Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный индустриальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

9.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 5012 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

∂u

u x=0

= 0,

∂x

x=l

t = 0

ESux(x, 0) = P u (x, 0) =

ux(x, 0)dx =

x u(x, 0) − u(0, 0) =

u(0, 0) = 0

u(x, 0) =

= u\|t=0 =	P
		x
	ES	x
			ut\|t=0 = 0.
				P
		U \|t=0 =			x, ut\|t=0	= 0,
		U \|t=0 =		ES	x, ut\|t=0	= 0,

σ Θ σ1

Θ + dΘ

Θ(x, t)

σ σ1

σ σ1 σ

			σ			σ1	dσ
					L	r	dθ
					K		dθ
		K
			r

						x1=x+dx
0	θ		x	θ		x1=x+dx		l

			L	R
				R
	L			l
	L
	θ	x	α
K	θ
K	K		K
	γ

dσ r

τ KK KL

= ·

τ G L KK G

= tg = | |

L KK L KK L K /dx.

|K L | ≈ | K L | = rdΘ

≈ Θ

L KK rd /dx.

τ τ = Gr ddxΘ .

dσ

τ dσ = Gr ddxΘ dσ.

dMx dσ

dMx = rτ dσ = Gr2 ddxΘ dσ.

					Mx
σ	σ	Gr2 dx dσ = G dx			σ	r2dσ = GΘx(x, t)J0,
Mx =	σ	Gr2 dx dσ = G dx			σ	r2dσ = GΘx(x, t)J0,
			dΘ	dΘ

J0 = r2dσ

Mx+dx Mx σ1 σ

Mx+dx − Mx = G

(∂2Θ/∂x2)dx

K ∂2Θ/∂t2

#Θx(x + dx, t) − Θx(x, t)$ J0 ≈ G ∂2Θ dxJ0. ∂x2

Θx(x + dx, t) − Θx(x, t)

σ1 σ K·dx

	∂2Θ	= Mx+dx − Mx = G					∂2Θ
Kdx								dxJ0	,
Kdx	∂t2						∂x2	dxJ0	,
			∂2Θ	= a2	∂2Θ	,
		2		= a2	2	,
			∂t		∂x

a2 = GJK0

Θ(x, t) l

α α

γ Mx t = 0

K L

RΘ

γ ≈ tg γ ≈

KK L , |K L | ≈ | K L

| = RΘ γ =

;

K L

Rα

γ ≈ tg γ ≈

KK L , |K L | ≈ | K L | = Rα γ =

t = 0

RΘ

Rα

Θ|t=0 =

∂Θ

Θ x=0 = 0

∂t

t=0

= 0.

Ml = 0 GJ0 ∂x			x=l			Ml				x=l = 0.
Ml = 0 GJ0 ∂x			x=l	= 0 ∂t						x=l = 0.
	∂Θ							∂Θ


		x				∂Θ
		x				∂Θ

Θ\|t=0 = α		l	,			∂t	t=0		= 0.

Θ\|x=0 = 0,					∂x x=l = 0.
					∂Θ

Θ|x=0 = 0

∂2Θ

∂Θ

+ J

∂2Θ

= ∂t2

x=l

∂x x=l

∂t2 x=l

∂Θ

∂2Θ

Θx=0 = 0, GJ0

∂x

x=l + J1

∂t2

x=l

= 0.

x :

−∞ < x < ∞

ξ = x − at η = x + at

∂2u

∂ξ∂η

= 0,

u(ξ, η) = F (ξ) + (η)

x t u(x, t) = F (x − at) + (x + at).

	F (x−at)
F (x)	at
a	(x + at)
(x)	a
t = 0	u = F (x) + (x)
F (x − at)	a

(x + at)

	U	F(x)	F(x-at)
		F(x)	F(x-at)
Φ (x+at)	Φ(x)
		F(x-at)+ Φ (x+at)
			x
F(x-at)+ Φ (x+at)			F(x-at)+ Φ (x+at)

u(x, 0) = F (x) + (x) = ϕ(x).

ut(x, t) = −aF (x − at) + a (x + at), ut(x, 0) = −aF (x) + a (x) = ψ(x)

		z			x
x ψ(z)dz = −a x F (z)dz + a x			(z)dz = −a	F (x) − F (0)	+
0	0	0
+a( (x) − (0)) = a ( (x) − F (x)) − aC,				C = (0) − F (0).

		x
(x) − F (x) =	1	0	ψ(z)dz + C.

	a

F (x) (x)

(x) + F (x) = ϕ(x)

(x) − F (x) = 1 x ψ(z)dz + C. a 0

(x) =
	1				1		x	ψ(z)dz + C2
	2		ϕ(x) +		2ax0			ψ(z)dz + C2
				−		0			−		x
	1				1					C	x
	1				1					C
F (x) =		ϕ(x)					ψ(z)dz				.
F (x) =		ϕ(x)					ψ(z)dz				.
	2				2a					2
	2				2a					2

	x			x + at	x − at
							x+at	ψ(z)dz + C2

(x + at) = 21 ϕ(x + at) + 21a							0
		−	1	−	−	1	0	−	C
			1			1	−		C
							x at

				ϕ(x at)				ψ(z)dz 2 .
F (x at) = 2				ϕ(x at)		2a		ψ(z)dz 2 .

					x+at
u(x, t) =	ϕ(x − at)	+ ϕ(x + at)	+	1		ψ(z)dz.

		2		2a

x−at

∂2u

= 4

∂2u

, u(x, 0) = 0,

ut(x, 0) = U0 arctg x.

∂t2

∂x2

x+at

z arctg z

x+at

zdz

u(x, t) =

arctg zdz =

x−at

−

1 + z2

x−at

z arctg z −

x+at

(x + at) arctg(x + at) −

−

2 ln(1 + z2) x at = 40

1 + (x − at)2

−

at) arctg(x

−

at) +

2 1 + (x + at)2

u(0, t) = 0.

x 0 ϕ(x) ψ(x) x < 0 u(0, t)

				at
	+ ϕ(at)		1
u(0, t) =	ϕ(−at)	+			ψ(z)dz.
u(0, t) =	2	+	2a		ψ(z)dz.

−at

u(0, t) = 0

ϕ(x) ψ(x)

ϕ(−x) = −ϕ(x), ψ(−x) = −ψ(x),

			at
	+ ϕ(at)
ϕ(−at) = −ϕ(at),	ϕ(−at)	= 0,		ψ(z)dz = 0,
ϕ(−at) = −ϕ(at),	2	= 0,		ψ(z)dz = 0,

−at

x 0	x < 0
x − at > 0	(t < x/a)

x − at < 0 (t > x/a)

u(x, t) =

ϕ(x + at) + ϕ(x − at)			+	1
2				2a
	x
0 < t		,
	a

ϕ(x + at) − ϕ(x − at)			+	1
				2a
2

xa < t < ∞.

ux(0, t) = 0.

x 0

x+at

ψ(z)dz,

x−at

x+at

ψ(z)dz,

−(x−at)

ϕ(−x) = ϕ(x), ψ(−x) = ψ(x).

	ϕ(x + at) + ϕ(x at)						1 x+at

	2	−				+ 2a x−at ψ(z)dz,
				x
				x
u(x, t) =	ϕ(x + at) + ϕ(at				x)	1		x+at
			−			+			ψ(z)dz +
						+			ψ(z)dz +
				a < t < ∞
	2						2a		0
	2						2a		0

0 < t x a

at−x

ψ(z)dz ,

x=0

				∂u	u t=0 = 100 · e−x
= 100 · e−		,	∂x			= 20 − 30	· e−		.
	4t							7t

um0 = 100

e−xm ,

n+1

m = 0, 1, 2, ..., M ;

n+1

e−4t

n = 0, 1, 2, ..., N

−

= 100

n+1·

20 −

30 · e−7t

n+1

uM−1 + h

· 1 + h

L = 1 a = 1 r = 0.5

r · h2

B2 D2 r h

A3 t/x

xm B3 C3

= D2 D3 = C3 + $D$2

	t
A4			A5
A4			A5
= $B$2 $D$2 2	A6	= A5 + A$5
A204	B4 : L4
B4		= 100 EXP (−B3)

L4 B5 = 100 EXP (−4 A5)

= $B$2 D4 + (1 −2 $B$2) C4 + $B$2 B4

K5 L5

= (K5 + $D$2 (20 − 30 EXP (−7 $A5)/(1 + $D$2)))

t = 1 B5 : L5

t = 0; 0.1; 0.2; 0.4; 0.6 1.0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 5012 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.09.2019564.8 Кб25kursovaya_rabota.docx
#
12.09.2019355.43 Кб28kursovaya_rabota.docx
#
09.11.2019358.91 Кб25kursovaya_rexin.doc
#
10.06.2015135.34 Кб37Kursovoy_proekt-1.docx
#
10.06.2015403.97 Кб54Kursovoy_proekt_1 (2).doc
#
10.06.20159.19 Mб68Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2.pdf
#
10.06.2015233.47 Кб24kuzmich-kursovaya2.doc
#
18.07.20191.33 Mб0Laboratornaya_211.docx
#
10.06.2015230.51 Кб4LAW122955_0_20120515_142138_52431.rtf
#
21.12.2018695.3 Кб5lek_DKB.doc
#
19.09.2019536.89 Кб4logistika_1.docx

= u\|t=0 =	P
		x
	ES	x
			ut\|t=0 = 0.
				P
		U \|t=0 =			x, ut\|t=0	= 0,
		U \|t=0 =		ES	x, ut\|t=0	= 0,