139

ki, i +1 и внешние добротности QA и QB его резонаторов СВЧ будут удовлетворять формулам (7.10). При этом, естественно, резонансные частоты всех резонаторов должны быть настроены на центральную частоту требуемой полосы пропускания.

7.2. Структура связей резонаторов в фильтре СВЧ

Исследование зависимостей, выражаемых формулами (7.10), (6.32) и (6.33), позволяет выявить следующие закономерности в характере связей резонаторов в фильтре СВЧ.

1.Коэффициенты связи резонаторов ki, i +1, а также коэффициенты 1/QA

и1/QB, характеризующие связь оконечных резонаторов с внешним трактом СВЧ, прямо пропорциональны ширине полосы пропускания, независимо от того, по какому уровню затухания она измеряется.

2.Коэффициенты связи резонаторов ki, i +1, а также коэффициенты 1/QA

и1/QB симметричны относительно центрального резонатора или центральной пары резонаторов даже в несимметричном фильтре (трансформаторе).

3.Наибольшим по абсолютной величине из всех коэффициентов связи

ki, i +1 является коэффициент k1,2, характеризующий взаимодействие крайней пары смежных резонаторов.

4. Абсолютная величина коэффициента связи k1,2 растет при увеличении числа резонаторов n. Причем рост тем больше, чем меньше неравномерности затухания L в полосе пропускания.

5. Абсолютная величина коэффициента связи ki, i +1 других пар резонаторов убывает при переходе от одной пары резонаторов к соседней паре, расположенной ближе к центру фильтра.

6. Для уменьшения неравномерности затухания L в полосе пропускания требуется в большей степени увеличить коэффициенты 1/QA и 1/QB , характеризующие величину связи оконечных резонаторов с внешним трактом СВЧ, и в меньшей степени увеличить коэффициент k1,2, характеризующий взаимодействие крайней пары смежных резонаторов; остальные коэффициенты связи не требуют существенной корректировки.

7. В случае, когда требуется увеличить число резонаторов n в фильтре, то в первом приближении достаточно просто продублировать центральный резонатор, сохраняя величину его связей с ближайшим окружением.

141

Будем считать, что, как и в фильтре, контуры в отсутствие связи имеют вырожденные резонансные частоты, то есть

При наличии индуктивной связи резонансные частоты связанных коле-

баний

Здесь пара вертикальных скобок указывает на абсолютную величину числа. Их наличие означает, что коэффициент взаимной индукции Lm может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Из формул (7.12) и (7.6) находим искомое выражение для коэффициента индуктивной связи

Видно, что при слабой индуктивной связи kL ≈(ω+ −ω−)/ω0.

Рис. 7.6. Колебательные контуры с емкостной связью

Рассмотрим теперь емкостную связь контуров (см. рис. 7.6). Вместо условия (7.11) будем предполагать выполнение обобщенного условия

В этом случае резонансные частоты связанных колебаний выражаются формулой

В этой формуле наличие пары вертикальных скобок не является обязательным, так как величина Cm не может быть отрицательной. Тем не менее, скобки мы оставляем для упрощения последующих выкладок.

142

Из формул (7.15) и (7.8) получаем следующее выражение для коэффициента емкостной связи

Сравнивая формулы (7.13) и (7.16), убеждаемся, что коэффициент связи контуров однозначно выражается через резонансные частоты связанных колебаний, независимо от типа связи. Поэтому абсолютную величину коэффициента связи резонаторов СВЧ при любом типе связи, включая и комбинированную связь, определим формулой

Рис. 7.7. Колебательные контуры с комбинированной связью

Рассмотрим, наконец, контуры с комбинированной связью (рис. 7.7). По-прежнему будем предполагать выполнение условия (7.14), которое является условием равенства резонансных частот отдельных резонаторов ω1 и ω2. В рассматриваемом случае резонансные частоты связанных колебаний

Эта формула согласуется с формулами (7.12) и (7.15). Подставляя (7.18) в (7.17), получаем

143

Видно, что при комбинированной связи |k| зависит не только от абсолютных величин коэффициентов kL и kC , но и от их знаков. Действительно, при одинаковых знаках Lm и Cm индуктивная и емкостная связи в колебательных контурах вычитаются одна из другой, а при противоположных знаках – складываются. Поэтому при комбинированной связи контуров важно знать еще и знаки коэффициентов kL и kC , а точнее – знак отношения kL/kC . Последнее уточнение означает, что знак одного из коэффициентов можно определить произвольно, а знак другого – с учетом формулы (7.19).

Одним из возможных вариантов задать знаки коэффициентов связи и при этом обеспечить выполнение всех ранее приведенных формул является следующий. Коэффициент связи резонаторов СВЧ, имеющих одинаковые резонансные частоты (ω1 =ω2), определим для любого типа связи формулой

где ωe , ωo – частоты четных и нечетных связанных колебаний. В общем случае деление связанных колебаний на четные и нечетные является условным. Поэтому условным будет и знак коэффициента связи. Однако знак отношения коэффициентов будет абсолютным. В частном случае, когда резонаторы СВЧ являются колебательными контурами, четными колебаниями будем называть колебания, при которых напряжения на емкостях C1 и C2 относительно земли имеют одинаковые знаки. В этом случае формула (7.18) принимает вид

где верхний знак (+) в двойном символе ± отвечает первому индексу частоты (e), а нижний знак (–) — второму индексу (o).

Подставляя (7.21) в (7.20) и полагая Cm = 0, получаем формулу для коэффициента индуктивной связи контуров

согласующуюся с известной формулой (7.6). Видно, что знак kL совпадает со знаком Lm.