Анализ желательных точек максимума по данным илл. 31 и график получающихся остатков

Желательные точки мпкппмпма

Если даже столь серьезные изменения не могли существенно ис­казить форму аппроксимации, то и меньшие изменения не исказят ее сколь-нибудь заметным образом. Даже если мы имеем очень хо­рошую аппроксимацию — нечто такое, что в итоге оказывается весьма полезным результатом анализа исходных данных, — мы не можем предполагать, что эта аппроксимация есть истинная зависимость, т. е. что найдена естественная закономерность.

Обзорные вопросы

Каким двум целям отвечает этот раздел? Как мы пытались их достичь? С какого примера мы начали? Какую зависимость мы под­гоняли? Насколько удачно? По сравнению с чем? Что такое «жела­тельное смещение» и «желательная точка максимума»? Можно ли их использовать, чтобы улучшить аппроксимацию? Как это делалось в примере? К чему мы перешли затем? Что делали? Что получилось? Можно ли использовать лишь одну из двух аппроксимирующих за­висимостей? Почему (или почему нет)? Насколько хорош результат — сам по себе и в сравнении с полученной ранее аппроксимацией? В чем состоит основной вывод из результатов данного раздела?

17И. Чего мы достигли?

Эта глава посвящена анализу последовательностей подсчетов, соответствующих подходящим образом выбранным ячейкам, а также методам нахождения аппроксимаций для последовательностей, имею­щих максимум.

Используемые методы аппроксимации предполагают, во-первых, что симметричная относительно максшмума кривая спадает с удале­нием от точки максимума как некоторая функция КВАДРАТА сме­щения ячеек от этой точки; во-вторых, что существует некоторое преобразование ординат кривой, после применения которого зависи­мость от квадрата смещения становится линейной.

Как показывают многочисленные примеры, эти методы дают, на удивление, хорошие результаты, что особенно наглядно проявляется, если использовать приемы графического изображения остатков, раз­работанные выше для анализа неровностей, возникающих при сглаживании.

Теперь мы умеем-

<> брать квадратные корни из подсчетов, соответствующих последовательностям ячеек, и сглаживать их тщательным образом;

<3> вычерчивать график неровностей для сглаженных корней и сравнивать их буквенные значения бВСМСВб с некоторыми стандарт­ными значениями;

О находить положение точки максимума путем деления пополам расстояния между точками, расположенными на одинаковой высоте;

О вычерчивать графики различных преобразований плавной ком­поненты в зависимости от квадрата смещения (квадрата текущего значения абсциссы МИНУС точка максимума) и (если повезет) нахо­дить для нее преобразование, подходящей аппроксимацией которого является прямая;

<0 использовать ячейки неравных размеров, заменяя ]/"подсчет на V подсчет/размер (как в том случае, когда неравномерность ячеек связана со структурой данных, так и в том, когда мы сами выбираем ячейки неравными);

О применять преобразование базисных подсчетов вида У 2+4- (базисный подсчет);

О усовершенствовать первоначальную подгонку, анализируя «желательные точки максимума».

Теперь мы яснее представляем себе, что

<0 границы ячеек могут определяться количествами, отклонениями

или базисными подсчетами;

(} размеры ячеек иногда фиксированы априори (например, число детей в семье), а иногда могут назначаться по нашему желанию (на­пример, октавы для логарифмов от базисных подсчетов, достигающих

большой величины);

О тот факт, что «то-то и то-то есть удовлетворительная аппрокси­мация», не означает, что именно она есть «правильная аппроксима­ция», «лучшая аппроксимация» и выражает существующую в природе

закономерность.