48. Основні положення десяткової системи числення. Принципи, що лежать в основі усної та письмової нумерації. Натуральний ряд чисел. Цілі невід’ємні числа.

Перелічуючи предмети, називають числа: 1-7 і т.д.Це натуральні числа. Якщо записати їх так, що за кожним натуральним числом буде йти число, на одиницю більше від попереднього, то дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число - одиниця, а найбільшого не існує.

Яким би великим не було число, його можна записати за допомогою тільки десяти числових знаків - цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,0. Записуючи й читаючи числа, використовуємо групування по 10: десять одиниць - десяток; десять десятків - сотня; десять сотень - тисяча; десять тисяч - десяток тисяч і т.д. Такий спосіб лічби групами по 10 характерний для десяткової системи числення, або десяткової нумерації.Десяткове групування чисел зумовило появу поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці.Над натуральними числами можна виконувати арифметичні дії: додавання, віднімання, множення та ділення.

В усній нумерації, крім розрядної лічби, застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи, по 3цифри у кожній. Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні - клас тисяч.

Так само утворюють класи для чисел, які більші за мільйон. У кожному класі своя лічильна одиниця. Одиницею першого класу є одиниця. У другому класі лічильною одиницею є тисяча. Читаючи числа, називають число одиниць кожного класу, сам клас. Письмова нумерація грунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип), тобто значення цифри в запису числа залежить від того, яке місце (позицію) вона займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення з більшується в 10 раз, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 раз. Нумерація грунтується ще на принципідодавання, оскільки число є не що інакше, як запис суми його розрядних доданків. Наприклад: 34 415 = 30 000 + 4000 + 400 + 10 + 5.

Натуральний ряд чисел – перелік всіх чисел,які вивчають діти на даний момент.

Різницею цілих невід’ємних чисел a і b називають число елементів у доповненні множини В до множини А при умові, що n(A) = a, n(B) = b і BA

a – b= n(A\B),деа= n(A), b =n(B), BA

49. Додавання багатоцифрових чисел. Узагальнення та систематизація знань учнів про дію додавання.

Основне завдання теми — узагальнити та систематизувати знання учнів про дію додавання , розвинути навички усних обчислень з круглими числами, виробити міцні навички письмових обчислень, навчити використо­вувати взаємозв'язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень.

Послідовність опрацювання матеріалу така: дія додавання, закони додавання та їх застосування, задачі на додавання; письмове додавання багатоцифрових чисел; перевірка додавання відніманням; обчислення різниці, коли зменшуване містить кілька нулів; додавання кількох доданків; знаходження значень виразів на сумісні дії першого ступеня; обчислення значень виразів з дужками; додавання іменованих чисел, виражених у мірах довжини, маси і часу; круглі числа та застосування способу округлення при додаванні. В кінці теми учнів ознайомлюють з поняттям швидкості, розв'язують задачі на знаходження відстані, часу, швидкості. Зміст і методика опрацювання теми.

Тема "Дія додавання. Закони додавання та їх застосування. Задачі на додавання".

Розповідь. Розпочинаємо вивчати нову тему: додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Відомо, що додати можна будь-яких два натуральних числа. Числа, які додають, називають доданками, а результат додавання — сумою. Наприклад: 8 + 4=12. Тут числа 8 і 4 — доданки, а число 12 — сума. Знак додавання "+" (плюс).

Дію додавання можна означити за допомогою натуральної послідовності чисел.

Додати два натуральних числа, наприклад 8 і 4, означає знайти в натуральній послідовності таке число, що посідає четверте місце після 8.

Для дії додавання натуральних чисел характерні переставний і сполучний закони.

Переставний закон.Сума не змінюється від зміни місць доданків.

25 + 80 = 80 + 25 а + б=б + а. Для трьох і більше доданків закон можна сформулювати так: числа можна додавати в будь-якому порядку.

Сполучний закон. Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел. (7 + 8)+ 32 = 7 + (8 + 32) (а+ б) + с = а + (б + с)

З переставного та сполучного законів дії додавання отримуємо таку її властивість: у сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

Потрібно учням проаналізувати кілька простих задач на дії 1 ступеня і визначити, які з них розв'язуються дією додавання. Підсумовуючи їх відповіді, учитель повідомляє, що дією додавання розв'язують різні задачі: на знаходження суми чисел, на збільшення числа на кілька оди­ниць, на знаходження невідомого зменшуваного.