Test_300_voprosov_matematika
.doc1. Дана матрица . Найти определитель матрицы В = АА’
а) 9;
б) 12
с) 0
2. Найти след tr C матрицы
а) 14
б) 9
с) 17
3. Сколько линейно независимых строк имеет матрица
а) 3
б) 2
с) 0
4. Свойства операции транспонирования
а) (А’)’ = A
(A)’ = A’
(A+B)’ = A’ + B’
(AB)’ = B’A’
б) (A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
(A-1)’ = (A’)-1
c) AB BA
AE = EA
A-1A = AA-1 = E
5. Свойства обратных матриц
а) (A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
(A-1)’ = (A’)-1
б) (А’)’ = A
(A)’ = A’
(A+B)’ = A’ + B’
(AB)’ = B’A’
c) (A-1)’ = (A’)-1
(А’)’ = A
(A-1)-1 = A
6. Найти сумму матриц А и В, если
;
а)
б)
в)
7. Найти произведение матриц А и В, если
;
а)
б)
в)
8. Найти матрицу А-1, обратную к матрице
а)
б)
в)
9. Найти определитель матрицы третьего порядка
а) 12
б) 0
в) 18
10. Рангом матрицы А называется
а) наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы
б) количество строк матрицы А
в) количество столбцов этой матрицы
11. Элементарные преобразования матрицы, не меняющие ранга матрицы:
а) – отбрасывание нулевой строки (столбца)
-
умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число , не равное нулю
-
изменение порядка строк (столбцов) матрицы
-
прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число
-
транспонирование матрицы
б) Сложение матриц и умножение матрицы на число
в) - отбрасывание столбца матрицы, состоящего из нулей
-
умножение элементов матрицы на любое число
-
прибавление к каждому элементу одной строки соответствующих элементов другого столбца
12. Теорема о ранге матрицы:
а) Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов
б) Ранг матрицы равен количеству всех строк и столбцов матрицы
в) Ранг матрицы равен размеру матрицы
13. Если определитель матрицы системы n линейных уравнений с n переменными = А 0, то единственное решение системы АХ = В определяется методом обратной матрицы по формуле
а) Х = А-1В
б) , (j = 1, …, n)
в) Х = АВ-1
14. Если = А 0, то решение СЛЦ вида АХ = В определяется по формуле Крамера:
а) , (j = 1, …, n), где j – определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов В
б) Х = А-1В
в) Х = А+В
15. Система m линейных уравнений с n неизвестными совместима тогда и только тогда, когда выполняется условие:
а) ранг матрицы системы А равен рангу расширенной матрицы (АВ)
в) А 0
в) m=n
16. Совместная система имеет единственное решение, если
а) r=n
б) r>n
в) r<n
17. Система m линейных уравнений с n неизвестными называется однородной , если все свободные члены равны
а) 0
б) 1
в) –1
18. Если е1, е2, …, ек являются фундаментальной системой решений системы АХ = 0, то общее решение системы имеет вид:
а) с1е1 + с2е2 + …+ скек
б) е1 + е2 + …+ ек
в) е1 * е2 * … * ек
19. В уравнениях основной задачи межотраслевого баланса Х = АХ + У
а) Х – вектор валового выпуска
У – вектор конечного продукта
А – матрица прямых затрат
б) (поменяй местами Х и У)
в) (поменяй местами Х и А)
20. В уравнениях, называемых соотношениями межотраслевого баланса, матрицей полных затрат называется матрица:
а) S = (E - A)-1
б) Х = (E - A)-1У
в) Х = АУ
21. Система из трех уравнений с тремя переменными, заданная в матричном виде АХ = В, совместна в следующих случаях:
а) r(A) = r(АB) = 3
б) r(A) r(АB)
в) r(A) = 3
22. Какие из приведенных матриц являются продуктивными:
а)
б)
в)
23. Векторы называются поллинеарными, если выполняется условие:
а) они лежат на одной прямой или параллельных прямых
б) они лежат на перпендикулярных прямых
в) они лежат в одной плоскости
24. Векторы называются компланарными, если они удовлетворяют условию:
а) они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях
б) они сонаправлены
в) они противоположно направлены
25. Длина вектора (x, y, z) определяется по формуле:
а) =
26. Проекцией вектора на ось l называется число :
а) = cos, где - угол наклона к оси l
б) =
в) = cos, где - угол наклона к оси l
27. Скалярным произведением (,) двух векторов и называется число
а) = || * || * cos
б) = || * ||
в) = || * cos
28. Скалярным произведением двух векторов = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2)
а) = x1y1 + y1y2 + z1z2
б) = x1y2 + y1y2 + z1х2
в) = x1 + y1 + z1
29. Угол между векторами (1, 0 ,1) и (0, 2, 1) равен
а) cos =
б) cos = 1
в) cos = ½
30. Формула вычисления угла между векторами = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2)
а) cos =
б) cos =
в) cos = ||||
31. Определение ортогональности двух векторов
а) = 0
б) =
в) -=0
32. Условие коллиниарности двух векторов и
а)
б) x1у1 + х2y2 + z1z2 = 0
в) =0
33. Условие ортогональности двух векторов = (x1, y1, z1) и = (x2, y2, z2)
а) x1х2 + y1y2 + z1z2 = 0
б)
в) -=0
34. Найти длину вектора = (4, 0, 3)
а) 5
б) 7
в) 12
35. Разложите вектор = (3, 4, 5) по векторам = (1, 0 , 0), = (0, 1 , 0), = (0, 0, 1)
а) =3+4+5
б) =++
в) =2+3+4
36. Найти координаты вектора , если = +2, = (1, 4, 0), = (0, 1, 2)
а) (1, 6, 4)
б) (1, 5 ,2)
в) (1, 3, -2)
37. Вектор называется линейной комбинацией векторов 1, 2, …, m, если выполняется условие:
а) =11 + 22+…+mm
б) (1+2+…+m)=0
в) векторы лежат в одной плоскости
38. Вектор 0 называется собственным вектором линейного оператора А, если выполняются условия:
а) А = , - некоторое число
б) А = 0
в) А() = А
39. Характеристическим уравнением оператора А называется уравнение
а) |А-Е| = 0
б) |А-Е| = 1
в) А=
40. Какие из приведенных троек векторов образуют базис в пространстве R3
а) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
б) (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)
в) (1, 1, 1), (1, 0 , 0), (1, 0, 1)
41. Расстояние d между двумя точками М1(х1, у1) и М2(х2, у2) находится по формуле
а)
б) d = x1x2 + y1y2
в) d = x1y1 + x2y2
42. Координаты (х, у) точки М – середины отрезка с концами А(5, 6) и В(3, 8)
а) (4, 7)
б) (8, 14)
в) (2, -2)
43. Координаты (х,у) точки М, делящей отрезок М1(х1, у1) и М2(х2, у2) в отношении , находятся по формуле:
а) ,
б) х = х1 + (1-)х2
у = у1 + (1-)у2
в) х = х1 + х2
у = у1 + у2
44. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b:
а) у = kx+b
б) y = k+x
в) y = bx+k
45. Найти общее уравнение прямой:
а) Ах+Ву+С=0
б)
в)
46. Найти общее уравнение плоскости:
а) Ах+Ву+Сz+D=0
б)
в) Ах+Ву+Сz =1
47. Найти расстояние d от точки А(0, 1) до прямой 4х+3у+2=0
а) 1
б) 7
в) 5
48. Угол между у=k1x+b1 и у = k2x+b2 находится по формуле:
а)
б)
в)
49. Условие параллельности прямых у =k1x+b1, у = k2x+b2
а) k1 = k2
б) k1k2 = -1
в) k1k2 = 1
50. Условие перпендикулярности прямых
а) k1k2 = -1
б) k1 = k2
в) k1k2 = 1
51. Общее уравнение кривых второго порядка:
а) Ах2+Вху+Су2+Еу+F=0
б) (х-х0)2+(у-у0)2=R2
в)
52. Общее уравнение окружности с центром в точке О(а, b) и радиусом R
а) (х-а)2+(у-b)2=R2
б)
в)
53. Каноническое уравнение эллипса
а)
б)
в) (х-а)2+(у-b)2=1
54. Каноническое уравнение гиперболы
а)
б) (х-а)2+(у-b)2=1
в)
55. Каноническое уравнение параболы
а) у2=2рх
б) у2=2х
в) у2=х+у
56. Эксцентриситет эллипса
а) =с/а
б) =a/b
в) =с/аb
57. Составить уравнение окружности с центром в точке А(1,2) и радиусом 10:
а) (х-1)2+(у-2)2=100
б) (х+1)2+(у+2)2=10
в) (х-1)2+(у-2)2=10
58. Найти центр и радиус окружности (х+1)2+у2=225
а) А(-1,0), R=15
б) А(1,0), R=25
в) А(0,1), R=15
59. Уравнение плоскости, отсекающей на трех координатных осях отрезки, равные 2, 3, 4
а) х/2 + у/3 + z/4 = 1
б) 2х + 3у + 4z = 1
в) 2(х-2) + 3(х-3) + 4(х-4) = 0
60. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору =(5, 2, 4) и проходящей через точку М(3, 2 ,1)
а) 5(х-3) + 2(х-2) +4(х-1) = 0
б) х-3 = (у-2)/2 = (z-1)/4
в) 3х + 2у + z = 10
61. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку М(3, 2 , 1) с направляющим вектором =(5, 2 , 4)
а)
б) 3х + 2у + z = 11
в)
62. Уравнение прямой , проходящей через две заданные точки М1(1, 2 , 3) и М2(4, 5 , 6)
а)
б)
в) 4х + 6у + 8z = 6
63. Угол между двумя прямыми с направляющими векторами 1=(m1, n1, p1), 2=(m2, n2, p2)
а) cos =
б) tg = m1m2 + n1n2 + p1p2
в) sin = m1 + п + р
64. Условие параллельности двух прямых в пространстве с направляющими векторами 1=(m1, n1, p1), 2=(m2, n2, p2)
а)
б) m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0
в) m1 = m2, n1 = n2, p1 = p2
65. Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве с направляющими векторами 1=(m1, n1, p1), 2=(m2, n2, p2)
а) m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0
б) m1 + m2 + p1 = n1 + n2 + p2
в)
66. Условие параллельности прямой и плоскости
а) Аm + Bn + Cp = 0
б)
в) Аm + Bn + Cp = 1
67. Условие перпендикулярности прямой с направляющим вектором =(m, n, p) и плоскости Аx + By + Cz = 0
а)
б) Аm + Bn + Cp = 0
в) Аm + Bn + Cp = 1
68. Являются ли прямые 2х – у + 3 = 0 и 4х + 8у + 17 = 0 перпендикулярными
а) да
б) параллельны
в) пересекаются под острым углом
69. Найти координаты центра (х0, у0) и радиуса R окружности (х+1)2 + (у-2)2 = 121
а) (-1,2), R = 11
б) (1,2), R = 121
в) (2,1), R = 11
70. Найти расстояние между фокусами эллипса
а) 8
б) 16
в) 64
71. Найти расстояние между фокусами гиперболы
а) 20
б) 100
в) 10
72. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, 3 ,-1) параллельно плоскости 4х – 2у + 5z – 3 = 0
а) 4х – 2у + 5z + 3 = 0
б) 4х – 2у + 5z + 6 = 0
в) 2х – 3у + z – 3 = 0
73. Найти область определения функции
а) x>0
б) x0
в) x<0
74. Определение нечеткой функции у = f(x)
а) f(-x) = -f(x)
б) f(-x) = f(x)
в) f(x+t) = f(x)
75. Какие из функций являются сложными 1) y = arcsinx 2) y = arcsin3x 3) y = 5tgx
а) 2
б) 3
в) 1
76. Какая функция называется бесконечно большой величиной при х х0
а)
б)
в)
77. Какая функция называется бесконечно малой величиной при х х0
а)
б)
в)
78. Что называется первым замечательным пределом
а)
б)
в)
79. Что называется вторым замечательным пределом
а)
б)
в)
80. Найти предел
а) 1
б) 0
в)
81. Найти предел с помощью правила Лопиталя
а) 0
б) 1
в)
82. Какие из функций бесконечно малые при х0, у = х10, у = cosх, у = х2+1
а) у = х10
б) у = cosх
в) у = х2+1
г) никогда
83. Какие из функций бесконечно большие при х, у = arctgx, y=x2, y=1/x
а) y=x2
б) y=1/x
в) у = arctgx
г) никогда
84. Какой величиной является произведение двух бесконечно малых величин
а) бесконечно малая
б) бесконечно большая
в) неопределенностью
г) число 2
85. Какой величиной является произведение двух бесконечно больших величин
а) бесконечно большая
б) бесконечно малая
в) неопределенность
г) некоторое конечное число
86. Какая из функций является непрерывной всюду
а) y = sinx
б) у = 1/х
в) у = tgх
г) у = ctgх
87. Найти производную функции
а)
б)
в) –3
88. Найти верное правило дифференцирования
а) (uv)’ = u’v + uv’
б) (uv)’ = u’v – uv’
в) (uv)’ = u’v’
89. Найти вторую производную функции у=sinx
а) -sinx
б) cosx
в) sinxcosx
90. Найти верное уравнение касательной k кривой y=f(x) в точке х0
а) y – f(x0) = f’(x0)(x-xo)
б) y = f(x0)(x-x0)
в) y-f’(x0) = f(x0)(x-x0)
91. Найти точку перегиба функции у = 5х3-3х2+1
а) 1/5
б) 0
в) 4
92. Найти вертикальную асимптоту функции
а) х=2
б) х=-2
в) у=2
г) х=0
93. Укажите горизонтальные асимптоты функции у = arctgx
а) у=/2, у=-/2
б) х=/2, х=-/2
в) х=0
г) у=0
94. Найти точки пересечения графика функции у=3х-х3 с осью (ох)
а) 0;
б) 0
в) 3
г) –3
95. Найти точки экстремума функции у=3х-х3
а) х=1; х=-1
б) х=0
в) х=3; х=-3
96. Найти вертикальную асимптоту графика функции
а) х=
б) у =
в) х = 4
97. Найти горизонтальную асимптоту графика функции
а) у =
б) х=
в) 2х+4
98. Найти точки перегиба графика функции у = х3 – 6х2 + 12х +4
а) х=2
б) х=3
в) х=0
99. Найти производные функции у = 4х5 – 2х3 + 3
а) 20х4 – 6х2
б) 20х – 2
в) 4х4 – 2х2
100. Найти уравнение касательной k кривой в точке х=2