Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный индустриальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

9.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 5015 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

umn+1 − 2umn + umn−1

−

−n

τ 2

a2 um+1 − 2um

+ um−1 = 0

= ϕ0(mh),

−

= ϕ (mh),

n+1

−

= γ1(tn+1),

α0u0

+ α1

n+1

uM 1

−

β0u

+ β1

− = γ2(t ),

n+1

umn+1 − 2umn + umn−1

−n

−

τ 2

a2 um+1 − 2um

+ um−1 = 0

= ϕ0(mh),

τ a

−

= ϕ (mh) +

ϕ (mh),

n+1

−

= γ1(tn+1),

α0u0

+ α1

n+1

uM 1

−

β0u

+ β1

− = γ2(t ),

n+1

n = 1, 2, . . . , N − 1; m = 1, 2, . . . , M − 1;

m= 0, 1, . . . M ;

m= 0, 1, . . . , M ;

n= 0, 1, . . . , N − 1,

n= 0, 1, . . . , N − 1.

n = 1, 2, . . . , N − 1; m = 1, 2, . . . , M − 1;

m= 0, 1, . . . , M ;

n= 0, 1, . . . , N − 1,

n= 1, 2, . . . , N − 1.

τ h τ

h τ

∂u(0, x)/∂t

ϕ0(x)

um1

∂u(0, x)

1 ∂2u(0, x)

τ +

= um

+ O(τ

∂t

∂t2

∂2u

= a

2 ∂2u

= a

2 d2ϕ0(x)

∂x

∂t

∂u(0, x)

um1 − um0

−

a2 d2ϕ0(x)

τ + O(τ 2),

∂t

2 dx2

um1 − um0

= ϕ1(mh) +

a2ϕ (mh) + O(τ 2).

							τ 2		ϕ0 (mh).
	um1	= um0	+ τ ϕ1			(mh) +		a2
	um1	= um0	+ τ ϕ1			(mh) +		a2
						2
um0		um1
umn+1 = 2umn	− umn−1 + a2			τ 2
					(umn +1 − 2umn + umn −1), n = 1, 2, . . . , N − 1.
				h2	(umn +1 − 2umn + umn −1), n = 1, 2, . . . , N − 1.

um0	= ϕ0(mh), m = 0, 1, 2, · · ·M
	t = 0
n = 1	um1 = um0 +τ ϕ0(mh)

t = τ

(m = 1, 2, . . . , M − 1) n + 1 t = (n + 1)τ

t = (n + 1)τ n = n + 1

n < N

					δumn = λneiwmh
δun+1	−	2δun	+ δun−1			δun		−	2δun	+ δun
m		m		m	− a2	m+1			m	m−1	= 0,

		τ 2							h2
							wh
		λ2 −	2	1 − 2r2a2 sin2				λ + 1 = 0.
							2

λ1λ2 = 1

λ = 1 − 2r2a2 sin2

r2a2 sin2

± 2ra sin

− 1.

r2a2sin2(wh/2) < 1

|λ| = 1

2r2a2 sin2(wh/2) = 1

r2a2 1

sin (wh/2) = 1

r =

(tn+1, xm) x − at = = C1 x + at = C2

(tn+1, xm)

hτ a

	(n+1,m)
	τ
x-at=C 1		x+at=C2
(n,m-1)	(n,m)	(n,m+1)
	h
	(n-1,m)

(n, m)

(n+1,m-1)

(n+1,m)

(n+1,m+1)

(n+1,m-1)

(n+1,m)

(n+1,m+1)

(n,m-1)	(n,m+1)
(n,m)	(n,m)

(n-1,m-1)

(n-1,m)

(n-1,m+1) (n-1,m-1)

(n-1,m)

(n-1,m+1)

un+1

−

2un + un−1

σ(un+1

−

2un+1

+ un+1 )

m m

−

m+1

m−1

−

τ 2

+ un

+ un−1 )

−

2σ)(un

−

2un

) + σ(un−1

−

2un−1

−

m+1

m m−1

m+1

m−1 = 0,

σ = 1/2

σ = 1/4 σ = 0

2 2 sin2(wh/2)

−

2 1

−

2(1

−

2σ)r2

2(wh/2) λ+

1 + 4σr2 a2 2 2

a sin

+1 + 4σ

r a sin (wh/

2) = 0.

σ = 1/2 σ = 1/4

|λ| = 1

ψ(x)

ORIGIN := 0 T OL := 0.00001			N := 5				M := 100	a := 2
P := 100	n := 0..N m := 0..M		A :=	−	5 B := 5 h :=			B − A
P := 100	n := 0..N m := 0..M		A :=		5 B := 5 h :=			M
τ := 0.25 tn := τ · n xm := A + h · m								M
τ := 0.25 tn := τ · n xm := A + h · m
ϕ(x) := 0	P	ψ := P · atan(x)				P	x+a·t
u(x, t) :=		· (ϕ(x − a · t) + ϕ(x + a · t)) +					·x−a·t ψ(z)dz
u(x, t) :=	2	· (ϕ(x − a · t) + ϕ(x + a · t)) +				2 · a	·x−a·t ψ(z)dz
Um,n := u(xm, tn)
t = 0			Ox