45. Письмове множення чисел в межах 1000

Опрацювання теми відбувається в такій послідовності: множення дво і трицифрових чисел на одноцифрове число; множення двоцифрових чисел на двоцифрове число. Множення двоцифрових чисел на двоцифрове вивчається на початку навчального року в 4(3) класі, має бути ґрунтовно опрацьованим і практикуватись протягом всього навчального року.

Послідовність розгляду випадків множення визначається зростанням їх складності: 213 • 3 = 639 (множення без переходу через розряд); 37 • 6 = 222, 127 • 3 = 381 (множення з переходом через розряд); 151 • 6 = 906 (у добутку нуль); 125 • 4 = 500 (у добутку два нулі). І потім учні вчаться застосовувати набуті вміння для обчислення виразів на сумісні дії.

Підготовча робота до вивчення письмового множення має бути реалізована в процесі виконання таких завдань: заміна дії додавання множенням, і навпаки; множення з 0 і 1; множення розрядних чисел на одноцифрове число; застосування властивості множення суми на число до множення виду 14 • 3; розв'язування вправ виду (7 + 6 + 2)* 3.

Перехід від усного множення до письмового треба здійснити так, щоб учні усвідомили необхідність вивчення письмового множення (з цією метою учням потрібно запропонувати текстову задачу практичного змісту).

Пояснення. При письмовому множенні другий множник записуємо під першим. Розмістити числа треба так, щоб одиниці другого множника були записані під одиницями першого.Розглянемо приклад:

312

х 3

936При письмовому множенні починають множити з одиниць: множимо па 3 спочатку 2 од., потім 1 дес. і, нарешті, 3 сот.

2 од. помножити на 3, буде 6 од. Пишемо цифру 6 під одиницями. 1 дес. помножити на 3, буде 3 дес. Пишемо цифру 3 під десятками. З сот. помножити на 3, буде 9 сот. Пишемо цифру 9 на місці сотень. У добутку отримали число 936.

У процесі закріплення на цьому уроці діти обчислюють два вирази з коментуванням (з них один виду 103 • 3), а два-три приклади— самостійно за

варіантами.

Від докладного пояснення обчислення виразів такого виду учні переходять до короткого пояснення. Наведемо зразки докладного і короткого пояснення множення двоцифрового числа на одноцифрове з переходом через розряд.

39127

^х 6^хЗ

234381

Докладне пояснення. Множимо 9 од. на 6, буде 54 од. Це 5 дес. і 4 од.; 4 од. пишемо під одиницями, а 5 дес. запам'ятовуємо; 3 дес. помножити на 6, буде 18 дес. та ще 5 дес, буде 23 дес. Це 2 сот. і 3 дес. Отримаємо 234.

Коротке пояснення. Множимо 7 на 3, буде 21; 1 пишемо, а 2 запам'ятовуємо;

2 множимо на 3, буде 6 та ще 2, буде 8. 1 помножити на 3, буде 3. Пишемо 3. Всього маємо 381.

46.Письмове ділення чисел в межах 1000.

Опрацювання теми відбувається в такій послідовності: ділення трицифрових чисел на одноцифрове число; ділення трицифрових чисел на двоцифрове число.

Ділення трицифрових чисел на двоцифрове, що вивчається на початку навчального року в 4(3) класі, має бути ґрунтовно опрацьованим і практикуватись протягом всього навчального року.

Алгоритм письмового ділення складається з багатьох операцій: перетворення одиниць вищого розряду на одиниці нижчого розряду, табличне ділення, ділення з остачею, множення, віднімання. Ці операції мають стати предметом підготовчої роботи. Велику увагу слід приділити повторенню випадків ділення з одиницею і нулем, перевірці ділення множенням.

Письмове ділення на одноцифрове число вивчають у такій послідовності: 966 : 3 = 322; 864 : 4 = 216; 276 : 4 = 69; 822 : 6 = 137; 618 : 3 = 206. Варто також обчислити кілька виразів на сумісні дії, однією з яких є ділення на одноцифрове число.

Випадок виду 966 : 3 розглядають без детального коментування; тут головною є форма запису, розміщення компонентів письмового ділення. На наступному уроці подається детальне коментування ділення виду 864 : 4.

Ми відразу подаємо пояснення для випадку письмового ділення, коли її частці буде двоцифрове число.

При усному діленні ми розкладали ділене на зручні доданки і потім ділили на 3 кожний доданок окремо. При письмовому діленні також розкладають ділене на зручні доданки. Проте спочатку знаходять неповні ділені — це числа, які попередньо виділяють із діленого, щоб відшукати цифру частки. Розгляньмо детальне пояснення процесу ділення на прикладі 276 : 4

Докладне пояснення. Ділене — 276, дільник — 4. Утворюємо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого — сотні. 2 сот. не можна поділити на 4 так, щоб у результаті отримати сотні.

Замінимо 2 сот. десятками і додамо 7 дес, отримаємо 27 дес. Це перше неповне ділене. Отже, вищий розряд частки — десятки. У частці буде дві цифри. Позначимо їх місце крапками.

27 дес. поділимо на 4, буде 6 дес. Запишемо цифру 6 у частці на місці десятків. Визначимо, скільки всього десятків поділили. Помножимо 6 дес. на 4, буде 24 дес. Запишемо 24 дес під 27 дес. діленого, тобто під першим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 24 дес. від 27 дес, буде 3 дес; 3 дес. не можна поділити на 4 так, щоб отримати десятки. Отже, цифру 6 знайдено правильно. Утворимо друге неповне ділене. До остачі додамо 6 од. діленого; 3 дес. і Ь од., буде 36 од. Поділимо 36 од. на 4, буде 9 од. Запишемо цифру 9 у частці ми місці одиниць. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 9 од. на 4, буде 36 од. Запишемо 36 од. під другим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 36 від 36, буде 0. Одиниці поділили всі. Частка — 69.

Розглянемо алгоритм ділення для найскладнішого випадку, коли в записі чистки всередині є нуль. 618:3=206

Коротке пояснення. Перше неповне ділене — 6 сот. Отже, вищим розрядом чистки будуть сотні, тому в частці буде три цифри. 6 сот. поділити на 3, буде 2 сот. Остачі немає.

Друге неповне ділене — 1 дес. Його не можна поділити на 3 так, щоб отримати десятки. Тому в частці на місці десятків буде 0.

Третє неповне ділене — 18 од. 18 од. поділити на 3, буде 6 од. Остачі немає. Частка — 206.

Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового ділення. Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі. Певну допомогу її їх подоланні може надати така Памятка письмового ділення:

1. Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці.

2. Знайдіть першу цифру частки, дізнайтеся, скільки одиниць першого неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити.

3. Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення, поки не розв'яжете приклад до кінця

47.Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел (послідовність вивчення, наочні посібник! читання, запис чисел, формування понять: клас, лічильна (розрядна) одиниця, лічильна (класне одиниця; порівняння чисел).

У вивченні нумерації багатоцифрових чисел є таких два основних підходи: а) числа вивчають у порядку збільшення (нарощування) розрядів, тобто починають вивчати чотирицифрові числа, потім п'яти- і шестицифрові, а вже після цього дають поняття про клас; б) числа вивчають за класами, після першого класу(одиниці,дес,соті=клас одиниць) йде другий (од.тис,дес..тис,сотня тис.=клас тисяч), а потім вивчають перших два класи разом. В чинній програмі і діючих підручниках для початкової школи реалізується перший підхід. Особливістю вивчення нумерації багатоцифрових чисел є те, що усну і письмову нумерації опрацьовують одночасно.

На етапі підготовки до вивчення теми треба повторити і закріпити знання молодших школярів з нумерації трицифрових чисел (читання і запис чисел, назви розрядних чисел, десятковий склад трицифрових чисел) та про натуральну послідовність чисел у межах 1000, звернути увагу на співвідно­шення між розрядними одиницями, помісцеве значення цифр у записі числа. Бажано ґрунтовно опрацювати відкладання чисел на рахівниці.

У вивченні нумерації чотири-, п'яти- і шестицифрових чисел є багато схожого.

Чотирицифрові числа

Вивчення нумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послі­довності: називання чисел за межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000 (називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і при подальшому розширенні множини багатоцифрових чисел.

Якщо до тисячі додати одиницю, то отримаємо число тисяча один. За числом тисяча один йде число тисяча два, а потім — тисяча три, тисяча чотири, тисяча п 'ять і т. д.

Розкладання числа на розрядні доданки.

Бесіда. Якщо в чотирицифровому числі є одиниці кожного з розрядів, то при розкладанні на доданки будемо мати 4 доданки. Якщо в числі відсутні одиниці якого-небудь розряду, то доданків буде менше, ніж 4.

Зразок. З 745 = 3 000 + 700 + 40 + 5; 6 808 = 6 000 + 800 + 8. Розкладіть на розрядні доданки числа: 2 788, 3 400, 3 040, 8 808. Якщо доданками є різні розрядні числа, то таку суму легко записати у вигляді одного числа. Наприклад: 5 000 + 5 = 5 005; 6 000 + 700 + 70 = 6 770.

Як визначити, скільки у числі всього десятків? (Треба відкинути цифру одиниць і прочитати число, утворене рештою цифр).

варто ознайомити учнів з діями над круглими тисячами. пояснення подають, використовуючи перехід до записування числа в тисячах:

З 000 + 4 000 = □

З тис. + 4 тис. = 7 тис. П*ятицифрові числа аналогічні до 4цифр.

Шестицифрові числа. Поняття класу

Другий клас				Перший клас
Сотні тисяч	Десятки тисяч	Одиниці тисяч	Сотні		Десятки	Одиниці

Одиниці, десятки і сотні — це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиниці тисяч, десятки тисяч і- сотні тисяч — це назви першого, другого і третього розрядів другого класу.

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі: для класу одиниць — одиниця, десяток, сотня; для класу тисяч — тисяча, десять тисяч, сто тисяч.

В усній нумерації виділяють також одиниці класів. Одиницею першого класу є одиниця, одиницею другого класу — тисяча.

Щоб прочитати чотири-, п'яти- або шестицифрове число, спочатку називають, скільки в ньому одиниць класу тисяч, а потім — скільки одиниць класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу).

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел під диктовку в такому формулюванні: запишіть цифрами числа, в яких: двісті сорок шість одиниць класу тисяч і двісті сім одиниць класу одиниць; дев'яносто м'ять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць.