Четыре множества подсчетов, сдвинутые на 4 и согласованные при базисном подсчете, равном 3

На илл. 15 вычерчены графики произведений-отношений для че­тырех множеств данных из илл. 13, построенные при сдвиге на 4 и а=Ь—3. Мы видим, что:

О на довольно большом протяжении эти кривые приблизительно прямолинейны;

<> точки для базисного подсчета, равного нулю, не очень хорошо ложатся на прямые;

<> наклон прямой для четвертого примера илл. 13 заметно меньше, чем для трех других.

Как видно из илл. 14, существенный сдвиг базисных подсчетов эффективно спрямляет график произведения-отношения. Это внушает надежду, что графики предыдущих разделов, при построении которых сдвиг не применялся из-за отсутствия нулевых подсчетов, также мож­но спрямить этим методом. Исследование этого вопроса мы оставляем читателю в качестве упражнения.

Обзорные вопросы

Что такое сдвиг базисных подсчетов? Почему в нем возникла не­обходимость? В каких примерах он использовался? С каким резуль­татом? Где еще можно попытаться его применить?

Иллюстрация 16 главы 18: экологические подсчеты

Остатки для корней из произведений (при сдвиге на 4 и согласовании при а—ь— 3) после вычитания общей аппроксимирующей прямой (формулу см. В тексте)

Иллюстрация 17 главы 18: экологические подсчеты Упражнения на «использование микроскопа» (сдвинутые подсчеты)

17а/б/в) Найдите, какие значения п-рангов (и, следовательно, сколько событий для базисного подсчета, равного нулю) необходимы для того, чтобы вернуть точки, соответствующие нулевому базисному подсчету, на аппроксимирую­щую прямую илл. 16 (сделайте это для каждого из множеств данных, фигу­рирующих на илл. 16). В каждом из этих случаев обратите внимание на раз­ность Yнеобходимое число нулей —- ^данное число нулей. Прокоммен­тируйте результаты.

17г) Подгоните прямую под график произведений-отношений для случая «голов» и начертите график остатков (аналогичный илл. 16),

При х=1 у—1,150, при х=6 у= 0,510, Ах—Ъ соответствует Дг/=0,640, Дя?=1соот« ветствует Ау=—0,128; следовательно, у—1,278—0,128 (log ОТНОШЕНИЯ),

Иллюстрация 18 главы 18: экологические подсчеты

График для числа вшей на головах (сдвинутый на 4 и согласованный при 3) с двумя возможными прямыми и несколькими п-рангами для базисного подсчета, равного единице '

При х=\ у= 1,210, при х=6 г/=0,480, Дх=5 соответствует Д(/=-Л),730, Ддс=1 соответствует Лг/= 0,146, при х=0 г/=1,356; следовательно, у—1,358—0,146 (log ОТ­НОШЕНИЯ).

18Ж. «под МИКРОСКОПОМ» (АНАЛИЗ ОСТАТКОВ)

Три графика илл. 15 спадают аналогичным образом. Подбор гру­бой аппроксимации для них дает

ПРОИЗВ = 1,000—0,36 (ОТНОШ—1,69) = 1,608—0,36L,

где ПРОИЗВ означает корень из произведения, а ОТНОШ — логарифм отношения, вычисленные с константой сдвига, равной 4, и а=Ь—3. Для нас стало почти обязательным после аппроксимации вычислять остатки. Графики остатков приведены на илл. 16. Теперь мы можем сделать вывод, что поведение этих трех множеств данных все же до­статочно резко различается.

Наименьший базисный подсчет (в данном случае нуль) по-прежнему играет особую роль. В связи с этим на илл. 17 помещен ряд упражне­ний.

Хотя численная подгонка прямой под четвертый график илл. 15 (см. упр. 17) могла бы прояснить картину, однако и на глаз видно, насколько далеко выскочила за эту линию точка нулевого базисного

подсчета. Как следует из илл. 18, для того чтобы «вернуть» эту точку на прямую, нужно уменьшить подсчет нулевого базисного подсчета на 300—400, что соответствует разностям квадратных корней

/622—{/322=7,0

или

/622-/222=10,0.

Эти значения, конечно, достаточно велики.

Естественный вывод, который в результате можно сделать, состоит в том, что обследованные преступники делятся на две группы: одна, составляющая около трети от общего числа, относительно свободна от вшей, в то время как другая имеет такое распределение заражен­ности вшами, при котором наш график произведения-отношения ведет себя достаточно просто.

На илл. 19 приведен ряд аналогичных примеров.

Иллюстрация 19 главы 18: данные и упражнения

Некоторые данные о числе видов для различных биологических родов (собранные Вильямсом)

А) НАСЕКОМЫЕ

	1 ‘І	і	2	I	3 I	I 4	I	I 5	I	I	6
	базисн, |подсч,|		.базисн		базисн?		базисн-		базисн.		базисн.
п-ранг		|п-ранг|	[подсч.	|п-ранг	I подсч. [	|п-ранг|	подсч.	|п- ранг|	подсч.|	| п-ранг	| подсч.
1	200	1	.155	1	40	1	43	1	56	1	, 41
2	- 70	2	77	2	26	2	18	2	26	2	33
3	60	3	64	3	23	4	17	3	18	4	21
.4	31	4	53	4	18	6	13	4	15	5	20
8	30	6'	40	6	15	7	11	6	12	7	15
12	27	9	37	7	13	10	10	7	11	8	13
16	21	11	33	10	11	15	8	11	8	11	9
20	17	16	25	16	8	22	6	15	6	13	8
43	11	22	21	27	-.6	42	4	17	4	25	8
53	8	35	.16	52	4	67	3	19	3	25	4
70	6	70	1.1	77	3	118	2	28	2	зо	3
107	4	95	8	117	2	357	1	47	1	40	2
.129	3	134	6	249	1					71	1
171	2	211	4
352	1	286 412 803	з. 2 1

1. Сосайае (чешуйчатые насекомые) по всему миру (с. 22 источника).

2. Со1еор1ега на территории Великобритании, 1904 г. (с. 24 источника).

3. Масго1ер1йор1ега (исключая бабочек) на территории Великобритании, 1857 г, (с, 24 источника).

4. То же для 1939 г. (с. 24 источника).

5. Скай та в Великобритании, 1894 г. (е, 28 источника),

6. То же для 1942 г, (с, 28 источника),

Иллюстрация 19 (продолжение) Б) ПТИЦЫ и РАСТЕНИЯ

п-ранг|	базисн. |подсч.| |п	і-ранг|	,базисн, I подсч)	|п-ранг|	базисн. I подсч-1		базисн. | п-ранг| | подсч^
1	15	1	47	1	97		1		525
5	13	2	21	2	74		2		500
6	12	3	17	3	48		3		325
11	11	4	16	5	31		4		320
17	8	7	15	6	29		6		250
22	6	8	14	8	21		8		190
43	4	12	12	10	15		12		180
60	3	16	11	16	13		16		150
92	2	22	10	26	11		21		125
199	1	32	8	33	8		31		105
		45	6	60	6		42		65
		88	4	117	4		63		60
		139	3	162	3		88		45
		223	2	255	2		123		30
		479	1	510	1		151 195 264 350 400 488 565 691 1000		22 16 11 8 6 4 3 2 1
включая	подвиды,	, в Великобритании в				1941 г.		(с. 29	источника),

1. 1 I I L. I I ³ і I 4 I

   базисн. базисн, . базисн_г , базисн.

   Цветковые растения в Великобритании в 1906 г. (с. 30 источника).

2. То же для 1922 г. (с. 30 источника).

3. Растения и папоротники во всем мире (1000 родов, с. 30 источника)

В) УПРАЖНЕНИЯ

19а—е) Начертите график произведения-отношения без сдвига при a=b= 1 для данных, приведенных в графах 1—б таблицы п. А.

19ж—л) Сделайте то же самое для данных, приведенных в графах 1—4 таблицы п.Б .

19а2—е2) Выберите сдвиг в интервале между 2 и 6 и наложите соответствующий график на тот, который получился в упр. 19а—е. Сравните графики. По­пробуйте угадать величину сдвига, которая могла бы дать линию, близкую к прямой.

19ж2—л2) Проделайте то же самое с результатами упр. 19ж—л.

19аЗ—еЗ) Используя сдвиг, определенный в упр. 19а2—е2, постройте график и проанализируйте, насколько он прямолинеен.

19жЗ—лЗ) Сделайте то же самое для результатов упр. 19ж2—л2.

19вг4) Сравните результаты, полученные в упр. 19вЗ и 19гЗ. Проанализируйте их. Постройте все необходимые дополнительные графики.

19де4) Сделайте то же самое для (19дЗ) и (19е4).

19жи4) Сделайте то же самое для (!9ж) и (19и).

19к) (для настойчивых) Найдите в указанном ниже источнике данные о числе

поколений в семьях и обработайте их аналогично предыдущему.

Г) ИСТОЧНИК: Williams С. В. Some applications of the logarithmic series and

the index of diversity to ecological problems. J. Ecology, 32, 1—44, 1944 (см. в этой

статье ссылки на оригинальные работы),

ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ

Какая стандартная процедура позволяет нам «использовать мик­роскоп»? Чего мы старались достичь этим способом? С каким резуль­татом?