18И. Чего мы достигли?

Эта глава посвящена распределениям (главным образом подсче­тов), обладающим длинными хвостами, причем основное внимание уделялось индивидуальным наибольшим значениям. В центре вни­мания была связь между значениями корня из ПРОИЗВЕДЕНИЯ и логарифма ОТНОШЕНИЯ, т. е. зависимость

У (базисный подсчет или размер) • (полный ранг)

от

log (базисный подсчет или размер)/(полный ранг),

которую часто легко описать и почти всегда полезно изображать графически.

Теперь мы умеем:

О составлять графики произведений-отношений, используя или все пары величин (базисный подсчет, п-ранг), или только те, которые соответствуют (хотя бы приблизительно) полуоктавным последова­тельностям значений базисных подсчетов и п-рангов;

О используя для а—Ь удобное целое число, приводить несколько таких графиков к одной общей точке (сжимая или увеличивая верти­кальный масштаб и сдвигая горизонтальный);

<0 сдвигать наши базисные подсчеты в случае, если это необхо­димо (есть нулевые базисные подсчеты) или удобно (упрощает форму графика);

() вычислять простые остатки и с их помощью исследовать форму распределений с длинными хвостами как бы «под микроскопом» (в увеличенном масштабе).

КОММЕНТАРИЙ

Найдутся читатели, которые отрицательно отнесутся к графикам, рекомендуемым в настоящей главе, мотивируя это тем, что, дескать, «неизвестно, что откладывается по осям». В некоторой степени (прав­да, очень малой) этот аргумент не лишен убедительности. Однако автор уверен (и для этого у него есть все основания), что в данной главе разработан очень полезный метод анализа — полезный прежде всего в том отношении, что

О позволяет несколькими числами выразить основную тенденцию поведения распределений с длинными хвостами;

<0 тонкости поведения могут быть отображены в форме простых остатков.

Например, при анализе распределения числа блох на крысах результаты сводились к следующим числам:

О константа сдвига равна 4,

() наибольший базисный подсчет из подсчетов, полученных на 209 крысах, равен 83, а особенности характера распределения выра­жались с помощью остатков (см. илл. 16) относительно прямой, про­ходящей через точки, которые соответствуют парам (базисный подсчет, ранг), равным (209, 1) и (1, 84).

Этот способ оказался достаточно результативным. Он позволяет успешно сравнивать два распределения с длинными хвостами и обна­руживать присущие им характерные особенности. И мы можем ис­пользовать его, и не имея «интуитивного представления» о том, что означают координаты графика.