Тема 2. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. (4 ч.)

Абстракции и модели в молекулярной физике. Идеальный газ. Законы идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Уравнение Клапейрона - Менделеева.

Вопросы для самопроверки:

1. Что представляет собой модель идеального газа?

2. Сформулируйте закон Бойля-Мариотта. Какие процессы он описывает?

3. Какие процессы называют изобарными, изохорными? Сформулируйте законы Гей-Люссака и Шарля.

4. Изобразите графики изопроцессов в координатах pV, pT и VT.

5. Сформулируйте закон Авогадро. Чему равен молярный объем?

6. Что называют парциальным давлением? Сформулируйте закон Дальтона.

7. Запишите уравнение состояния идеального газа.

8. В чем заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа?

9. В чем содержание и какова цель вывода основного уравнения молекулярно кинетической теории газов?

Задачи для решения на занятии:

1. 12г газа занимают объем 4·10^-3м³ при температуре 70°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 6·10^-4г/см³. До какой температуры нагрели газ?

2. Какое число молекул находится в комнате объемом 80м³ при температуре 17⁰С и давлении 750 мм. рт. ст.?

3. На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная» стенка. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке V=10³м/с, концентрация n=5∙10¹⁷1/м³, масса m=3,32∙10^-27кг. Рассмотреть три случая: 1) стенка расположена перпендикулярно скорости пучка и неподвижна; 2) пучок движется под углом 45⁰ к неподвижной стене; 3) стенка движется навстречу молекулам со скоростью u=50м/с.

4. Если давление, под которым находится газ, изменить на 2·10⁵Па, то объем газа изменится на 3л. Если давление изменится на 5·10⁵Па, объем изменится на 5л. Каковы были начальные объем и давление газа? Температура газа во время опыта не менялась.

5. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем равный половине объема сосуда. Найти давление и плотность водяных паров при температуре 400⁰С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

6. Хорошо откачанная лампа накаливания объёмом 10см³ имеет трещину, в которую ежесекундно проникает миллион частиц газа. Сколько времени понадобится для наполнения лампы до нормального давления, если скорость проникновения газа остается постоянной? Температура 0⁰С.

7. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при нагревании на 1К.

8. В U-образную манометрическую трубку с сечением 1см² налита ртуть. Уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Объем воздуха в запаянном колене 10см³. Сколько ртути нужно налить в открытое колено, чтобы его наполнить? Атмосферное давление равно 1,01·10⁵Н/м², оба колена манометра одинаковы.

9. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещен­ная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства. Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1см². При температуре T₁=273К капелька находилась на расстоянии l₁=30см от поверхности шара, при температуре Т₂=278К — на расстоянии l₂=50см. Найти вместимость V шара.

10. В сосуде объемом 15л находится смесь азота и водорода при температуре 23⁰С и давлении 200кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля азота в смеси равна 0,7.

11. Баллон вместимостью 5л содержит смесь гелия и водорода при давлении 600кПа. Масса смеси равна 4г, массовая доля гелия равна 0,6. Определить температуру смеси.

12. Какой объем V занимает смесь газов — азота массой m₁=1кг и гелия массой m₂=1кг—при нормальных условиях?

Домашнее задание:

1. Какой объем занимают 10г кислорода при давлении 750мм.рт.ст. и температуре 20ºС?

2. Баллон емкостью 12л наполнен азотом при давлении 8,1МПа и температуре 17⁰С. Какое количество азота находится в этом баллоне?

3. 10г кислорода находятся под давлением 3 атм. при температуре 10⁰С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10л. Найти объем газа до расширения, температуру газа после расширения.

4. При нагревании идеального газа на Т=1К при постоян­ном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объе­ма. Найти начальную температуру T газа.

5. В цилиндр длиной l=1,6м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p₀, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l₁=10см от дна цилиндра.

6. Полый шар вместимостью V=10см³, заполненный воздухом при температуре T₁=573К, соединили трубкой с чашкой, заполнен­ной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при осты­вании воздуха в нем до температуры Т₂=293К. Изменением вмес­тимости шара пренебречь.

7. Узкая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину L₁, если же трубку перевернуть кверху открытым концом, воздух внутри нее займет длину L₂. Определить атмосферное давление, если длина ртутного столбика в трубке h.

8. U-образная трубка, запаянная с одного конца, содержит при 273К столбик воздуха высотой 24см, запертый ртутью доходящей до открытого конца трубки. Воздух нагревают до температуры Т и затем охлаждают до первоначальной температуры, уровень ртути в открытом колене при этом понижается на 6см. До какой температуры нагрели воздух в трубке? Атмосферное давление нормальное.

9. Воздушный шар диаметром 10м удерживается веревкой, масса которой мала. На сколько изменится натяжение веревки при понижении температуры воздуха с 300К до 270К? Атмосферное давление нормальное.

10. В сосуде находится 10г кислорода и 10г азота. Температура смеси равна 100⁰С. При этом давление в сосуде равно 10^-3мм рт. ст. Найти объем сосуда, число молекул в 1см³ этого сосуда.

11. В баллонах вместимостью V₁=20л и V₂=44л содержится газ. Давление в первом баллоне p₁=2,4МПа, во втором — p₂=1,6МПа. Определить общее давление р и парциальные p'₁ и p'₂ после соединения баллонов, если температура газа осталась преж­ней.

12. В сосуде вместимостью V=0,01м³ содержится смесь газов: азота массой m₁=7г и водорода массой m₂=1г при температуре Т=280К. Определить давление р смеси газов.