Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный индустриальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

9.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 5019 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

u N IZOL

xm, ym

U = 1000C

q = −60/2

U = 200C

α = 10/(2K) K = 15/(K)

CG AE

	q = −K ∂n						= 0,
					∂u

							∂u
U \|DC = 100;							∂u
				∂u
				∂u
					−15		∂n	AD
				∂x		CG =		0;

	∂u
			= 10(u − 20);

15	∂x	EH

AD EH AE		HG

= −60,

∂u

∂y AE 15 ∂u∂y

∂u

∂n = 0.

∂u

∂x AD = −4;

= 0;

= 10(u − 20).

H G

A E

AEHGCD ABCD

AB Ox AD Oy O(12, 5; 2, 5)

av = 2, 5 bv = 2, 5 a = 15 b = 10

u1m − u0m

−

= u

+ 4h

(m = 0, 1, . . . , M ); (AD);

uNm − uN−1m

= 0

= u

N−1m

(m = M 2, M 2 + 1, . . . , M − 1); (CG);

un1 − un0

= 0

= u

(n = 1, 2, . . . , N 1); (AE);

unM = 100

(n = 0, 1, 2, . . . , N ); (DC);

−

uN1m − uN1−1m

= 10(u

20)

N1m −

uN1m =

3uN1−1m − 40hx

(m = 0, 1, . . . , M 2); (EH);

3 + 2hx

unM2+1 − unM2

= 10(u

20)

nM2 −

3unM2+1 + 40hy

(n = N 1 + 1, . . . , N ); (EF ).

3 + 2hy

1000C (DC) (AD)

i = 1, . . . , n}

xi R,

Rn = {x = (x1, . . . , xn) :

x = (x1, . . . , xn), x = (x

, . . . , x

)

+ x

= (x1 + x1, . . . , xn + xn)

λx )

0 = (0, . . . , 0)

x = (x1, . . . , xn),

λx

= (λx1, . . . ,

n n

x = (x , . . . , x ),

x = (x

, . . . , x

)

ρ(x, x ) = n (xi − xi)2 1/2 .

i=1

\|x\| :=	xi2
	n	1/2
	i
	=1

ρ(x, x ) = |x − x |

|x| 0 x Rn |x| = 0 x = 0

|αx| = |α| · |x| x Rn α R |x + x | |x| + |x | x x Rn

x p =	n		\|xi\|p 1/p			(1 p < ∞)
	i
	=1
		x		= max x .
			∞	i i n	\|	i\|

ρ(x, x ) = x − x

X X

x : X → R

x 0 x X x = 0 x = 0

αx = |α|x α R, x X

x1 + x2 x1 + x2 x1, x2

	X x 1	x 2				X		x X
	X x 1	x 2
		C1	C2
		C1 x 1 x 2 C2 x 1 x X.
	ρ(x1, x2) = x1 − x2
		{xn}				X
ε > 0		Nε	ρ(xn , xn ) < ε			n > Nε, n > Nε
x = (x1, . . . , xn) Rn			lpn	i=1 \|xi\|p		, 1 p ∞
x = (x1, . . . , xn) Rn			x p =	i=1 \|xi\|p		, 1 p ∞
		C(K, Rn)			1/p	x(t) : K
				n
→	Rn		K	x(t) 0 =		max x(t)	\|	→
→			K	x(t) 0 =		t K \|	\|