Тема 6. Динамика материальной точки, движущейся по окружности. (2 ч.)

Законы динамики Ньютона. Импульс материальной точки. Центростремительное ускорение.

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте законы Ньютона.

2. Направление и величина вектора полного ускорения.

3. Составляющие вектора полного ускорения.

4. Направление и величина центростремительного ускорения.

5. Направление и величина тангенциального ускорения.

Задачи для решения на занятии:

1. Гирька массой 50г, привязанная к нити длиной 25см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки равна 2об/с. Найти натяжение нити.

2. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72км/ч, совершая поворот радиусом кривизны 100м. Насколько при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте?

3. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4м. С какой наименьшей скоростью v_min должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

4. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол  с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?

5. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол α образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1с¹?

6. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200м. Коэффициент трения μ колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?

7. Диск радиусом R=40см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения μ=0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

Домашнее задание:

1. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n=10с^-1? Масса m маховика равна 100кг.

2. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l=0,8м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения μ покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью v_min должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол α наклона его к плоскости горизонта?

3. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30об/мин. На расстоянии 20см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

4. Автомобиль массой m=5т движется со скоростью v=10м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50м.

5. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2с^-1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол α наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5см от оси?

6. Какую наибольшую скорость v_max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50м, если коэффициент трения скольжения μ между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?