11. Перевірка і оцінка знань, умінь і навичок учнів з математики. Рівні та критерії оцінювання навчальних досягнень учнів.

Знання,уміння і навички учнів з математики, почи-чи з 2 класу, оцінюють за результатами усного опитування,роточних і підсумкових робіт.Під час перевірки слід розрізняти грубі і не грубі помилки.До грубих належать:обчислювальні помилки в прикладах і задачах;помилки у визначенні порядку виконання арифметичних дій;неправильне розв'язування задачі,пропуск дій,неправильний добір дій,зайві дії.

Негрубими помилками є:нераціональні прийоми обчислення,якщо ставиласьвимога скористатись такими прийомами;неправильна побудова чи постановка питання до дій при розв»язуванні задач;не доведене до логічного кінця перетворення. Дві не грубі помилки вважають за одну помилку.

Розрізняють поточне і підсумкове оцінювання знань учнів. До поточного входить оцінювання усних відповідей, письмових і. практичних робіт. Поточне оцінювання —первинне, воно здійс-нюється в результаті безпосередньої перевірки знань,воно дає можливість визначити як учні засвоюють новий матеріал, чи всівключилися в роботу.

До підсумкового оцінювання відносять виставлення оцінок за чверть, за рік, екзаменаційних і перевідних. Підсумкове оціню-вання — вторинне; його (крім оцінок екзаменаційних) здійсню-ють на основі поточних оцінок. Оцінювання знань учнів повинно бути систематичним, індивідуальним і об'єктивним. Однаковий рі-вень знань у всіх школах треба оцінювати однаково. Тому введе-но обов'язкові для всіх «Рекомендації по оцінюванню знань і умінь учнів».

Види та способи перевірки: -Перевірка домашніх завдань на уроці.домашня робота має контролюче, навчальне і виховує значення. Працюючи вдома, учні не тільки закріплюють отримані на уроці знання, вдосконалюють вміння та навички, а й набувають навичок самостійної роботи, виховують в собі організованість, працьовитість, акуратність, відповідальність за доручену справу. Перевірку домашнього завдання можна здійснювати в різних формах: а) Самоперевірка за зразком. б) взаємоперевірка за зразком. в) Перевірка домашнього завдання консультантами. г) Перевірка - консультація. д) Опитування по парах. е) Математична вікторина. ж) Теоретична розминка. з) Математична естафета. і) Контрольна робота і її аналіз.

-Усна перевірка знань і вмінь учнів .-письмова перевірка знань

Самостійну роботу можна провадити частинами, які включаються під час уроку 2—3 рази (по 3—10 хв.)”Оцінку «12-10» ставлять, якщо учень правильно відповідає на всі за-питання, самостійно застосовує на практиці окремі теоретичні по-ложення; без помилок і досить швидко обчислює, свідомо використо-вуючи властивості арифметичних дій; самостійно розв'язує задачі й пояснює хід розв'язання; безпомилково називає відомі геометричні фігури, вміє виконати практичне завдання - виміряти чи накресли-ти; виконує прості вправи, пов'язані з буквеною символікою (читан-ня буквених виразів, знаходження їх значень за даними числовими значеннями букв, розв'язування рівнянь відповідно до програми).Оцінку «9-7»—коли відповідь в основному задовольняє попередні вимоги, але учень допускає окремі неточності у поясненні матема-тичних фактів, прийомів обчислень; не завжди використовує в обчи-сленнях раціональні прийоми, часом припускається негрубих по-милок; працюючи над задачею, не зовсім точно пояснює хід розв'я-зання чи результати дій; допускає огріхи, виконуючи вимірювання і креслення. Усі ці недоліки школярі легко виправляють за вказівкою вчителя. Оцінку «6-4»—якщо учень правильно розв'язує більшість запропонованих прикладів, але не вміє пояснити прийом обчислення; до-пускає в обчисленнях помилки, які виправляє за допомогою вчите-ля; хоч і помиляється у розв'язуванні задачі, поясненні, проте за до-помогою вчителя виконує завдання. Оцінку «3-1» ставлять, якщо учень не засвоїв більшої частини про-грамового матеріалу, не справляється із розв'язуванням задачі та обчисленнями навіть за допомогою класовода.

Письмова перевірка знань, умінь і навичок: Під час підсумкової перевірки до самостійної письмової роботи включають звичайно більше завдань і на її виконання відводять у І класі — 20—25 хв., а в II—IV класах — 30—40 хв”. При цьому прагнуть перевірити знання, уміння, навички з усіх основних розді-лів, вивчених за певний час (місяць, навчальну чверть). У цьому разі контрольна робота може містити різні завдання: розв'язуван-ня прикладів на одну або кілька дій, задач, рівнянь, нерівностей; завдання, пов'язані з вимірюванням і побудовою геометричних фі-гур, тощо. Оцінку «12-10» ставлять, якщо вся робота виконана правильно; оцін-ку «9-7»—якщо у задачі, прикладах або інших вправах припущено одну-дві помилки; оцінку «6-4»—якщо припущено три-п'ять поми-лок; оцінку «3-1»—коли в роботі учня шість і більше помилок.Роботи, що складаються з двох задач, оцінюють так: оцінку «12-10» ставлять, якщо правильно розв'язані обидві задачі; оцінку «9-7»—коли хід розв'язування правильний, але допущено помилку в обчисленні; оцінку «6-4»—якщо одна задача розв'язана правильно, а в другій— помилка у розв'язуванні; якщо хід розв'язування обох задач прави-льний, але допущено дві—три помилки в обчисленнях; оцінку «3-1» —коли в обох задачах неправильний хід розв'язування.

Роботи, що містять приклади, рівняння, нерівності, вправи на об-числення значень виразів, оцінюють так: оцінку «12-10» ставлять, якщо правильно виконано всі завдання; оцінку «9-7»—якщо допущено одну —дві помилки; оцінку «6-4» ставлять, якщо допущено три—чотири помилки; оцінку «3-1»—якщо п'ять чи більше помилок.

Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються такі рівні навчальних досягнень школярів з математики:

Початковий рівень ‑ учень(учениця) називає математичний об'єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об'єкт (його зображення, опис, характеристика) запропоновано йому (їй) безпосередньо; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.

Середній рівень ‑ учень (учениця) повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним (нею) у процесі навчання, здатний (а) розв'язувати завдання за зразком.

Достатній рівень ‑ учень (учениця) самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальні методи і послідовність (алгоритм) яких йому (їй) знайомі, але зміст та умови виконання змінені.

Високий рівень ‑ учень (учениця) здатний(а) самостійно орієнтуватися в нових для нього (неї) ситуаціях, складати план дій і виконувати його; пропонувати нові, невідомі йому (їй) раніше розв'язання, тобто його (її) діяльність має дослідницький характер.

Оцінювання якості математичної підготовки учнів з математики здійснюється в двох аспектах:рівень оволодіння теоретичними знаннями та якість практичних умінь і навичок, здатність застосовувати вивчений матеріал під час розв'язування задач і вправ.

Рівні навчальних досягнень	Бали	Критерії оцінювання навчальних досягнень
I. Початковий	1	Учень (учениця) розпізнає один із кількох запропонованих математичних об'єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо), виділивши його серед інших; читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу; зображує найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)
	2	Учень (учениця) виконує однокрокові дії з числами, найпростішими математичними виразами; впізнає окремі математичні об'єкти і пояснює свій вибір
	3	Учень (учениця) співставляє дані або словесно описані математичні об'єкти за їх суттєвими властивостями; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання
II. Середній	4	Учень (учениця) відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень; називає елементи математичних об'єктів; формулює деякі властивості математичних об'єктів; виконує за зразком завдання обов'язкового рівня
	5	Учень (учениця) ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя або підручника; розв'язує завдання обов'язкового рівня за відомими алгоритмами з частковим поясненням
	6	Учень (учениця) ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами; самостійно розв'язує завдання обов'язкового рівня з достатнім поясненням; записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки
III. Достатній	7	Учень (учениця) застосовує означення математичних понять та їх властивостей для розв'язання завдань у знайомих ситуаціях; знає залежності між елементами математичних об'єктів; самостійно виправляє вказані йому (їй) помилки; розв'язує завдання, передбачені програмою, без достатніх пояснень
	8	Учень (учениця) володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; розв'язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням; частково аргументує математичні міркування й розв'язування завдань
	9	Учень (учениця): вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; виправляє допущені помилки; повністю аргументує обґрунтування математичних тверджень; розв'язує завдання з достатнім поясненням
IV. Високий	10	Знання, вміння й навички учня (учениці) повністю відповідають вимогам програми, зокрема: учень (учениця) усвідомлює нові для нього (неї) математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обґрунтуванням; під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; розв'язує завдання з повним поясненням і обґрунтуванням
	11	Учень (учениця) вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх; самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього (неї) ситуаціях; знає, передбачені програмою, основні методи розв'язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням
	12	Учень (учениця) виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв'язання математичної проблеми; вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; здатний(а) до розв'язування нестандартних задач і вправ

 

12. Поняття „арифметична задача”. Структура задачі. Роль і місце задач у початковому курсі математики. Функції текстових задач. Прості задачі. їх класифікація. Прості задачі, що розкривають конкретний зміст 4 арифметичних дій та методика навчання учнів їх розв’язуванню.

Арифметичною задачею – називається - вимога визначити числове значення шуканих величин, коли дано числові значення інших величин і вказана залежність, яка пов’язує ці величин як і між собою, так і з шуканими величинами.

Арифметична задача складається:а) з умови, в якій зазначається х-р зв'язків між даними величиною і шуканими;б) з числового матеріалу;в) запитання.

В умові задачі зазначають зв'язки між числами, а також даними і шуканими, ці зв'язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій.Запитання визначає, яке число є шуканим.Розв'язати задачу - означає розкрити зв'язки між даними і шуканими, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповіді на запитання задачі.Важливу роль у курсі математики початкової школи відіграютьарифметичні задачі. Вони, з одного боку, складають специфічнийрозділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, з другого –виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвиткушколярів.

На формування уміння розв'язувати задачі відноситься 4-50% часу.

Функції:

-навчальна,яка спрямована на формування сис-ми матем. Знань,умінь і навичок на різних етапах їх засвоєння;

-розвивальна,яка пов»язана з нав-ям учнів правильно міркувати,висловлювати обґрунтовані судження під час розв'язання задачі;

-пізнавальна,якою передбачається засвоєння через задачі елементів ариф-ї теорії;

-закріплення поняття про величини,їх одиниці і зв'язок між величинами;

-виховна, яка передбачає під час розв’язування задач виховання волі, стійкості, кмітливості

Усі арифметичні задачі за кількістю дій, які треба виконати, щоб їх розв'язати, поділяються на прості і складені. Задачу, для розв'язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою.

Уміння розв'язувати прості задачі є підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язування складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі учні вперше ознайомлюються з задачею і її складовими частинами, і опановують основні прийоми роботи над задачею.Прості задачі можна поділити на групи відповідно до арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують. Однак з погляду методики зручніша інша класифікація: поділ задач на групи залежно від тих понять, які формуються під час їх розв'язування

До І групи належать задачі під час розв'язання яких діти засвоюють конкретний зміст кожної арифметичної дії, або яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами. У цій групі 5 видів задач:

1) Знаходження суми двох чисел.

Наприклад: Дівчинка помила 3 глибоких тарілки і 2 мілких. Скільки всього тарілок помила дівчинка?

2) Знаходження остачі.

Наприклад: Діти виготовили 6 шпаківень, 2 шпаківні повісили на дерево. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?

3) Знаходження суми однакових доданків.

Наприклад: У 3-х клітках жили кролі, по 2 кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?

4) Поділ на рівні частини.

Наприклад: У двох вазах 8 яблук у кожній порівну. Скільки яблук у кожній вазі?

5) Ділення на вміщення.Наприклад: Бригади школярів обкопали 24 дерева по 8 дерев кожна. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?

До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.У цій групі 8 видів.

Знаходження першого доданка, коли відомо другий і сума.

х+5=12; х=12-5; х=7.Знаходження другого доданка. 7+х=12; х=5.

3) Знаходження зменшуваного, коли відомо від'ємник і остача(різниця).

х-3=8; х=8+3; х=11.

Знаходження від’ємника. 11-х=8;х=11-8;х=3.

Знаходження першого множника. х·3=21; х=21: 3; х=7.

6) Знаходження другого множника.7-х=21; х=3.

7) Знаходження діленого.х:3=15;х=5.

8) Знаходження дільника.15:х=5; х=3.

До третьої групи належать задачі під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій.

До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці. Цих задач 6 видів.

1). Різницеве порівняння чисел, або знаходження різниці двох чисел. (І вид)

Наприклад: Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки більше тижнів затратили на будівництво першого будинку?

І-10т.

П-8т на? 10-8-2(т)

2). II вид.

І-10 т.

П-8 т. на? На скільки менше тижнів затратили на будівництво другого будинку?

3). Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Наприклад:

І буд. - 8т.

II буд. - ?, на 2 т. більше, ніж

4). Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Наприклад: І будинок будували 8 т., це на 2 тижні менше ніж II будинок. Скільки тижнів витратили на будівництво II будинку?

5). Зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма),

Наприклад: 3 І куща смородини зібрали 9 кг ягід, а з другого на 2 кг. менше. Скільки кілограмів ягід зібрали з П куща?

6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Наприклад: 3 І куща смородини зібрали 9 кг., це на 2 кг. більше, ніж з II куща. Скільки ягід зібрали з II куща?

Задачі пов'язані з поняттям кратного відношення.

Цих задач 6 видів.

1)Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (1 вид).

Наприклад: В поле вийшло працювати 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше вийшло сівалок ніж тракторів?

2) Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).

Наприклад: В поле вийшло працювати 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше вийшло в поле тракторів, ніж сівалок?

3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма),

Наприклад: У гаражі було 4 легкових автомобіля, а вантажних у 3 рази більше. Скільки було у гаражі вантажних автомобілів?

4) Збільшення числа у кілька разів (непряма форма).

Наприклад:

Л. – 4М., це у 3 рази менше, ніж

Г. - ?

5) Зменшування числа у кілька разів (пряма форма).

Наприклад: У парку росло 12 ялинок, а беріз у 2 рази менше. Скільки росло беріз у парку?

Зменшення числа у кілька разів (непряма форма).

Наприклад: У парку росло 12 ялинок, це у 2 рази більше, ніж беріз. Скільки беріз у парку?

Порядок введення простих задач підлягає змісту програмового матеріалу. В 1 класі вивчають дії додавання і віднімання і в зв’язку з цим розглядають прості задачі на додавання і віднімання. У 2 класі вивчають дії ділення і множення і вводять прості задачі, які розв’язуються за допомогою цих дій.

13. Загальні питання методики навчання розв'язування задач. Етапи роботи над простою задачею. Прості задачі, що розкривають зв’язок між компонентами і результатами арифметичних дій та методика навчання учнів їх розв’язуванню.

Розв’язування задачі – це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних загально логічних правил. У найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і пошук плану розв’язання; здійснення знайденого плану розв’язування; з’ясування, що здобутий результат задовольняє умову задачі (перевірка розв’язування); аналіз розв’язування (обґрунтування прийомів розв’язування, розгляд інших способів розв’язування).

Етапи роботи над простою задачею: