18Д. Особенности наименьшего базисного подсчета

Внимательно рассматривая приведенные выше графики произ­ведений-отношений, можно заметить, что точка, соответствующая наименьшему базисному подсчету (до сих пор равному единице), не всегда ложится на одну прямую с соседними точками. В этом легко убедиться экспериментальным путем, изменяя общее число наблю­дений (равное п-рангу для наименьшего базисного подсчета) и про­веряя, куда попадет эта точка. Это равносильно отбрасыванию (или добавлению) некоторых экземпляров с наименьшим базисным под­счетом.

На илл. 12 изображены начальные участки графиков для данных илл. 10, построенные при различном числе наблюдений. Для химии, например, мы находим, что при общем числе наблюдений 6251 (это соответствует 6251—2900=3351 автору, имеющему по одной статье) первая точка графика лучше ложится на прямую, чем при истинном числе наблюдений, равном 6891 (что соответствует 6891—2900=3991 автору с одной статьей). Поскольку У3351 =58 и ]^/Л3991 =63, разность этих последних чисел, очевидно, заслуживает внимания (для реальных

данных 5 — это значительная разность между двумя квадратными корнями из подсчетов). В то же время для математики использование общего числа наблюдений 270 (что дает 125 авторов) вместо 278 (что дает 133) приводит к значениям корней ^270=16,4 вместо |/~278 = 16,7, разность которых не заслуживает внимания.

Иллюстрация 12 главы 18: научные работы в трех областях знаний

Начальная часть графиков илл. 10 — точки, соответствующие альтернативным п-рантам для единичного базисного подсчета

ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ

Какой вопрос мы затронули в данном разделе? Насколько легко его разрешить? Насколько эффективно решение?

18Е. Нулевые базисные подсчеты

Существует еще одна ситуация, в которой анализ произведений- отношений оказывается полезным, по крайней мере для целей срав­нения. Это случай, когда среди ячеек для подсчетов есть ячейка, соответствующая нулевому базисному подсчету, и хвосты распреде­лений достаточно протяженные. Примеры совокупностей данных с такими особенностями приведены на илл. 13. Сюда относятся:

О число блох на каждой из 209 живых крыс;

<> число изопод, найденных под каждой из 122 досок;

<) число бактериальных скоплений в молоке, видимых в поле зрения микроскопа, для каждого из 400 наблюдений;

О число вшей на голове каждого из 1083 заключенных индийской мужской тюрьмы.

Иллюстрация 13 главы 18: экологические подсчеты

Некоторые данные, в которых сдвиг подсчетов позволяет улучшить графики произведений-отношений:

Крысы с числом блох, равным данному		Доски с числом изопод, равным данному			Поля микроскопа с числом скоплений, равным данному			Заключенные с числом вшей, равным данному
Базисные, |П.панг подсчеты [ | П Ранг	.Базисные , , I подсчеты j |п_ ранг			1 Базисные I , 1 подсчеты j 1 п-ранг			1 Базисные ,, „ 1 подсчеты [ | п-ранг

0	209	0	122	0	400	0	1083
1	146	1	94	1	344	1	461
2	114	2	66	2	240	2	355
3	84	3	52	3	160	3	305
5	58	5	33	5	56	5	243
7	ЗЭ	7	20	7	20	7	209
10	26	10	11	8	11	10	163
15	14	11	8	9	6	15	130
20	8	13	6	10	3	21	36
26	6	14	5			14	5
46	4	15	3			40	44
48	3	17	2			47	33
61	2	10	7			58	2Z
83	1					74 11 129 149 239 170 303 385	11 8 6 4 3 2 1

источники

Относительно распределения блох, обнаруженных на 209 живых крысах, обитавших в Мобиле, шт. Алабама,— табл. VI на с. 338 работы: Cole L. G. A theory for analyzing contagiously distributed populations. Ecology, 27, 329—341, 1946.

Относительно распределения изопод (Trachelipus Rathkei), найденных под 122 до­сками,— табл. V на с. 337 той же работы. Относительно бактериальных скоплений в молоке, видимых в поле микроскопа (400 наблюдений) — Morgan М. Е., MacLeod Р.? Anderson Е. О., Bliss С. I. A sequential procedure for grading milk by microscopic counts. Storrs Agricultural Experiment Station Bulletin 276, 1951. Эти данные исполь­зованы также в работе Bliss С. /. Fitting the negative binomial distribution to biolo­gical data. Biometrics, 9, 176—196, 1956 (табл. 2 на с. 186).

Относительно вшей (на всех стадиях развития), обнаруженных на головах 1083 за­ключенных мужской тюрьмы в г. Каннамори, Индия, в 1937—1939 гг.,— табл. 7 на с. 194 той же работы. Первоисточник для этой работы: Anscombe F. J. Sampling theory of the negative binomial and logarithmic series of distributions, 1950 (полные данные на с. 11 приведенного ниже источника для илл. 19). (Оригинальный источник: Buxton P. A. Studies on populations of headlice. III. Material from South India Parasi­tology, 32, 296, 1940.)

При анализе этих примеров мы можем сдвинуть наши базисные подсчеты, что позволит избежать затруднений при вычислении лога­рифма отношения. Этот прием оказывается особенно полезным, когда в исходных данных нулевая ячейка содержит больше подсчетов, чем любая другая. (В этом отношении пример с бактериями в молоке является «граничным».)

Иллюстрация 14 главы 18: экологические подсчеты

Распределение блох на крысах при пяти различных значениях констант сдвига, добавляемых к базисным подсчетам (графики согласованы при а—Ь~3)

На илл. 15 показаны обычные (несглаженные) графики произ­ведений-отношений для всех четырех примеров. Видно, что поведение первых трех сходно, в то время как четвертый заметно отличается от остальных.

Для сдвига базисных подсчетов мы можем использовать любое число, которое окажется полезным: 1/6, 1/4, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. На илл. 14 на примере данных илл. 13 о крысах показано, к чему приводит использование пяти таких констант. (Для удобства даль­нейшего использования принято а=Ь=3.) Все пять графиков на илл. 14 поддаются достаточно простому описанию, но сдвиг на 4, по- видимому, приводит к наиболее простой кривой.

Иллюстрация 15 главы 18: экологические подсчеты