Магнетизм

• Закон Био-Савара-Лапласа.

или

,

где — магнитная постоянная,— магнитная проницаемость среды (для вакуума= 1).

• Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнит­ного поля соотношением

или в вакууме

.

• Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

.

• Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током:

.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника:

.

• Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части

,

где n - число витков, приходя­щихся на единицу длины солено­ида, J - сила тока в одном витке.

• Принцип суперпозиции магнитных полей

.

• Закон Ампера.

или

.

• Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных парал­лельных проводников с токами I₁ и I₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l, выра­жается формулой:

.

• Механический момент, действующий на контур с током, поме­щенный в однородное магнитное поле,

или

,

где p_m — магнитный момент контура с током, равный произведению силы тока J в контуре на площадь S, охватываемую этим контуром,

.

• Cила Лоренца

или

,

• Работа перемещения замкнутого контура с током в магнитном поле определяется соотношением

,

• Основной закон электромагнитной индукции

,

• Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, дви­жущегося в однородном магнитном поле со скоростью ν, выражается формулой

,

где - угол между направлением вектора скорости v и вектора маг­нитной индукции В.

• Электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащейN витков площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукциейВ определяется уравнением

,

где — мгновенное значение угла между векторомВ и вектором нор­мали n к плоскости рамки.

• Электродвижущая сила самоиндукции , возникающая в зам­кнутом контуре при изменении силы тока в нем, пропорциональна ско­рости изменения силы тока

,

где L — индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.

• Индуктивность L соленоида (тороида) пропорциональна квад­рату числа витков п на единицу длины соленоида и объему V соленоида

.

• Энергия W магнитного поля, создаваемого соленоидом с индук­цией L, определяется формулой

,

где J — сила тока в соленоиде.

Электромагнитные колебания. Переменный ток.

• Период Т собственных колебаний в контуре без активного со­противления

,

где L — индуктивность контура, С — емкость контура.

• Длина волны

,

где v - частота колебаний, с - скорость электромагнитных волн в вакууме.

• Скорость электромагнитных волн в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостьюопределяется соотношением

.

Тематика практических занятий

Тема 1. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля. (4 ч.).

Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Теорема Остроградского – Гаусса и ее применение для расчета электрических полей. Потенциал. Разность потенциалов.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое электрическое поле?

2. Назовите источники ЭП.

3. Перечислите и разъясните основные свойства заряда.

4. Какая сила действует между зарядами?

5. Запишите закон Кулона.

6. Дайте определение линии напряженности электрического поля.

7. Запишите формулу для напряженности поля точечного заряда.

8. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля.

9. Дайте определение потока вектора напряженности электрического поля.

10. Сформулируйте теорему Гаусса для электрического поля.

11. Дайте определение потенциала.

12. Дайте определение разности потенциалов.

13. Запишите формулу для определения потенциала поля точечного заряда в данной точке.

14. Какая связь между напряженностью и потенциалом.

Задачи для решения в аудитории:

1. Во сколько раз сила ньютоновского притяжения между двумя протонами меньше силы их кулоновского отталкивания? Заряд протона численно равен заряду электрона.

2. Два шарика массой 0,1г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали угол 60. Найти заряд каждого шарика.

3. Два положительных заряда 1мкКл и 4мкКл закреплены на расстоянии 60см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии?

4. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 20см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

5. Тонкий стержень длиной 10см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 1мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20см от ближайшего его конца находится точечный заряд 100нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

6. На отрезке тонкого прямого проводника длиной 10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 3мк/м. Вычислить напряженность, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого проводника

7. Тонкое кольцо радиусом 8см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10см?

8. Тонкое кольцо радиусом 10см несет равномерно распределенный заряд 0,1мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд 10нКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) 20см; 2) 2м.

9. Математический маятник представляет собой шарик массы m=0,1г с зарядом q=160нКл, подвешенный на шелковой нити длины l=36см. С каким периодом будет колебаться маятник, если его поместить в однородное электрическое поле с напряженностью Е=25кВ/м?

10. Потенциал электрического поля на расстоянии 40см от точечного заряда равен 200В. Какая сила будет действовать на точечный заряд q=1нКл, помещенный в эту точку?

11. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциалφ₁образовавшейся капли?

12. Найти разность потенциалов, которую пролетел электрон, обладающий скоростью 5900км/с.

13. Электрон с некоторой начальной скоростью V₀ влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300В. Расстояние между пластинами 2см, длина конденсатора 10см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

14. Электрон, двигаясь в электрическом поле, увеличил скорость с v₁=10⁷м/с до 3·10⁷м/с. Найдите разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения электрона. Отношение заряда электрона к его массе равно 1,76 х10¹¹Кл/кг.

15. Точечные заряды Q₁=1мкКл и Q₂=0,1мкКл находятся на расстоянии r₁=10см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на рас­стояние: 1)r₂=10м; 2) r_З=?

Домашнее задание:

1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью 800 кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении их в масло остается неизменным. Плотность материала шариков 1600 кг/м³.

2. Расстояние между двумя точечными зарядами по 1мкКл каждый равно 10см. Определить силу, действующую на точечный заряд 0,1мкКл, удаленный на 6см от первого и на 8см от второго заряда.

3. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 0,3нКл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

4. Тонкая нить длиной 20см равномерно заряжена с линейной плотностью 10мкКл/м. На расстоянии 10см от нити, против ее середины, находится точечный заряд 1нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

5. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между двумя точечными зарядами q₁=8·10^-9Кл и q₂=-6·10^-9Кл. расстояние между зарядами 10см.

6. Вокруг точечного заряда q₀=5нКл равномерно движется по окружности под действием сил притяжения маленький отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда к его массе, если радиус окружности равен 2см, а угловая скорость вращения ω=5 рад/с?

7. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 10см, равномерно распределен заряд 20нКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти окружности.

8. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9·10⁶м/с. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорения электрона через 10^-8 с после начала его движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами 100В, расстояние между пластинами 1см.

9. Электрон со скоростью 1,83·10⁶м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы обладать энергией 13,6эВ.

10. Положительные заряды 3мкКл и 0,02мкКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5м друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1м.

11. Заряды Q₁=1мкКл и Q₂=-1 мкКл находятся на рас­стоянии d=10см. Определить напряженность Е и потенциал φ поля в точке, уда­ленной на рас­стояние r=10см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпенди­кулярно направлению от Q₁ к Q₂.