15
1.7. Гибридная волна
Гибридной волной, или ЕН-волной, или НЕ-волной, называют электромагнитную волну, векторы напряженности электрического и магнитного поля которой имеют отличные от нуля поперечные и продольные составляющие. Их типы различаются двумя индексами. Все эти волны обладают дисперсией.
Согласно (1.37) НЕ-волна, как и Н-волна, имеет на проводниках поперечные токи Jτ, величина которых убывает с уменьшением поперечных размеров проводников и понижением частоты ω.
Гибридные волны распространяются в тех неоднородных линиях передачи, где их разделению на Е- и Н-волны препятствуют электродинамические граничные условия.
Вдиэлектрической линии передачи одна из гибридных волн, НЕ11-волна, является волной основного типа. Ее критическая частота ωc r = 0. Концентрация электромагнитной энергии этой волны внутри диэлектрика возрастает как с увеличением поперечного размера диэлектрика, так и с увеличением частоты.
Вкопланарной линии гибридные волны являются волнами высших
типов.
Вщелевой линии передачи все волны гибридные, включая и основную
волну. Критическая частота волны основного типа ωc r >0. В щелевой линии имеются области эллиптической поляризации магнитного поля.
Расчет ЕН-волны аналогичен расчету Е- и Н-волны. Однако строгое решение задачи о распространении гибридной волны может быть получено в виде формул лишь в простейших случаях. Чаще всего решение такой задачи на собственное значение сводится к решению бесконечной системы однородных линейных уравнений [7].
1.8. Квазипоперечная электромагнитная волна
Квазипоперечная электромагнитная волна, или квази-Т-волна, или квази-ТЕМ-волна, является частным случаем гибридной волны, у которой продольные составляющие электромагнитного поля много меньше поперечных составляющих.
16
Квазипоперечные электромагнитные волны распространяются в неоднородных линиях передачи с порядком связности не ниже двух и поперечными размерами много меньшими длины волны. Примерами таких линий являются микрополосковая линия и копланарная линия [1]. У всех квази-Т- волн критическая частота ωc r = 0. Поэтому они являются волнами основного типа. С уменьшением поперечных размеров линии или понижением частоты ω продольные составляющие электромагнитного поля Ez и Hz плавно убывают до нуля.
В области квазистатического приближения, то есть в частотном диапазоне, где длина волны в линии λg много больше всех поперечных размеров линии передачи, свойства квази-Т-волн похожи на свойства Т-волн. Главное различие их свойств состоит в том, что фазовые скорости различных квази-Т волн в одной и той же линии передачи, как правило, не совпадают.
Фазовую скорость v квази-Т-волны часто характеризуют с помощью эффективной относительной диэлектрической проницаемости εe f f , с которой она связана формулой
v = c εeff . |
(1.48) |
На рис. 1.2 представлена частотная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости микрополосковой линии для волны основного типа. Эта зависимость является монотонно возрастающей функцией. Функция εe f f (ω) изменяется в пределах от статического значения εe f f (0) до диэлектрической проницаемости подложки εr. Причем всегда εe f f (0) ≥(1+εr)/2. Это неравенство усиливается с увеличением относительной ширины полосковых проводников W/h, нормированной на толщину диэлектрической подложки h.
εr εe f f (ω)
εef f (0) 
1
0 |
ω |
Рис. 1.2. Дисперсия эффективной диэлектрической проницаемости
17
Волновое сопротивление Z квази-Т волны также зависит от частоты ω. Однако, этой зависимостью в области квазистатического приближения часто можно пренебречь.
В связанных микрополосковых линиях, содержащих два одинаковых полосковых проводника, существует две волны основного типа – четная и нечетная. Четная волна имеет одинаковые амплитуды токов на полосковых проводниках и одинаковые амплитуды напряжений. Нечетная волна имеет одинаковые по абсолютной величине, но противоположные по знаку амплитуды токов и аналогичные амплитуды напряжений. Для эффективных диэлектрических проницаемостей этих волн используют обозначения εe и εo, где индекс e указывает на четную волну (even mode), а индекс o − на нечетную волну (odd mode). Волновые сопротивления обозначают соответственно
Ze и Zo.
Таким образом, в симметричной паре связанных микрополосковых линий зависимости токов и напряжений на проводниках от координаты z описываются равенствами
I1 |
(z) = |
Ieпад eikez |
+ Ioпад eiko z |
+ Ieотр e−ikez |
+ Ioотр e−ikoz , |
I2 |
(z) = |
Ieпад eikez |
− Ioпад eikoz |
+ Ieотр e−ikez |
− Ioотр e−ikoz , |
|
|
|
|
|
(1.49) |
U1 |
(z) = Ze Ieпад eikez |
+ Zo Ioпад eikoz |
−Ze Ieотр e−ikez |
−Zo Ioотр e−ikoz , |
|
U2 |
(z) = Ze Ieпад eikez |
−Zo Ioпад eikoz |
−Ze Ieотр e−ikez |
+ Zo Ioотр e−ikoz , |
|
где волновые числа
ke = k0 εe , ko = k0 εo , |
(1.50) |
а полные токи I1(z), I2(z) и токи падающих и отраженных волн Ieпад, Ioпад и Ieотр, Ioотр измеряются в положительном направлении оси z.
Электрические параметры волн основного типа в симметричной паре связанных микрополосковых линий связаны неравенствами
εe ≥ εo, |
(1.51) |
Ze ≥Zo. |
(1.52) |
Неравенство (1.51) нарушается, лишь когда высота верхнего экрана над полосковыми проводниками ha меньше толщины подложки h или диэлектрическая проницаемость подложки εr <1.
18
При относительной ширине зазора между полосковыми проводниками S/h →∞ связь между линиями исчезает и неравенства (1.51), (1.52) превращаются в равенства.
В многопроводных микрополосковых линиях и в асимметричной паре связанных микрополосковых линий частные формулы (1.49) уже не справедливы. В общем случае для описания квази-Т-волн используют выражения
|
Ii (z) |
= ∑n [Iim X mпад eikmz + Iim X mотр e−ikmz ], |
|
|
|
m =1 |
(1.53) |
|
Ui (z) |
= ∑n [Uim X mпад eikmz −Uim X mотр e−ikmz ], |
|
|
|
||
|
|
m =1 |
|
где индекс i |
– номер полоскового проводника (i = 1, 2, …, n); m – номер |
||
волны (mode) |
в связанных линиях (m = 1, 2, … , n); n – число полосковых |
||
проводников; Xmпад, Xmотр – безразмерные амплитуды m-й падающей и m-й отраженной волны; Ii m, Ui m – амплитуды тока и напряжения на i-м проводнике для m-й падающей волны единичной амплитуды. При этом волновые числа km связаны с эффективными диэлектрическими проницаемостями εm формулой
km = k0 εm . |
(1.54) |
В общем случае электрические параметры εm , Ii m , Ui m квазипоперечных волн в многопроводных связанных линиях передачи являются функциями частоты, но в области квазистатического приближения их дисперсия мала и ею можно пренебречь. Квазистатические значения электрических параметров могут быть вычислены с помощью телеграфных уравнений, если известны матрицы погонной емкости и индуктивности проводников.
Дисперсию электрических параметров можно учесть в рамках какойлибо приближенной аналитической модели. Известно несколько таких моделей. Наиболее точная модель для дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости одиночной микрополосковой линии предложена в [8]:
εeff ( f ) = εr − εr − εeff (0) ,
1 + P( f )
где
P( f ) = P1P2 [(0.1844 + P3P4 )10 fh]1.5763 ,