Тема 3. Кинематика вращательного движения. (2 ч.)

Угловая скорость, угловое ускорение и их связь с линейными характеристиками движения. Период. Частота.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое движение называется вращательным?

2. Что называется угловой скоростью?

3. Что называется угловым ускорением?

4. Как определяются направления аксиальных векторов?

5. Какова связь между линейными и угловыми величинами?

6. Что называется периодом и частотой вращения? Как они определяются?

7. Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности.

8. Кинематическое уравнение равнопеременного движения по окружности.

Задачи для решения на занятии:

1. Найти угловые скорости: 1) суточного вращения Земли, 2) часовой стрелки на часах, 3) минутной стрелки на часах.

2. Найти линейную скорость вращения точек земной поверхности на широте Ставрополя (45⁰).

3. Кинематический закон движения колеса φ=A+Bt+Ct²+Dt³, где А=1рад, В=1рад/с, С=1рад/с², D=1рад/с³. Найти его радиус, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно 3,46м/с².

4. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою частоту за 1 минуту с 300 до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

5. Точка движется по окружности радиусом 20см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ=5см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?

6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε =2рад/с². Через 0,5 секунды после начала движения полное ускорение колеса стало равно 13,6см/с². Найти радиус колеса.

7. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на 3см ближе от обода к оси колеса, в 2 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 8см ближе от обода к оси колеса.

Домашнее задание:

1. Кинематический закон движения колеса φ=A+Bt+Ct²+Dt³, где А=1рад, В=2рад/с, С=1рад/с², D=0,5рад/с³. Найти нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения, если его радиус равен 0.5м.

2. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω=20рад/с через N=10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

3. Две точки М₁ и М₂ движутся по одной окружности в одну сторону согласно уравнениям ξ₁=8+2t² и ξ₂=t⁴. Определить время первой встречи обеих точек и значения их скоростей и ускорений в этот момент, если радиус окружности равен 16см.

4. Два одинаковых колеса начинают вращаться одновременно. Через 10с второе колесо опережает первое на полный оборот. Угловое ускорение первого колеса 0,1с^-2. Определить угловое ускорение второго колеса. Сколько оборотов сделает каждое колесо через 20с?

5. Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=Ct³, где С=1см/с³. Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3м/с.

6. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5см ближе к оси колеса.

7. Маховое колесо, спустя t=1 минуту после начала вращения, приобретает скорость соответствующую частоте n=720об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.