2 Кесте -Бригада жүмысшыларынық алған айлық еңбекакы мөлшері (теңге)

Жүмысшылардын; peт нөмері (п)	Айлық енбекақы (х)	х- = 2600	(х-)	(х-)2
1	1900	-700	700	490000
2	2400	-200	200	40000
3	3100	500	500	250000
4	2600	0	0	0
5	3000	400	400	160000
	13000	-	1800	940000

Берілген мәліметтер бойынша орташа сызықтық ауытқуды есептеу үшін алдымен арифметикалық орташа шаманы табамыз. Ол арифметикалық орташа шаманың жай түрінің формуласы бойынша есептеледі:

тенге

Енді орташа сызықтық ауытқуды жай түрі бойынша есептейміз және ол 360 теңгеге тең болды:

= 1800/5=360 тенге

Егер белгі мәндерінің жиілік көрсеткіштері берілсе, онда орташа сызықтық ауытқуды есептеу үшін салмақталған түрі колданылады. Мысалға2-кестенің көрсеткіштерін келтірейік:

3 Кесте - Жүмысшылардың орташа айлық енбекақы мелшері (теңге)

Орташа айлық еңбек ақы (х)	Жүмыс шылар саны, адам (f)	Жалпы еңбекақы қоры (xf)	х- = 2500	(х-)	(х-)f	(х-)2	(х-)2 f
2000	5	10000	-500	500	2500	250000	1250000
2200	10	22000	-300	300	3000	90000	900000
2400	40	96000	-100	100	4000	10000	400000
2600	20	52000	100	100	2000	10000	200000
2800	25	70000	300	300	7500	90000	2250000
барлығы	100	250000	-	-	19000	-	5000000

Кестенің үшінші бағанадағы көрсеткіштер қосындысьш қолдану арқылы (арифметикалық орташа шаманың формула­сы бойынша) орта есеппен бір жүмысшыға шаққандағы еңбекақы мөлшерін анықтаймыз және ол 2500 теңгеге тең болды.

тенге

Демек, арифметикалық орташа шама салмақталған түрмен анықталса, онда орташа сызықтық ауытқу да салмақталган түрде болады және ол мына формула бойынша есептелінеді:

= 19000/100= 1900 тенге

Сонымен орташа сызықтық ауытқуды жай және салмақталған тәсілмен есептеу жолдарын 1 мен 2 кестелерде қарастырдық. Бірақ, статистикада бұл көрсеткіш сирек қолданылады, себебі мұнда математикалық таңбалар есепке алынбайды. Сол себепті осынау кемшіліктерді жібермеуге және сандық қатарлар белгілерінің ауытқу мөлшерін айқын көрсету үшін өзгерме көрсеткіштерінің басқа түрлерін пайдаланамыз. Оның ішінде ең жиі қолданылатын түрлері мыналар-шашыранды (дисперсия) мен орташа шаршылық ауытқу.

Шашыранды немесе дисперсия деп әрбір қатардағы белгінің (х) жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы алғандағы айырмаларды (х-) екі ece дәрежелеп (х-)² және бір-біріне қосып, одан шыққан ауытқу қосындыны белгі саньша (п), немесе дәрежеленген ауытқу көрсеткіштері жиіліктеріне (f) көбейтіп, оның қосындысын ∑ (х-)² f сол жиіліктің жалпы жиынтыгъша (f) бөлгеннен шыққан бөліндіні айтады.

Шашырандының анықтамасын қысқарған түрде былай айтуға да болады: орташа сызықтық ауытқудың алымындағы жақша ішіндегі көрсеткіштерді дәрежелеу.

Статистикада шашыранды гректің σ² (сигма шаршы) -әрпімен белгіленеді және мына формула бойынша есептелінеді:

жай түрі

салмақталған түрі

Енді 1 және 2-кестелердің соңғы бағаналарындағы көрсеткіштерді қолдана отырып, шашырандыны жай және салмақталған тәсілмен есептейміз.

= 940000/5=188000тенге

= 5000000/100=50000тенге

Шашыранды әрқашанда орташа сызықтык ауытқудан артық болады. Себебі ауытқу көрсеткіштері дөрежеленген.

Статистикада шашыранды көптеген әлеуметтік-экономикалық керсеткіштерге талдау жасау үшін қолданады. Бірақ, есептеу тәсілдерінің бір-біріне сәйкес болмауына байланысты шашырандыны арифметикалық орташа шамамен салыстыруға болмайды. Оны салыстыру үшін шашырандыны түбірге аламыз, ягни орташа шаршылық ауытқуды анықтаймыз.

Орташа шаршылық ауытқу деп шашыранды көрсеткіштерін түбірлеуді айтады. Оны σ - сигма әрпімен белгілейді және

тенге жай түрі

тенге салмақталған түрі

Шашыранды мен орташа шаршы ауытқу өзгермелі қатарлар белгілерінде және арифметикалық орташа шамада берілген атаулы өлшем 6ipлігімен өлшенеді. Сондықтан әр түрлі дәрежеде берілген өзгермелі қатардың көрсеткіштері мен орташа шаршылық ауытқуды салыстыруға болмайды. Оны салыстыру үшін қатысты көрсеткішті, яғни процентті қолданамыз және оған жататыны өзгерменің коэффициенті болып саналады.

Өзгерменің коэффициенті дегеніміз орташа шаршы ауытқу (σ) көрсеткішш арифметикалық орташа шамаға ()-кіші бөлу Стетистикада ол латынның V-әрпімен белгіленеді және мына формула арқылы есептелінеді.

V= σ/ *100

мүнда σ - орташа шаршы ауытқу; - арифметикалық орташа шама.

Енді жоғарыда берілген нақты көрсеткіштер бойынша өзгерменің коэффициентін есептейміз:

V= σ/ *100 = 434/2500 *100 = 16,9% жай түрі

V= σ/ *100 =224/2500 *100 = 9,0 % салмақталған түрі