- •Глава 17
- •Указатель к главе 17
- •17А. Плавные компоненты и неровности квадратных корней (ячейки одинаковых размеров)
- •17Б. Подсчеты базисных подсчетов
- •17В. Аппроксимация сглаженных корней
- •Вычисления при подгонке прямой линии для графика илл. 14 (первая подгонка)
- •17Г. Зерновые точильщики, цены на пшеницу и модельный эксперимент стьюдента
- •Пробная аппроксимация данных о зерновых точильщиках (плавная компонента из илл. 7, точка максимума, равная 1,3, — из текста)
- •Остатки: вверху — только они, внизу — с плавной компонентой (по результатам илл. 18)
- •17Д. Ячейки неравных размеров
- •17Е. Двойные корни
- •Данные Резерфорда и Гейгера о радиоактивном распаде полония (события — сцинтилляции, вызываемые а-частицами)
- •17Ж. Предостерегающие примеры
- •Снова длина предплечья
- •Иллюстрация 29 главы 17: длина предплечья Вычисления для величин, обратных корням подсчетов
- •Уточнение положения максимума (дополнительный материал)
- •Иллюстрация 30 главы 17: длина предплечья и сцинтилляции полония Остатки для двух различных аппроксимаций (по данным илл. 29 и 31)
- •Анализ желательных точек максимума по данным илл. 31 и график получающихся остатков
- •Обзорные вопросы
- •17И. Чего мы достигли?
- •Глава 18
- •18А. Размеры и подсчеты
- •Остатки после аппроксимации данных, сгруппированных по ячейкам в виде октав, для трех примеров илл. 1
- •18Б. Анализ произведений-отношений
- •График корней из произведения в зависимости от логарифма отношения (по данным илл. 3)
- •18В. Выделение необычного, требующего внимания
- •Иллюстрация 9 главы 18: упражнения Несколько упражнений на использование графиков произведений-отношений
- •18Г. Сравнение различных совокупностей данных
- •Три множества данных, согласованные в точке базисного подсчета, равного 6 (а—ь— 6)
- •18Д. Особенности наименьшего базисного подсчета
- •Начальная часть графиков илл. 10 — точки, соответствующие альтернативным п-рантам для единичного базисного подсчета
- •18Е. Нулевые базисные подсчеты
- •Некоторые данные, в которых сдвиг подсчетов позволяет улучшить графики произведений-отношений:
- •Четыре множества подсчетов, сдвинутые на 4 и согласованные при базисном подсчете, равном 3
- •Обзорные вопросы
- •Остатки для корней из произведений (при сдвиге на 4 и согласовании при а—ь— 3) после вычитания общей аппроксимирующей прямой (формулу см. В тексте)
- •18И. Чего мы достигли?
17Ж. Предостерегающие примеры
Для человека очень естественно от утверждения: «То-то и то-то есть удовлетворительная аппроксимация» — незаметно перейти к утверждению: «То-то и то-то есть единственно возможная аппроксимация». Лучший способ предостеречь от этого естественного, но опасного заключения — рассмотреть ряд примеров, в которых оно неверно. Простейшими можно считать такие примеры, в которых ДВЕ РАЗЛИЧНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ являются одновременно достаточно УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫМИ. (Конечно, неверно будет утверждать: ОБЕ они — ЕДИНСТВЕННО правильные аппроксимации.) Рассмотрим пару примеров, выбрав случаи, когда мы были вполне удовлетворены полученной аппроксимацией. В то же время на этих примерах мы сможем показать, как усовершенствовать аппроксимацию, найдя «желательное» положение максимума.
Снова длина предплечья
Для распределения длины предплечья мы получили удовлетворительную аппроксимацию, использовав зависимость
log У подсчет = 1,17 — 0,0282 (В — 8,25)г.
Попробуем несколько изменить характер этой зависимости, заменив логарифм на величину «1/корень». На илл. 29 приведены соответствующие вычисления. В качестве первого приближения для точки максимума на глаз выбрано значение, равное 7. Вычерчивание графика аппроксимирующей зависимости мы оставляем читателю в качестве упражнения. Остатки после вычитания из сглаженных данных зависимости
1/]/"подсчет = 0,255 + 0,0127 {В — 7)2 приведены в последнем столбце илл. 29, А и кажутся весьма удовле-
Иллюстрация 29 главы 17: длина предплечья Вычисления для величин, обратных корням подсчетов
А) УПРОЩЕННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ — точка максимума взята равной 7, т. е. (смещение)2= (В—7)2
Обратные корни брались равными 1/]/"корень из подсчета. Отметим, что значения 0,255+0,0127 (смещение)2 берутся из графика, который должен быть построен босле вычисления столбца «(смещение)2».
Иллюстрация 29 (продолжение)
Б) ЖЕЛАТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ и ЖЕЛАТЕЛЬНАЯ ТОЧКА МАКСИМУМА, УТОЧНЕНИЕ АППРОКСИМАЦИИ С ТОЧКОЙ МАКСИМУМА, равной 7,15; (смещение)2= (В — 7,15)а
Ч Обратный корень=0,255+0,0127 (желательное смещение)2, откуда «желательное смещение»^ ^обратный корень—0,255/0,0127. Заметим, что 7,15 получается из графика, который строится после вычисления столбца «Желательные точки максимума».
В) УПРАЖНЕНИЯ
29а) Вычислите и постройте график значений желательных точек максимума для аппроксимации из илл. 24, используя приведенные в ней данные.
29а2) Что вы предложите сделать дальше? Попытайтесь осуществить свое предложение.
творительными. Они сравнимы по разбросу с остатками, полученными на илл. 15, где мы подгоняли под сглаженные данные логарифмическую зависимость. Однако аппроксимацию можно еще улучшить!
Уточнение положения максимума (дополнительный материал)
Если мы хотим еще больше усовершенствовать аппроксимацию, можно испробовать следующий метод уточнения положения максимума. Для каждой ячейки ищется такое значение точки максимума, при котором величина
0,255+0,0127 (В — точка максимума)2
дает наблюдаемый подсчет. Как показывает соотношение, приведенное в нижней части илл. 29, Б, сравнительно легко вычислить «желательное смещение» и соответствующее ему значение «желательной