зеленов / eletsehomt48

где I2н -номинальный линейный ток в фазе ротора. Аналогично для линии статора можно записать:

Рисунок 3.1

А в случае соединения треугольником

Сопротивление обмотки фазы ротора (r2), если оно не задано в каталоге, может быть определено из соотношения для номинальных потерь в роторе:

′

P2н = 3I22н r2 = Mн ωн , (3.10)

где Mн - номинальный момент АД,

ωн = ω0 Sн - падение скорости АД при номинальной

нагрузке; ω0 - скорость идеального холостого хода АД;

237

Sн - номинальное скольжение АД ( Sн = ω0 −ωн ). ω0

Из (3.10) следует, что

Для расчетов сопротивлений в цепи ротора и для расчета искусственных механических характеристик АД с фазным ротором вводится понятие так называемого номинального сопротивления ротора ( R2н ) – такого активного

сопротивления линии ротора, которое при неподвижном роторе и номинальных для статора частоте и напряжении сети вызовет протекание в роторе номинального тока, то есть

R2н - абстрактная, не существующая фактически ве-

личина сопротивления. Оно имеет значение как очень важная расчетная величина.

По соотношению (3.12) надо было бы записать не активное сопротивление R2н , а полное сопротивление Z2н .

Однако, для АД R2н ≈ Z2н , так как реактивная составляющая

полного (кажущегося) сопротивления очень мала.

Иногда в литературе по теории электропривода встречается для определения R2н расчетная формула

Номинальное сопротивление ротора R2н принима-

ется как базовое для расчета сопротивлений цепей ротора в относительных единицах:

238

3.1.3 Механические и электромеханические характеристики асинхронных двигателей

Механическая характеристика АД описывается полным уравнением Клосса [1, 2]:

где M и Мк – текущее и критическое (опрокидывающее) значения момента на валу АД;

S и Sк - текущее и критическое скольжение (то есть скольжение при М=Мк) АД;

q – коэффициент, определяемый параметрами АД. Величины Мк, Sк и q определяются по следующим

соотношениям:

момент АД со скольжением, хотя и называется точным или полным уравнением Клосса, однако она получена при некоторых допущениях, а именно:

1.Электродвижущие силы, токи и магнитные потоки АД изменяются во времени по синусоидальному закону;

2.Магнитное поле в воздушном зазоре, в стали статора и ротора распределяются синусоидально;

3.Обмотки статора и ротора симметричны, а воздушный зазор по окружности ротора равномерный, что обеспечивает одинаковое протекание процессов во всех

239

трех фазах;

4.Гистерезис и вихревые токи в стали ротора не учитываются;

5.Отсутствуют механические потери в АД (трение

вподшипниках и вентиляционные потери), и поэтому момент на валу двигателя равен электромагнитному моменту (это основное допущение в теории электропривода);

6.В формулах (3.15), (3.17) сопротивления взяты без учета намагничивающего контура машины;

7.Реактивные сопротивления статора и ротора не меняются с изменением насыщения двигателя.

Возможность внесения указанных допущений подтверждается тем, что механические характеристики, рассчитанные по уравнению (3.14), достаточно близко совпадают с характеристиками, полученными эксперименталь-

Ι′2 - приведенный к статору ток ротора.

240

Обозначения остальных величин даны ранее.

Вспомним, что основное допущение теории электропривода состоит в равенстве электромагнитного (Мэм) и вращающего (М) моментов на валу. Поэтому электромагнитную мощность АД можно представить следующим образом:

Sк - это так называемое критическое скольжение, при кото-

241

ром М=МК (электромагнитный момент равен критическому, или опрокидывающему значению).

Зависимость M = f (S ), построенная по (3.26) или (3.25), вы-

глядит следующим образом (рис. 3.3).

Sк - называют критическим скольжением, так как при переходе через значение S = Sк (см. 1-й квадрант на рис. 3.3) величина момента двигателя начинает уменьшаться вследствие уменьшения активной составляющей тока ротора. Подставляя значение S = Sк по

(3.16) в выражение (3.24) для М, получим значение М=Мк для двигательного и генераторного режимов работы (при S=+Sк, М=МкД - двигательный режим работы АД, а при S=-Sк, М=МкГ генераторный режим работы АД). После упрощающих преобразований, получается:

242

ем падения напряжения на сопротивлении r1 обмотки статора (при

двигательном режиме работы АД потери в обмотке статора покрываются энергией, забираемой из сети, а в генераторном режиме работы – энергией, идущей с вала двигателя).

Значение коэффициента ε можно выразить через критическое скольжение Sк следующим образом, учтя соотношение (3.16):

Для АД малых и средних мощностей (до 200 кВт) общепромышленных серий, имеющих нормальное (не повышенное) скольже-

ние, обычно r1 » r2¢ и поэтому ε » ±Sк .

Беря теперь отношение М по (3.23) к МК по (3.28), получим

В учебной и технической литературе соотношение (3.34) чаще встречается в приведенном ранее следующем виде:

244

Соотношение (3.14) называется полным уравнением Клосса по имени немецкого инженера, впервые получившего это уравнение (M. Kloss). В практике решения различных задач в теории электропривода чаще всего поль-

зуются так называемым упрощенным уравнением Клосса,

которое получается из полного уравнения (3.14), если пренебречь малым значением потерь в сопротивлении статора и принять r1 » 0 ,

q = 2 r1¢ ×SК @ 0 . Тогда r2

Механическая характеристика АД по уравнению (3.37), ее характерные точки и режимы показаны на рисунке 3.4 и 3.5. В теории электропривода обычно используют начертание механических характеристик по рис. 3.5. Характерными точками механической характеристики АД является точка номинального режима (МН, SН, ωН), точка критического момента и критического скольжения (МК, SК), а также точки пускового момента (МП, S=1, ω=0) и идеального холостого хода (М=0, S=0, ω0).

Связь между угловой скоростью ω в 1/сек. и скоростью п в об/мин, задаваемой в каталогах на электрические

машины, определяется известной формулой: ω = π30n . Так как n = 60pf , то ω = 2πpf , где p – число пар полюсов двига-

245

Двигат.режим

-Мк -М

Рисунок 1.4

теля, а f – частота питающей сети.

По указанному соотношению легко установить ряд скоростей идеального холостого хода (п0) при f=50 1/с и различном числе пар полюсов двигателя:

Двигатели с р=7 и р=9 серийно не выпускаются.

хронных двигателей общепромышленных серий составляет 1,7-2,6, а для краново-металлургических двигателей 2,3- 3,5.

246