Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Test_300_voprosov_matematika

.doc
Скачиваний:
6
Добавлен:
05.02.2016
Размер:
354.82 Кб
Скачать

1. Дана матрица . Найти определитель матрицы В = АА’

а) 9;

б) 12

с) 0

2. Найти след tr C матрицы

а) 14

б) 9

с) 17

3. Сколько линейно независимых строк имеет матрица

а) 3

б) 2

с) 0

4. Свойства операции транспонирования

а) (А’)’ = A

(A)’ = A’

(A+B)’ = A’ + B’

(AB)’ = B’A’

б) (A-1)-1 = A

(AB)-1 = B-1A-1

(A-1)’ = (A’)-1

c) AB  BA

AE = EA

A-1A = AA-1 = E

5. Свойства обратных матриц

а) (A-1)-1 = A

(AB)-1 = B-1A-1

(A-1)’ = (A’)-1

б) (А’)’ = A

(A)’ = A’

(A+B)’ = A’ + B’

(AB)’ = B’A’

c) (A-1)’ = (A’)-1

(А’)’ = A

(A-1)-1 = A

6. Найти сумму матриц А и В, если

;

а)

б)

в)

7. Найти произведение матриц А и В, если

;

а)

б)

в)

8. Найти матрицу А-1, обратную к матрице

а)

б)

в)

9. Найти определитель матрицы третьего порядка

а) 12

б) 0

в) 18

10. Рангом матрицы А называется

а) наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы

б) количество строк матрицы А

в) количество столбцов этой матрицы

11. Элементарные преобразования матрицы, не меняющие ранга матрицы:

а) – отбрасывание нулевой строки (столбца)

  • умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число , не равное нулю

  • изменение порядка строк (столбцов) матрицы

  • прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число

  • транспонирование матрицы

б) Сложение матриц и умножение матрицы на число

в) - отбрасывание столбца матрицы, состоящего из нулей

  • умножение элементов матрицы на любое число

  • прибавление к каждому элементу одной строки соответствующих элементов другого столбца

12. Теорема о ранге матрицы:

а) Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов

б) Ранг матрицы равен количеству всех строк и столбцов матрицы

в) Ранг матрицы равен размеру матрицы

13. Если определитель матрицы системы n линейных уравнений с n переменными  = А  0, то единственное решение системы АХ = В определяется методом обратной матрицы по формуле

а) Х = А-1В

б) , (j = 1, …, n)

в) Х = АВ-1

14. Если  = А  0, то решение СЛЦ вида АХ = В определяется по формуле Крамера:

а) , (j = 1, …, n), где j – определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов В

б) Х = А-1В

в) Х = А+В

15. Система m линейных уравнений с n неизвестными совместима тогда и только тогда, когда выполняется условие:

а) ранг матрицы системы А равен рангу расширенной матрицы (АВ)

в) А  0

в) m=n

16. Совместная система имеет единственное решение, если

а) r=n

б) r>n

в) r<n

17. Система m линейных уравнений с n неизвестными называется однородной , если все свободные члены равны

а) 0

б) 1

в) –1

18. Если е1, е2, …, ек являются фундаментальной системой решений системы АХ = 0, то общее решение системы имеет вид:

а) с1е1 + с2е2 + …+ скек

б) е1 + е2 + …+ ек

в) е1 * е2 * … * ек

19. В уравнениях основной задачи межотраслевого баланса Х = АХ + У

а) Х – вектор валового выпуска

У – вектор конечного продукта

А – матрица прямых затрат

б) (поменяй местами Х и У)

в) (поменяй местами Х и А)

20. В уравнениях, называемых соотношениями межотраслевого баланса, матрицей полных затрат называется матрица:

а) S = (E - A)-1

б) Х = (E - A)-1У

в) Х = АУ

21. Система из трех уравнений с тремя переменными, заданная в матричном виде АХ = В, совместна в следующих случаях:

а) r(A) = r(АB) = 3

б) r(A)  r(АB)

в) r(A) = 3

22. Какие из приведенных матриц являются продуктивными:

а)

б)

в)

23. Векторы называются поллинеарными, если выполняется условие:

а) они лежат на одной прямой или параллельных прямых

б) они лежат на перпендикулярных прямых

в) они лежат в одной плоскости

24. Векторы называются компланарными, если они удовлетворяют условию:

а) они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях

б) они сонаправлены

в) они противоположно направлены

25. Длина вектора (x, y, z) определяется по формуле:

а) =

26. Проекцией вектора на ось l называется число :

а) = cos, где  - угол наклона к оси l

б) =

в) = cos, где  - угол наклона к оси l

27. Скалярным произведением (,) двух векторов и называется число

а) = || * || * cos

б) = || * ||

в) = || * cos

28. Скалярным произведением двух векторов = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2)

а) = x1y1 + y1y2 + z1z2

б) = x1y2 + y1y2 + z1х2

в) = x1 + y1 + z1

29. Угол  между векторами (1, 0 ,1) и (0, 2, 1) равен

а) cos =

б) cos = 1

в) cos = ½

30. Формула вычисления угла  между векторами = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2)

а) cos =

б) cos =

в) cos = ||||

31. Определение ортогональности двух векторов

а) = 0

б) =

в) -=0

32. Условие коллиниарности двух векторов и

а)

б) x1у1 + х2y2 + z1z2 = 0

в) =0

33. Условие ортогональности двух векторов = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2)

а) x1х2 + y1y2 + z1z2 = 0

б)

в) -=0

34. Найти длину вектора = (4, 0, 3)

а) 5

б) 7

в) 12

35. Разложите вектор = (3, 4, 5) по векторам = (1, 0 , 0), = (0, 1 , 0), = (0, 0, 1)

а) =3+4+5

б) =++

в) =2+3+4

36. Найти координаты вектора , если = +2, = (1, 4, 0), = (0, 1, 2)

а) (1, 6, 4)

б) (1, 5 ,2)

в) (1, 3, -2)

37. Вектор называется линейной комбинацией векторов 1, 2, …, m, если выполняется условие:

а) =11 + 22+…+mm

б) (1+2+…+m)=0

в) векторы лежат в одной плоскости

38. Вектор 0 называется собственным вектором линейного оператора А, если выполняются условия:

а) А = ,  - некоторое число

б) А = 0

в) А() = А

39. Характеристическим уравнением оператора А называется уравнение

а) |А-Е| = 0

б) |А-Е| = 1

в) А=

40. Какие из приведенных троек векторов образуют базис в пространстве R3

а) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

б) (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)

в) (1, 1, 1), (1, 0 , 0), (1, 0, 1)

41. Расстояние d между двумя точками М11, у1) и М22, у2) находится по формуле

а)

б) d = x1x2 + y1y2

в) d = x1y1 + x2y2

42. Координаты (х, у) точки М – середины отрезка с концами А(5, 6) и В(3, 8)

а) (4, 7)

б) (8, 14)

в) (2, -2)

43. Координаты (х,у) точки М, делящей отрезок М11, у1) и М22, у2) в отношении , находятся по формуле:

а) ,

б) х = х1 + (1-)х2

у = у1 + (1-)у2

в) х = х1 + х2

у = у1 + у2

44. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b:

а) у = kx+b

б) y = k+x

в) y = bx+k

45. Найти общее уравнение прямой:

а) Ах+Ву+С=0

б)

в)

46. Найти общее уравнение плоскости:

а) Ах+Ву+Сz+D=0

б)

в) Ах+Ву+Сz =1

47. Найти расстояние d от точки А(0, 1) до прямой 4х+3у+2=0

а) 1

б) 7

в) 5

48. Угол между у=k1x+b1 и у = k2x+b2 находится по формуле:

а)

б)

в)

49. Условие параллельности прямых у =k1x+b1, у = k2x+b2

а) k1 = k2

б) k1k2 = -1

в) k1k2 = 1

50. Условие перпендикулярности прямых

а) k1k2 = -1

б) k1 = k2

в) k1k2 = 1

51. Общее уравнение кривых второго порядка:

а) Ах2+Вху+Су2+Еу+F=0

б) (х-х0)2+(у-у0)2=R2

в)

52. Общее уравнение окружности с центром в точке О(а, b) и радиусом R

а) (х-а)2+(у-b)2=R2

б)

в)

53. Каноническое уравнение эллипса

а)

б)

в) (х-а)2+(у-b)2=1

54. Каноническое уравнение гиперболы

а)

б) (х-а)2+(у-b)2=1

в)

55. Каноническое уравнение параболы

а) у2=2рх

б) у2=2х

в) у2=х+у

56. Эксцентриситет эллипса

а) =с/а

б) =a/b

в) =с/аb

57. Составить уравнение окружности с центром в точке А(1,2) и радиусом 10:

а) (х-1)2+(у-2)2=100

б) (х+1)2+(у+2)2=10

в) (х-1)2+(у-2)2=10

58. Найти центр и радиус окружности (х+1)22=225

а) А(-1,0), R=15

б) А(1,0), R=25

в) А(0,1), R=15

59. Уравнение плоскости, отсекающей на трех координатных осях отрезки, равные 2, 3, 4

а) х/2 + у/3 + z/4 = 1

б) 2х + 3у + 4z = 1

в) 2(х-2) + 3(х-3) + 4(х-4) = 0

60. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору =(5, 2, 4) и проходящей через точку М(3, 2 ,1)

а) 5(х-3) + 2(х-2) +4(х-1) = 0

б) х-3 = (у-2)/2 = (z-1)/4

в) 3х + 2у + z = 10

61. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку М(3, 2 , 1) с направляющим вектором =(5, 2 , 4)

а)

б) 3х + 2у + z = 11

в)

62. Уравнение прямой , проходящей через две заданные точки М1(1, 2 , 3) и М2(4, 5 , 6)

а)

б)

в) 4х + 6у + 8z = 6

63. Угол  между двумя прямыми с направляющими векторами 1=(m­1, n1, p1), 2=(m­2, n2, p2)

а) cos = 

б) tg = m1m2 + n1n2 + p1p2

в) sin = m1 + п + р

64. Условие параллельности двух прямых в пространстве с направляющими векторами 1=(m­1, n1, p1), 2=(m­2, n2, p2)

а)

б) m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0

в) m1 = m2, n1 = n2, p1 = p2

65. Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве с направляющими векторами 1=(m­1, n1, p1), 2=(m­2, n2, p2)

а) m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0

б) m1 + m2 + p1 = n1 + n2 + p2

в)

66. Условие параллельности прямой и плоскости

а) Аm + Bn + Cp = 0

б)

в) Аm + Bn + Cp = 1

67. Условие перпендикулярности прямой с направляющим вектором =(m­, n, p) и плоскости Аx + By + Cz = 0

а)

б) Аm + Bn + Cp = 0

в) Аm + Bn + Cp = 1

68. Являются ли прямые 2х – у + 3 = 0 и 4х + 8у + 17 = 0 перпендикулярными

а) да

б) параллельны

в) пересекаются под острым углом

69. Найти координаты центра (х0, у0) и радиуса R окружности (х+1)2 + (у-2)2 = 121

а) (-1,2), R = 11

б) (1,2), R = 121

в) (2,1), R = 11

70. Найти расстояние между фокусами эллипса

а) 8

б) 16

в) 64

71. Найти расстояние между фокусами гиперболы

а) 20

б) 100

в) 10

72. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, 3 ,-1) параллельно плоскости 4х – 2у + 5z – 3 = 0

а) 4х – 2у + 5z + 3 = 0

б) 4х – 2у + 5z + 6 = 0

в) 2х – 3у + z – 3 = 0

73. Найти область определения функции

а) x>0

б) x0

в) x<0

74. Определение нечеткой функции у = f(x)

а) f(-x) = -f(x)

б) f(-x) = f(x)

в) f(x+t) = f(x)

75. Какие из функций являются сложными 1) y = arcsinx 2) y = arcsin3x 3) y = 5tgx

а) 2

б) 3

в) 1

76. Какая функция называется бесконечно большой величиной при х х0

а)

б)

в)

77. Какая функция называется бесконечно малой величиной при х х0

а)

б)

в)

78. Что называется первым замечательным пределом

а)

б)

в)

79. Что называется вторым замечательным пределом

а)

б)

в)

80. Найти предел

а) 1

б) 0

в)

81. Найти предел с помощью правила Лопиталя

а) 0

б) 1

в)

82. Какие из функций бесконечно малые при х0, у = х10, у = cosх, у = х2+1

а) у = х10

б) у = cosх

в) у = х2+1

г) никогда

83. Какие из функций бесконечно большие при х, у = arctgx, y=x2, y=1/x

а) y=x2

б) y=1/x

в) у = arctgx

г) никогда

84. Какой величиной является произведение двух бесконечно малых величин

а) бесконечно малая

б) бесконечно большая

в) неопределенностью

г) число 2

85. Какой величиной является произведение двух бесконечно больших величин

а) бесконечно большая

б) бесконечно малая

в) неопределенность

г) некоторое конечное число

86. Какая из функций является непрерывной всюду

а) y = sinx

б) у = 1/х

в) у = tgх

г) у = ctgх

87. Найти производную функции

а)

б)

в) –3

88. Найти верное правило дифференцирования

а) (uv)’ = u’v + uv’

б) (uv)’ = u’v – uv’

в) (uv)’ = u’v’

89. Найти вторую производную функции у=sinx

а) -sinx

б) cosx

в) sinxcosx

90. Найти верное уравнение касательной k кривой y=f(x) в точке х0

а) y – f(x0) = f’(x0)(x-xo)

б) y = f(x0)(x-x0)

в) y-f’(x0) = f(x0)(x-x0)

91. Найти точку перегиба функции у = 5х3-3х2+1

а) 1/5

б) 0

в) 4

92. Найти вертикальную асимптоту функции

а) х=2

б) х=-2

в) у=2

г) х=0

93. Укажите горизонтальные асимптоты функции у = arctgx

а) у=/2, у=-/2

б) х=/2, х=-/2

в) х=0

г) у=0

94. Найти точки пересечения графика функции у=3х-х3 с осью (ох)

а) 0;

б) 0

в) 3

г) –3

95. Найти точки экстремума функции у=3х-х3

а) х=1; х=-1

б) х=0

в) х=3; х=-3

96. Найти вертикальную асимптоту графика функции

а) х=

б) у =

в) х = 4

97. Найти горизонтальную асимптоту графика функции

а) у =

б) х=

в) 2х+4

98. Найти точки перегиба графика функции у = х3 – 6х2 + 12х +4

а) х=2

б) х=3

в) х=0

99. Найти производные функции у = 4х5 – 2х3 + 3

а) 20х4 – 6х2

б) 20х – 2

в) 4х4 – 2х2

100. Найти уравнение касательной k кривой в точке х=2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]