотношение (1.39) нельзя использовать для практических расчетов, так как vВ ¹ const , а меняется в функции

угла поворота кривошипа α. Учтя, что ωК = vА r , а также

соотношение (1.30), получим из (1.39) после преобразований:

40

С учетом наличия в электроприводе редуктора с передаточным числом i (см. рис. 1.9) момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя, имеющего собственный момент инерции JД, будет равен

движения ползуна, уравнение баланса кинетической энергии электропривода записывается следующим образом (с учетом сделанного ранее допущения о малости запаса кинетической энергии в шатуне):

откуда величина приведенной к оси ползуна массы системы равна

(1.30), получим из (1.44) после преобразований:

41

График изменения тПР.П=f(α) аналогичен показанному на рис. 1.11.

1.5 Системы единиц в механике электропривода. Использование внесистемных единиц

Как уже указывалось, изложение теории электропривода ведётся при использовании международной с и с т е м ы е д и н и ц (СИ). Однако в каталогах и справочной литературе, особенно на электрические машины, часто используется техническая система единиц. В табл. 1.1 показаны для СИ и технической системы единицы измерений основных величин, используемых в механике электропривода. В этой таблице обозначением кг указан килограмм-масса для единиц СИ, а обозначением кГ - килограмм-сила (для единиц технической системы).

Для перехода от СИ к технической системе единиц и обратно надо пользоваться следующими соотношениями:

1кГ = 9,81Н ; 1Н = 0,102кГ ; 1кГ × м = 9,81Дж ;

1Дж = 1Н × м = 0,102кГ × м ;

1Дж × с2 = 1Н × м × с2 = 1кг × м2 = 0,102кГ × м × с2 ;

1кГ × м × с2 = 9,81Дж × с2 = 9,81Н × м × с2 = 9,81кг × м2 .

При решении задач механики электропривода некоторые исходные данные задаются с использованием внесистемных единиц, указанных в табл. 1.2.

Таблица 1.1 – Единицы измерений основных величин для различных систем

42

Продолжение таблицы 1.1.

Рассмотрим основные формулы перехода от внесистемных единиц к технической системе и единицам СИ.

Момент инерции вращающегося тела определяется по соот-

где т – величина массы, вращающейся вокруг оси тела; ρ - радиус инерции.

Обозначим через JТС момент инерции в технической системе единиц. В этом случае в соотношение (1.46) надо подставить массу

Выражение (1.47) устанавливает связь между моментом инерции в технической системе единиц JТС и внесистемной единицей – маховым моментом GD2.

Обозначим через JСИ момент инерции в единицах СИ. Вспомним, что для СИ численные значения массы и веса равны, т.е. т=G. В

43

этом случае преобразование соотношения (1.46) дает следующий результат:

Соотношение (1.48) устанавливает связь между моментом инерции в единицах СИ JСИ и внесистемной единицей – маховым моментом GD2.

Из (1.47) и (1.48) легко получается соотношение, связывающее JТС и JСИ, а именно:

В(1.47) и (1.48) обозначение [GD2] надо понимать как единый символ обозначения махового момента вращающегося тела, символ адекватный понятию момента инерции (J).

Вэлектроприводе не всегда представляется возможным определить расчетным путем массу неоднородных тел (например, якорь электрической машины) или радиус инерции деталей со сложной геометрией. Лишь для некоторых простейших тел вращения можно получить величину радиуса инерции расчетным путем по исходным геометрическим размерам (см. табл. 1.3).

Таблица 1.3 – Формулы расчета радиусов инерции тел вращения

На практике моменты инерции электродвигателей или электропривода в целом, т.е. с учетом момента инерции передаточных устройств, а иногда и с учетом момента инерции рабочей машины, определяют экспериментальным путем, пользуясь различными методами, которые будут рассмотрены отдельно.

44

неизменно. Передаточное число редуктора в рассматриваемом случае может иметь переменное значение ( i ¹ const ). Это характерно для электроприводов станковкачалок нефтепромыслов, подъемно-качающихся столов прокатных станов, гильотинных ножниц для резки металла и других механизмов с кривошипно-шатунным звеном в передаточном устройстве.

Уравнение движения электропривода при принятых ограничениях получается из выражения запаса кинетической энергии системы. Например, при вращательном движении

где А – работа всех движущих сил; АС – работа всех сил сопротивления движению;

Аj - работа всех сил инерции, равная запасу кинетической энергии системы, вращающейся со скоростью ω и имеющей приведенный к этой скорости момент инерции J:

Знаки перед А и АС учитывают возможное направление движущих сил (моментов) при двигательном или тормозном режимах работы электропривода, а также возможный характер сил (моментов) сопротивления движению (активные или реактивные). Дифференцируя (1.50), получим уравнение баланса мощностей в электроприводе, т.е.

46