Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный индустриальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

9.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 507 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

∂ξ

= √A

+ √C

∂y

∂x

∂y

√

∂ξ

+ √

∂ξ

= 0.

∂x

∂y

∂u2

∂η2

∂η

∂η ∂η

∂η

η = y

= 0,

= 1 A

+ 2B

+ C

= C.

∂x

∂y

∂x

∂x ∂y

∂y

∂2u

∂ξ∂η

∂ξ ∂η

∂ξ

+ B

+ C

= A

0 + B

∂x ∂x

∂x ∂y

∂y

∂x

∂y

∂x

∂ξ

0 + C

1 = B

+ C

= √A√C

+ √C√C

∂y

∂x

∂y

∂x

∂y

∂ξ

= √C √A

+ √C

= 0

∂x

∂y

∂2u

C ∂η2 + F1

η = ϕ(x, y)

ξ, η, u,

∂u

= 0

∂ξ

∂η

∂2u

ξ, η, u,

∂u

∂η2

∂ξ

∂η

u(ξ, η)

u(ϕ(x, y), y)

ξ = x

∂2u

ξ, η, u,

∂u

∂ξ2

∂ξ

∂η

x2	∂2u	− 2xy	∂2u	+ y2	∂2u	+ 2x	∂u	= 0

	∂x2		∂x∂y		∂y2		∂x

= 0			A = x2 B = −xy C = y2 B2−AC = (xy)2−x2y2 =
							x y
x2	dy	2		dy		x	dy		2
			+ 2xy		+ y2 = 0			+ y = 0.

	dx			dx			dx

dxdy = −xy xy = C

ξ = xy η = y

∂ξ

= y;

∂ξ

= x;

∂η

= 0;

∂η

= 1.

∂y

∂x

∂y

∂u ∂u ∂2u ∂2u ∂2u

∂x

∂y ∂x2

∂x∂y

∂y2

∂u

∂2u

x +

;

∂y

∂ξ

∂η

∂x2

∂ξ2

∂x

∂ξ

∂2u

∂u

∂2u

x2 + 2

∂

∂2u

xy +

y +

;

x +

∂x∂y

∂ξ2

∂ξ∂η

∂y2

∂ξ2

∂η2

∂ξ

∂ξ∂η

∂2u

∂u

y2 − 2xy

xy +

y +

∂ξ2

∂ξ∂η

∂ξ

+y2

∂2u

+ 2x

∂u

x + 2

x +

y = 0.

∂ξ2

∂ξ∂η

∂η2

∂ξ

∂2u

= 0.

∂η2

∂

∂u

= 0

= F (ξ)

u = F (ξ)dη + (ξ) = ηF (ξ) + (ξ).

∂η

u = yF (x, y) + (x, y)

ϕ(x, y) − iψ(x, y) = C2

η= ψ(x, y)

∂2u + ∂2u =

∂ξ2 ∂η2

ϕ(x, y) + iψ(x, y) = C1 ξ = ϕ(x, y)

ξ, η, u,	∂u	,	∂u	.
	∂ξ
			∂η

	∂2u	− 2	∂2u	+ 2	∂2u	= 0.
	∂x2	− 2	∂x∂y	+ 2	∂y2	= 0.
A = 1 B = −1 C = 2 B2 − AC = −1 < 0
				x	y

dy	2		dy
		+ 2		+ 2 = 0

dx			dx

x + y + ix = C1 x + y − ix = C2

ϕ(x, y) = x + y ψ(x, y) = x ξ = x + y η = x ∂x∂ξ = 1 ∂y∂ξ = 1 ∂x∂η = 1

dxdy = −1 ± i.

∂η∂y = 0

∂u

∂2u

;

∂x

∂ξ

∂η

∂y

∂ξ

∂η2

∂ξ2

∂2u

+ 2

;

∂x2

∂ξ2

∂ξ∂η

∂η2

∂x∂y

∂ξ2

∂ξ∂η

∂2u

− 2

∂2u

+ 2

∂2u

+ 2

= 0.

∂ξ2

∂ξ∂η

∂η2

∂ξ2

∂ξ∂η

∂ξ2

∂2u	+	∂2u	= 0
∂ξ2		∂η2

x y z

x y t

∂2u	= a2	∂2u		∂2u		∂2u	.
			+		+
∂t2		∂x2		∂y2		∂z2

∂2u	= a2	∂2u	+	∂2u	.
∂t2		∂x2		∂y2

∂2u = a2 ∂2u ∂t2 ∂x2

t x

u(x, t) t x

∂u

= a2

∂2u

∂t

∂x2

∂y2

∂z2

∂u

∂2u

= a2

∂t

∂x2

∂y2

∂u

2 ∂2u

= a

∂t

∂x2

u(x, t)

∂2u

= 0.

∂x2

∂y2

∂z2

t = t0

t = 0

u t u

x y z

x ∂x∂z + y ∂y∂z = z. y ∂u∂y − x ∂u∂x = −u.

ex ∂u∂x + y2 ∂u∂y = uex.

(x2 + y2) ∂u∂x + 2xy ∂u∂y = −u2.

(x + y) ∂u∂x − (x − y) ∂u∂y = ux + uy. (x + y) ∂u∂y + (x − y) ∂u∂x = 0.

∂z

z = 2x,

− y

= 0;

y = 1,

∂x

∂y

∂z

z = x2,

− y2

= 0;

y = 1.

∂x

∂y

∂z

z = 0, 5y2,

+ x

= 2xy;

x = 1.

∂x

∂y

∂z

x2 + y2 = 4,

+ xz

−xy;

z = 0.

∂x

∂y

∂z

x + y = 2z,

+ (xz + y)

= z;

xz = 1.

∂x

∂y

∂z

y = 2z,

+ z

= y;

x + 2y = z.

∂x

∂y

∂u

u(x, 0) = x2 − e2x.

+ (2ex

− t)

= 2x;

∂x

∂t

∂u

1 ∂u

;

u(x, 0) = ln x.

t − x

∂x

∂t

P (x, y, z) t u(x, y, z, t)

n dS v

grad U

S dt S

dQ1 dV du

dQ1 = −cρdV du;

dQ2 S

dQ2 = −k ∂n∂udSdt.

c			ρ	k
c	∂u/∂n		ρ	k	u(x, y, z, t)


		n¯ dS			S
		n¯ dS			S

du < 0

dQ1

∂u/∂n < 0

dS dQ2

∂u/∂n

∂u

∂n = P rn¯ grad u = n¯ · grad u.

dQ2 = −kn¯ grad u · dS · dt.

Q2 S

Q2 = dQ = −kdt n¯ · grad udS.

S S

S	· grad udS = −kdt	V
Q2 = −kdt n¯	· grad udS = −kdt	div(grad u)dV .

Q1 =

dQ = −cρ

du · dV.

V V


	du	∂u
	du =			dt

Q1 = −cρ V		∂t
	du · dV = −cρdt V		∂t dV.
			∂u

−cρdt V	∂t dV = −k · dt V	div(grad u)dV.
	∂u
dt

k · div(grad u) − cρ ∂t dV = 0,

∂u

k · div(grad u) = cρ

· div(grad u).

∂t

cρ

∂u¯

∂u ¯

∂2u

grad u =

∂x

i +

∂y

j +

∂z

div(grad u) =

∂x2

∂y2

∂z2

∂u

= a2

∂2u

a2 =

∂t

∂x2

∂y2

∂z2

cρ

∂u

= a2 u

∂

∂t

∂x2

∂y2

∂z2

x u = u(x, t)

u(x, t)|t=0 = ϕ(x)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 507 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.09.2019564.8 Кб25kursovaya_rabota.docx
#
12.09.2019355.43 Кб28kursovaya_rabota.docx
#
09.11.2019358.91 Кб26kursovaya_rexin.doc
#
10.06.2015135.34 Кб37Kursovoy_proekt-1.docx
#
10.06.2015403.97 Кб54Kursovoy_proekt_1 (2).doc
#
10.06.20159.19 Mб68Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2.pdf
#
10.06.2015233.47 Кб24kuzmich-kursovaya2.doc
#
18.07.20191.33 Mб0Laboratornaya_211.docx
#
10.06.2015230.51 Кб4LAW122955_0_20120515_142138_52431.rtf
#
21.12.2018695.3 Кб5lek_DKB.doc
#
19.09.2019536.89 Кб4logistika_1.docx