Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный индустриальный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf
Скачиваний:
68
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
9.19 Mб
Скачать
☆

t\x

t = 0 t = 0, 2 t = 0, 4 t = 0, 6 t = 0, 8 t = 1, 0

100

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

t=0

 

 

 

 

 

t=0,2

60

 

 

 

 

t=0,4

 

 

 

 

 

t=0,6

40

 

 

 

 

t=0,8

 

 

 

 

 

t=1,0

20

 

 

 

 

 

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

ORIGIN := 0

 

 

 

T OL := 0.00001

 

L := 1

a := 1 T max := 1

r := 0.5 M := 20 h :=

 

 

L

 

 

 

 

τ := r ·

 

 

h

2

 

N :=

 

T max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hP r

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M hP r :=

 

τ P r := 0.2

 

hP r := 0.1

 

 

 

 

M P r :=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

hP r

U := f or

 

 

 

m

 

 

 

 

 

0..M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

m

 

 

 

 

m

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

100·

 

 

e−xm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ym

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

0, M P r..M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uk,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

ym

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ngr

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

←

 

1

−

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

 

n

 

 

 

1..N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

·

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1..M

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

 

 

m

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ynp1m

 

←

r

 

(ym

1 + ym+1) + rr

·

ym

 

 

ynp10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·4 t

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

100

·

e− ·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ h

 

20

 

 

30

 

 

 

7 t

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ynp1M

−

·

−

·

e− ·

 

 

 

 

 

ynp1M

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

←

ynp1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

if ngr

 

·

 

τ P r

−

t

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

0, M P r..M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uk,ngr

 

ym

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ngr + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ngr

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:=

 

 

m · hP r

 

 

 

 

m

 

:=

 

 

 

 

 

0..M hP r

 

 

 

 

xm

 

 

 

 

 

 

 

U

τ 0, 5 ·(a ·h)2

Ox

ORIGIN := 0

T OL := 0.00001 L := 1

a := 1 T max := 1

r := 1 M := 100 h :=

L

τ := r ·

h 2

N :=

T max

M

a

τ

 

 

 

 

 

hP r

 

 

 

L

 

 

 

 

M hP r :=

 

τ P r := 0.2

hP r := 0.1

M P r :=

 

 

 

 

 

 

h

hP r

γ1(t) := 100 · e−4·t

 

 

 

 

 

 

 

γ2(t) := 20 − 30 · e−7·t

α0 := 1

 

 

 

α1 := 0

 

 

 

 

 

β0 := 1

 

 

β1 := 1

am := −r

 

 

0

 

bm := 1 + 2 · r

 

 

 

 

cm := −rU

 

k

 

 

 

 

 

← m · h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

← 100 · e−xm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ym

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ngr

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

←

 

 

 

 

 

0, M P r..M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uk,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ym

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

n τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1..N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

α0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

− h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L0

 

 

 

 

−

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

← h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K0

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ1(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cm

 

 

·

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1..M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lm

←

 

 

−

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lm 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bm + am

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Km

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

s

·

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ym

 

 

am Km 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

·

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β1 KM−1 + h γ2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

← β0 h + β1 β1 LM 1

 

 

f or

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

1..0

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

M

−

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ym

 

 

 

0

 

 

Lm

 

ym+1 + Km

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

if ngr

 

 

 

 

τ P r

 

 

t

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f or

 

 

 

 

 

m 0, M P r..M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uk,ngr ym

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

←

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ngr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ngr + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:= f or m 0..M

m := 0..M hP r xm := m · hP r

U

u(x, t) = X(x)T (t).

T (t)

 

=

X(x)

= C.

a2T (t)

X(x)

x

t C

T (t) − Ca2T (t) = 0;

X (x) − CX(x) = 0.

u(0, t) = X(0)T (t) = 0, u(l, t) = X(l)T (t) = 0.

u(x, t)

T (t) = 0

X(0) = 0, X(l) = 0.

X(x)

s2 − C = 0

C = λ2 > 0 s1,2 = ±λ X(x) = C1eλx + C2e−λx

C1 + C2 = 0, C1eλl + C2e−λl = 0.

C1 = C2 = 0

X(x) = 0 u(x, t) = 0 x t

C = 0 s1,2 = 0

X(x) = C1 + C2x.

 

C1 = 0, C1 + C2l = 0,

 

C1 = C2 = 0 X(x) = 0 u(x, t) = 0

x t

C = −λ2 s1,2 = ±λi

 

 

 

 

 

X(x) = C1 cos λx + C2 sin λx.

 

 

C1 = 0

C2 sin λl = 0

C2 = 0

sin λl = 0 λl = πk (k = ±1, ±2, . . . ) λ = kπl .

k Xk(x)

Xk(x) = Ck sin

kπx

,

 

l

Ck

Ck k = 1, 2, . . . λk = kπ/l

λk = kπ/l sin(kπx/l)

(0, l)

T (t) λk = kπ/l

Tk(t)

 

 

 

 

kπa

 

 

2

 

 

Tk (t) +

 

 

 

 

 

Tk(t) = 0.

 

 

l

 

 

 

s2 +

kπa

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0

 

 

 

 

 

l

 

 

 

s1,2 = ±

kπa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tk(t) = Ak cos

kπat

 

+ Bk sin

kπat

,

 

l

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

Ak Bk

 

kπx

· Ak cos

kπat

kπat

.

uk(x, t) = Ck sin

 

 

 

 

+ Bk sin

 

 

 

l

 

l

 

 

l

CkAk = ak CkBk = bk

 

 

 

uk(x, t)

 

 

 

 

 

 

kπat

 

 

kπat

 

kπx

 

uk(x, t) = ak cos

 

 

+ bk sin

 

 

· sin

 

 

.

 

l

 

l

l

uk(x, t)

 

ak cos

kπat

 

kπat

· sin

kπx

∞

 

u(x, t) = k=1

l

+ bk sin

l

l

.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности