55.Зміна суми, зміна різниці залежно від зміни одного із компонентів цих дій. Використання знань про зміну суми і різниці. Використання способу округлення чисел.

Дія додавання завжди можлива і підпорядкована переставному та сполучному законам.

Переставний закон. Сума не змінюється від зміни місць доданків. а+в = в+а 23+130=130+23

Від перестановки доданків сума не змінюється.

Сполучний закон.

Сума не змінюється, якщо будь-яку групу доданків замінити їх сумою.

а+в+с=а+(в+с) 5+13+47=5+(13+47)

Якщо до суми двох чисел потрібно додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

З переставного та сполучного законів можна зробити висновок, що при додаванні кількох доданків їх можна пересавляти і брати в дужки будь-яким чином.

Відніманням називається дія, за допомогою якої за сумою двох доданків і одним з них знаходять другий доданок. Властивості різниці пов*язані з різними способами обчислень таких виразів:

1. А-(в+с), (а+в)-с, 2) а+(в-с), а-(в-с)

Перший спосіб полягає в застосуванні правила порядку виконання дій у виразах з дужками.

Другий спосіб формулюється у вигляді спеціальних правил. Наприклад, для першого виразу правило віднімання суми від числа таке:

Щоб від числа відняти суму двох чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

До особливих випадків дій жодавання і віднімання належать такі:

а+0=а 0+а=а 0+0=0

а-0=а а-а=0 0-0=0

Округлення

Щоб скласти два числа більш зручним способм, можна користуватись способом округлення. Наприклад 27+39. Округлимо 39 до 40, а 27 до 30. 40+30=70. Тепер із суми заберемо 3 і 1 – це ті числа, які ми додали, щоб округлити числа. Отримажмо 70-3-1=66. Перевіримо 39+27=66.

56. Зміна добутку і зміна частки залежно від зміни одного із компонентів цих дій. Використання знань про зміну добутку і частки.

№ п/п	Назва властивості, запис її у буквеному вигляді	З якого класу розглядається властивість		Застосування властивості для обґрунтування обчислювального прийому. Навести приклади
1.	Ділення суми на число (а+в):с= а:с+в:с	4 клас		(18+54) : 6 = 18 : 6 + 54 : 6 = 3+9 = 12; Щоб поділити суму чисел на дане число, досить поділити кожен доданок на це число і утворені частки додати.
2.	Ділення числа на добуток а:(в•с)=(а:в):с або а:(в•с)=(а:с):в	4 клас		150 : (3*5) = 150 : 3 : 5 = 50 : 5 = 10; Щоб поділити число на добуток двох чисел, можна поділити його на один із множників і знайдений результат поділити на другий множник.
3.	Якщо а ділиться на с і b ділиться на с, то (а+b) ділиться на с.	4 клас	Число 24 ділиться на 4 і 32 ділиться на 4, отже, і сума (24+32) ділиться на 4. Дорівнює 14. Якщо кожен доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це число.
4.	Переставний закон. Множення числа на число. a*b = b*a	4 клас	3*285 = 855; 285*3 = 855; 3*285 = 285*3 Добуток не змінюється від зміни місць множників.
5.	Сполучний закон. Послідовне множення чисел. a*b*c = a*(b*c)	4 клас	4*25*2*50 = 1000; (4*25) * (2*50) = 1000; 4*25*2*50 = (4*25) * (2*50) Добуток не змінюється, якщо будь-яку групу множників, що стоять поряд, замінити їх добутком. (4*2) * (25*50) = 1000; 4*25*2*50 = (4*2) * (25*50); В добутку кількох множників їх можна переставляти і брати в дужки будь-яким чином.
6.	Розподільний закон. Множення суми на число. (a+b+c)*k = a*k + b*k +c*k	4 клас	(300+80+5) * 8 = 3080; 300*8 + 80*8 + 5*8 = 3080; (300+80+5) * 8 = 300*8 + 80*8 + 5*8; Добуток суми кількох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

57. Величина як властивість предметів навколишнього світу. Скалярні і векторні величини. Поняття вимірювання величин. Види вимірювання. Одиниці величин. Величини, що вивчаються в початковому курсі математики. Поняття довжини. Одиниці довжини. Співвідношення між ними.

У початкових класах розглядають як скалярні величини (довжина, площа, маса, місткість, час, вартість, ціна тощо), так і векторну величину (швидкість).

Ви'вчення величин — це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів з величинами та одиницями їх вимірювання і формування відповідних умінь і навичок здійснюється у тісному зв'язку з формуванням поняття натурального числа, з вивченням арифметичних дій над числами, з формуванням поняття геометричної фігури. Вивчення величин і одиниць їх вимірювання треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

Вимірювання — пізнавальний процес визначення числового значення вимірюваної величини, а також дія, спрямована на знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом.

Вимірювання довжини

Довжина. На першому етапі слід з'ясувати практичне значення ви­мірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметр і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра.

Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрізків у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 дм. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і встанов­люють, що 1 дм = 10 см.

Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Учні розглядають моделі 1 см і 1 дм, визначають довжини відрізків, які поділено на сантиметри.

Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел 21 — 100) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницямимір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м =.10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання.

Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3 м ниток).

У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.

У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини.

Під час виконання практичних завдань, розв'язування задач, обчислення виразів часто доводиться перетворювати складене іменоване число на просте і, навпаки, просте число на складене.

Подайте 26 км 370 м у метрах.

Один кілометр — це одна тисяча метрів. 26 км — це 26 тисяч метрів та ще 370, буде 26 370 м.