Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2
.pdf
t\x
t = 0
t = 0, 20
t = 0, 40
t = 0, 60
t = 0, 80
t = 1, 00
1 |
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0,8 |
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t=0 |
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t=0,2 |
0,6 |
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t=0,4 |
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t=0,6 |
0,4 |
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t=0,8 |
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t=1,0 |
0,2 |
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0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
ORIGIN := 0 |
T OL := 0.00001 L := 1 |
a := 1 T max := 1 |
|||||||||||
|
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L |
|
h |
|
T max |
|
||||
r := 1 M := 100 h := |
|
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τ := r · |
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N := |
|
|
|
|||
M |
a |
τ |
|
||||||||||
τ P r := 0.2 |
hP r := 0.1 |
M P r := |
hP r |
M hP r := |
L |
||||||||
|
hP r |
||||||||||||
a1 := 2 |
1 |
r2 |
a2 := r2 |
|
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|
h |
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|||
|
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||||||
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· |
−m |
:= 0..M hP r |
xm := m · hP r |
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(U<0>) m 1 |
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(U<1>) m 0,8 |
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(U<2>) m 0,6 |
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(U<3>) m 0,4 |
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(U<4>) m 0,2 |
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(U<5>) m |
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0 |
0,2 |
0,4 |
xm |
0,6 |
0,8 |
1 |
U := |f or |
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m 0..M |
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|||||||||||||||
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xm ← m · h |
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|||||||||||||||
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0 |
|
← |
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· |
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· |
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|
· |
|
· |
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||||||
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k |
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ynm1m ← sin(π · xm) |
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|
← |
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ym |
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ynm1m + τ 0.5 cos(0.5 |
|
π |
|
xm) |
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ngr |
← |
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1 |
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||||||
|
f or |
|
|
|
|
← |
|
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m 0, M P r..M |
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
← |
|
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Uk,0 |
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|
ynm1m |
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|||||||||||||
|
t |
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|
n |
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|
|
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τ |
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||||
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k |
← |
k + 1 |
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|||||||||||
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· |
|
2..N |
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||||||||||||
|
f or |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||
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|
← |
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|
− |
|
|
|
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|
|
· |
|
− |
|
|
|
|
|
− |
||||
|
|
f or |
|
|
m |
|
|
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|
|
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|
· |
1 |
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|
1..M |
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|||||||||||||||
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|
← |
|
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||||
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ynp1m |
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a1 |
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ym + a2 |
|
(ym 1 + ym+1) ynm1m |
||||||||||||||||||||||
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ynp1M |
|
← |
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|
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|
− |
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|
· |
|
|
· |
|
|
· |
|
· |
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|||||||||||
|
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|
1 + h |
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|||||||||||||||||||
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ynp10 |
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|||||||||||||||
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|
0 |
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ynp1M 1 + h |
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0.1 |
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sin(2 |
|
π |
|
t) |
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← |
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← y |
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ynm1 |
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· |
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− |
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· |
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y |
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ynp1 |
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← |
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0 |
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τ |
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← |
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ngr← ngr + 1 |
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m := 0..M hP r xm := m · hP r
U (x, t)
L 
S
[
l
A 
B 
l
L
l |
A, B l |
[AB]
S
[AB]
A 
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B 
l
A 
B 
A 
B
|
|
C |
|CB| = L |
AC CB |
|AC| + |
ACB |
|AC| + |CB| > L |
45◦ 
A 
B
A 
B 
A 
B
B
A 
A 
B 
ϕ
y
z
ϕ
f : X −→ R 
X 
C X 
R 
−∞ 
+∞
X x C
inf 
sup 
f 
x C
f (x) −→ inf(sup); x C.
X, f 
C
X = C 
xˆ 
f (x) f (ˆx) |
|
f (x) f (ˆx) |
x C |
|
|
||||
|
|
f (x) −→ sup, x C |
|
˜ |
|
|
˜ |
||
|
|
|
f (x) −→ inf, x C |
f (x) = −f (x) |
|||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
f (x) −→ extr |
|
|
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|
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X |
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|
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|
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xˆ |
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|
f (x) −→ inf, x C ∩U |
|
U |
xˆ |
|||
|
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|||||
|
|
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|
||||||
x(s), y(s) |
|
L |
|
|
|
|
|
|
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|
s |
|
|
|
|
x 2(s) + y 2(s) = 1 |
|
|
ds = |
|
|
|
|
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|
dx2 |
+ dy2 |
||||
x(0) |
= x(L), y(0) = y(L) |
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
L |
L |
|
|
|
|
|
|
x(s)ds = y(s)ds = 0 |
S |
|
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
(x(s), y(s)) |
|
|
|
|
|
|
|
xy ds |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
S[x(s), y(s)] = L xy ds −→ sup; |
x 2(s) + y 2(s) = 1, |
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
L x(s)ds = L y(s)ds = 0, |
x(0) = x(L), y(0) = y(L). |
|
|||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
x = x(t), y = y(t)
u = x (t), v = y (t)
S[x(t), y(t)] = 2 |
|
(x(t)v(t) − y(t)u(t))dt −→ sup . |
1 |
T |
|
0
V u2 + v2 V.
x(0) = x(T ), y(0) = y(T ).