Иллюстрация
19 главы 17: моделирование
Остатки: вверху — только они, внизу — с плавной компонентой (по результатам илл. 18)
достаточно нерегулярно. (Плавная компонента остатков достаточно близка к нулю, слабо колеблется и не выявляет присутствия какого- либо тренда в структуре остатков.)
КОЛЕБАНИЯ ЦЕН НА ПШЕНИЦУ
В 1953 г. Морис Кендалл опубликовал результаты исследования колебаний цен, из которого мы возьмем подсчеты недельных колебаний цен на пшеницу за период с 1883 по 1934 г. Вычисления, связанные с этими данными, приведены на илл. 20. Оказывается, что первые неровности для двух центральных ячеек аномально велики: они равны 3,4 и 2,9. Иными словами, пик распределения слишком узок для нашего алгоритма сглаживания. Это нетрудно поправить, «расщепляя» плавную компоненту в окрестности этих точек. Помещая точку максимума в нуль, мы видим, что логарифмы сглаженных значений корней не подчиняются линейной зависимости от Б2, где В—номер ячейки. Однако такую зависимость можно получить для обратных значений сглаженных корней Подгоняя прямую на глаз, получаем аппроксимацию распределения сглаженных корней, остатки которой вполне удовлетворительны. На илл. 21 показаны как неровности корней,
Иллюстрация 20 главы 17: колебания цен
Недельные колебания цен на пшеницу за период 1883—1934 гг. Ширина ячеек=2 цента за бушель; номера ячеек нечетные и соответствуют центрам интервала изменения цены (например, ячейка № —13 обозначает интервал от —14 до —12). Алгоритм сглаживания — «ЗПРРГ, дважды». Точка максимума (горизонтальная координата) принята равной нулю.
А) ВЫЧИСЛЕНИЯ
Ч Среднее значение изменения цены в центах за бушель (изменение в пределах одной ячейки) приписывается центру ячейки.
Б) БУКВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ для неровностей (обычные и модифицированные)
И л люстрация. 20 (продолжение)
В) ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Д) УПРАЖНЕНИЯ
20а) Кендалл приводит также следующие данные об изменении стоимости инвестированных акций: (21), 13, 15, 25, 46, 66, 81, 91, 44, 32, 14, 15, 8, (14). Эти подсчеты относятся к интервалам ширины 2 с центрами в следующих точках: (ниже); от —11,5 до —1,5; 0,5; от 2,5 до 10,5; (выше). Проведите анализ этих данных так, как это сделано выше.
Е) ИСТОЧНИК: Kenda.ll М. G. The analysis of economic time-series — Part 1: Prices. J. Roy. Stat. Soc. A116, 11—25, 1953 (reprinted in P. Cootner, ed. 1964, 1969, The Random Character of Stock Market Prices, MIT Press),
Иллюстрация
21 главы 17: колебания цен Неровности
и остатки для корней по результатам
илл. 20 Неровности
ДЛЯ
корней
так и остатки аппроксимирующей кривой. Для обоих графиков приведены простые и модифицированные буквенные значения — модифицированные ближе к графику, простые — между ними и стандартными значениями. Как видно из графиков, полученная аппроксимация хоть и не может считаться блестящей, но не так уж и плоха.
ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ
Какой пример был рассмотрен первым? Как мы определяли по* ложение максимума? В чем заключается трудность его определения? Что мы делали дальше? В чем состоял результат? К каким данным мы затем обратились? Как образованы подсчеты в этом примере? К какому результату мы пришли? Какой пример был следующим? Каков был результат? Как сравнивались неровности и остатки? Какой, можно сделать вывод из этого сравнения?