зеленов / eletsehomt48

тормозном моменте МТ.СР. При этом Мj=-МТ.СР-МС; ω1=ωС; ω2=0; t1=0; t2=tТ. В соответствии с (1.143)

Представляет интерес задача расчета времени торможения электропривода на в ы б е г е , то есть при отсутствии тормозного момента, развиваемого электрической машиной ( МТ .СР = 0 ), и действии лишь момента сопротив-

ления при холостом ходе (МС.Х), величина которого весьма мала, так как определяется лишь трением в подшипниках и о воздух. В этом случае

где ωС.Х – скорость электропривода, соответствующая величине момента МС.Х по механической характеристике.

П р и м е р . Рассчитаем время пуска и торможения электропривода прокатного стана, имеющего следующие

данные: РН=5000 кВт; ωН=5,0 1/с; МС=МН; МП.СР= =МТ.СР=2МН; МС.Х==0,05МН; J=125·103 Н·м·с2;

87

Соотношение (1.150) для определения времени выбега электропривода может быть использовано для экспериментального определения момента инерции, приведенного к валу двигателя электромеханической системы. Сущность такого определения заключается в следующем. Для некоторого небольшого изменения скорости ω на выбеге (столь небольшого, что ω=f(t) при этом можно считать линейным) время t , за которое меняется скорость, из

ческих потерь, то есть момент сопротивления движению при холостом ходе МС.Х=РХ/ωСР, где ωСР – средняя скорость электропривода для расчетного отрезка ω в режиме выбега; РХ – потери холостого хода при скорости ωСР.

Более точно можно определить момент инерции электропривода по экспериментальным данным, если по результатам опыта построить кривую выбега ω=f(t) и ха-

88

рактеристику механических потерь Р=f(ω), по которым затем построить расчетную кривую Р=f(t), показанную на рис. 1.28.

Так как в процессе выбега накопленная электропри-

сумма площадей трапеций при кусочно-линейной аппроксимации кривой Р=f(t), построенной при изменении скорости в диапазоне ω2-ω1. Момент инерции по экспериментальным данным ищется из соотношения:

1.10.3 Время движения и путь, проходимый электроприводом при меняющемся динамическом моменте

Наиболее характерным для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением или для асинхронного

89

где коэффициенты а и b вычисляются по соотноше-

ниям:

Эти соотношения выводятся из подобия треугольников (см. рис. 1.29):

или М j = а - bω .

Подставив Мj=f(ω) по (1.153) в соотношение (1.139) для интегрирования уравнения движения, получим:

Подставив в (1.157) значения коэффициентов а и b из (1.154) и (1.155), получим после преобразования:

90

Соотношение (1.158) является общей расчетной формулой для определения времени движения электропривода при линейном изменении динамического момента

М j .

Для получения общей расчетной формулы для определения пути, проходимого электроприводом при линейном изменении М j , необходимо подставить М j по

(1.153) в соотношение (1.142) для интегрирования уравнения движения. Тогда

намического момента (см. рис. 1.30) Мj=М-МС=f(ω), а затем аппроксимировать ее ступенчатой функцией. Для каж-

91

ния) найти как сумму малых времен движения на каждой ступени характеристики динамического момента.

1.11 Потери энергии при пуске и торможении электропривода

При пуске и торможении электропривода с различными типами двигателей всегда есть потери энергии, определяющие экономичность привода. Рассмотрим вопросы расчета потерь в электроприводах при пуске и торможении, зависимость величины потерь от параметров электропривода, способов пуска и торможения.

1.11.1 Потери энергии при пуске электропривода

П о т е р и п р и п у с к е д в и г а т е л е й п о - с т о я н н о г о т о к а . Рассмотрим потери в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением (Ф = const ) при допущении, что пуск двигателя производится без нагрузки ( МС = 0 ), когда машина разгоняется до скорости

идеального холостого хода ω0 . Это допущение, позволяю-

щее проще и нагляднее показать распределение потребляемой из сети мощности, в последующих рассуждениях учитываться не будет. Потери энергии на намагничивание (потери в стали) и механические потери не учитываются.

Потребляемая из сети мощность расходуется на механическую работу (то есть на разгон двигателя до скорости ω0 ) и на потери в цепи якоря (малую величину потерь

энергии на возбуждение также учитывать не будем). Такое распределение мощности может быть выражено следующим уравнением:

92

Для выяснения количества энергии, потребляемой из сети и распределяемой при пуске электропривода, необходимо проинтегрировать выражение (1.161) в пределах времени пуска (0-tП), за которое скорость двигателя меняется от 0 до ω0:

Для перехода под знаком интеграла от dt к dω надо воспользоваться следующими известными соотношения-

энергию, потребляемую из сети А и механическую работу

АМЕХ:

Таким образом, при пуске двигателя вхолостую из сети потребляется энергия, равная удвоенному запасу кинетической энергии электропривода. Выражение (1.162) лучше записать в виде:

где видна скорость, до которой идет разгон двигателя (ω0) и перепад скорости на ступени пуска (ω0 - 0 ). Для опреде-

ления величины механической работы вычислим

Таким образом, при пуске электропривода с двига-

93

телем постоянного тока независимого возбуждения половина потребляемой из сети энергии расходуется на механическую работу (разгон вращающихся масс с моментом инерции J до скорости ω0), а половина – на потери в цепи якоря. Величина этих потерь н е з а в и с и т от R, то есть пуск двигателя с большим или меньшим пусковым током (при разных значениях пускового сопротивления в цепи якоря) не изменит величины потерь при пуске.

Уточним приведенный выше расчет учетом статической нагрузки при пуске. В этом случае при введенных ранее других допущениях уравнение движения запишется так:

Потребляемая из сети энергия в этом случае определится интегрированием (1.161) в пределах от 0 до ωС или от 0 до tП:

Аналогично можно найти и величину механической работы

94

пуска. Принимая движение при пуске равноускоренным, можно этот интеграл вычислить как произведение средней

работу по преодолению сопротивления движению при пуске;

при разгоне до скорости ωС.

Потери энергии при пуске с учетом статической нагрузки найдем, как и раньше, из соотношения

АЭЛ = А - АМЕХ , где А и АМЕХ надо взять по (1.168) и (1.170):

теристики двигателя, то есть, принимая ωС @ ω0 , получим, что

Второе слагаемое в (1.171) по сравнению с (1.166) увеличивает потери при пуске двигателя, но незначительно (на 5-10%). Для двигателей постоянного тока с последовательным или смешанным возбуждением величина потерь при пуске также, в основном, определяется запасом кинетической энергии, накапливаемым в электроприводе. При расчете потерь при пуске напряжение на якоре двигателя

95

считалось неизменным, то есть пуск осуществлялся в одну или несколько ступеней за счет изменения сопротивления в цепи якоря.

Рассмотрим теперь расчет пусковых потерь при ступенчатом изменении напряжения на якоре двигателя. Как и раньше, будем пренебрегать влиянием статической нагрузки, постоянными механическими потерями и потерями в обмотке независимого возбуждения двигателя. В общем случае число пусковых ступеней при р е г у л и - р у е м о м н а п р я ж е н и и на якоре равно К. Это значит, что при переходе к очередной ступени пуска напряжение на якоре повышается на UН К вольт. Соответственно

скорость идеального холостого хода на первой ступени пуска равна ω0 К , на второй - 2ω0 К , на третьей - 3ω0 К и т.д.

Механические характеристики двигателя и конечные скорости идеального холостого хода на каждой ступени пуска за счет изменения напряжения на якоре показаны на рис. 1.31. Используя выражение (1.164) можно записать общую энергию, забираемую из сети при таком способе пуска, следующим образом:

Таким образом, при пуске ступенчатым повышением напряжения на якоре двигателя потери энергии обратно пропорциональны числу пусковых ступеней К. Если при

96