11

1.4. Поперечная электромагнитная волна

Поперечной электромагнитной волной называют волну, векторы напряженности электрического и магнитного полей которой лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Кратко обозначают эту волну как T-волна или TEM-волна. Из формулы (1.37) следует, что у Т-волны отсутствуют поперечные токи на проводниках. Поперечная электромагнитная волна является единственной электромагнитной волной, которая может распространяться в свободном пространстве.

Из формул (1.26)−(1.29) видно, что T-волна имеет волновое число

kz = k, (1.38)

где k определяется формулой (1.20). В отсутствие поглощения энергии СВЧ волновое число kz вещественно на любой частоте ω. Следовательно, Т-волна имеет критическую частоту ωc r = 0. Поэтому Т-волна всегда является волной основного типа, если только она существует.

Подставляя (1.38) в (1.2), находим фазовую скорость поперечной электромагнитной волны

Из формулы (1.39), во-первых, видно, что Т-волна не обладает дисперсией. Во-вторых, из нее следует, что в неоднородных линиях передачи Т-волна распространяться не может. Действительно, в противном случае такая волна имела бы различные фазовые скорости на участках линии, заполненных различными материалами. Но это будет уже не одна, а несколько волн.

Поперечные электромагнитные волны могут распространяться только в тех однородных линиях передачи, порядок связности которых не ниже двух, например в коаксиальной линии, в полосковых линиях и в воздушных двух-, трех- и многопроводных линиях. При этом число различных Т-волн равно n−1, где n – порядок связности линии передачи. Очевидно, что фазовые скорости различных Т-волн совпадают, то есть эти волны являются вырожденными. Отличаются эти волны лишь структурой электромагнитного поля, а следовательно, и амплитудами токов и напряжений на проводниках.

Функции E(x, y) и H(x, y), описывающие координатные зависимости электрического и магнитного полей Т-волны в плоскости поперечного сече-

12

ния линии передачи, являются решениями двумерных уравнений электро- и магнитостатики

Эти уравнения получаются из общих уравнений (1.23) и (1.24) после подстановки в них формул (1.1) и (1.38). Напомним, что уравнениями электро- и магнитостатики называют уравнения Лапласа:

которые являются предельным случаем уравнений Гельмгольца (1.23) и (1.24) при k = 0, то есть при ω= 0.

Таким образом, структура электрического поля Т-волны в плоскости поперечного сечения линии передачи совпадает со структурой электрического поля статических зарядов на проводниках линии, а структура магнитного поля совпадает со структурой магнитного поля постоянных токов.

Получим характеристическое сопротивление Т-волны. Для этого обратимся к уравнениям (1.25). Для определенности будем считать, что в рассматриваемой точке линии передачи ось x направлена вдоль поперечной составляющей электрического поля, то есть Ex = Eτ, а Ey = 0. Учитывая, что

где Z0 = μ0 ε0 − характеристическое сопротивление волны в свободном пространстве, равное приблизительно 377 Ом.

Волновое сопротивление Z линии передачи для Т-волны не зависит от частоты ω, но зависит от конструкции линии, ее размеров и диэлектрического заполнения. Например, для коаксиальной линии [4–5]

где r1 и r2 – радиусы внутренней и внешней проводящих цилиндрических поверхностей.

Расчет Т-волн в линиях передачи является наиболее простым. Он может быть строго выполнен путем решения системы телеграфных уравнений. При этом входящие в них погонные емкости и индуктивности проводников могут быть вычислены решением уравнений электро- и магнитостатики с помощью конформных отображений. Пример расчета Т-волны в симметричной трехпроводной полосковой линии методом конформного отображения приведен в учебном пособии [6].

1.5. Электрическая волна

Электрической волной, или Е-волной, или ТМ-волной, называют электромагнитную волну, вектор напряженности E электрического поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности H магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Из формулы (1.37) следует, что у Е-волны отсутствуют поперечные токи на проводниках. Она может распространяться в однородных и многих неоднородных линиях передачи. Электрическая волна всегда обладает дисперсией. Ее волновое число в случае однородного волновода и однородной коаксиальной линии выражается формулой [3–4]

где критическая частота ωc r, зависящая от двух индексов волны, обратно пропорциональна поперечному размеру линии передачи. В диэлектрической линии передачи закон дисперсии Е-волны выражается более сложной форму-

лой [3, 6].

В волноводе и в коаксиальной и полосковой линиях существует множество различных Е-волн, которые отличают двумя индексами. Напротив, в диэлектрической линии существует только одна Е-волна. Однако во всех перечисленных линиях Е-волны являются волнами высшего типа.

Термин «волновое сопротивление» для Е-волны используется крайне редко.

14

Расчет Е-волны начинается с получения общего решения уравнения Гельмгольца (1.23) для продольной составляющей Ez, содержащего неопределенные коэффициенты. Общее решение также содержит неопределенное волновое число kz. Затем по формулам (1.26)−(1.29) получают общие выражения для поперечных составляющих. Значения неопределенных коэффициентов определяют, налагая на общие выражения граничные условия (1.32)–(1.33) или (1.36). При этом значение kz находится из условия существования нетривиального решения получающейся однородной системы линейных уравнений, то есть из равенства нулю определителя системы. Уравнение для волнового числа kz любой волны, в том числе и Е-волны, называют дисперсионным уравнением.

1.6. Магнитная волна

Магнитной волной, или Н-волной, или ТЕ-волной, называют электромагнитную волну, вектор напряженности H магнитного поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности E электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Согласно (1.37) она имеет в проводниках поперечные токи Jτ. Безусловно, их величина, как и величина продольной составляющей магнитного поля Hz, убывает с уменьшением поперечного размера проводника и понижением частоты ω.

Магнитная волна, как и электрическая, обладает дисперсией. Ее закон дисперсии kz(ω) подобен закону дисперсии Е-волны. Магнитная волна может распространяться во многих линиях передачи. Но в отличие от электрической волны, одна из Н-волн может быть волной основного типа в волноводе и в некоторых других линиях передачи.

Термин «волновое сопротивление» для Н-волны, как и для Е-волны, используется крайне редко.

Расчет Н-волны аналогичен расчету Е-волны.