Тема 5. Динамика вращательного движения. (2 ч.)

Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент импульса твердого тела.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое момент инерции тела?

2. Какова роль момента инерции во вращательном движении?

3. Какова формула для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, и как ее вывести?

4. Что называется моментом силы относительно неподвижной точки?

5. Как определяется направление момента силы?

6. Сформулируйте уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

7. Что такое момент импульса материальной точки? твердого тела?

Задачи для решения на занятии:

1. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом R= 40см и массой m=1кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

2. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=50см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m=6.4кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а=2м/с². Определить: 1) момент инерции J вала; 2) массу М вала.

3. Определить момент инерции рычага второго рода в системе для записи сократительной способности скелетной мышцы, если он представляет однородный алюминиевый стержень длиной 150 и диаметром 2мм.

4. Маховик, момент инерции которого I = 63,6 кг· м², вращается с постоянной угловой скоростью 31,4рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого маховик останавливается через 20с.

5. К ободу диска массой 5кг приложена постоянная касательная сила 19,6Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5с после начала действия силы.

6. Однородный диск радиусом 0,2м и массой 5кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени задается уравнением  = A+Bt, где B=8рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

7. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и одинаковых радиусов. Определить: 1) отноше­ние скоростей цилиндра и шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент време­ни.

8. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m=1кг перекину­та невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁=1кг и m₂=2кг. Прене­брегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношения T₂/T₁ сил на­тяжения нити.

Домашнее задание:

1. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=50см и массой m=360г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стрежня на 1/6 его длины.

2. Три маленьких шарика массой 10г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 20см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

3. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=20см, момент инерции которого J=0,15кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m=0,5кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.

4. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5м и массой 50кг приложена касательная сила 98,1Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте 100об/с.

5. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будут иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец. Длина карандаша 15см.

6. Шар массой 10кг и радиусом 20см вращается около оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ= Аt + Вt² + Сt³, где В=4рад/с², С=-1рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равный 2с.