50. Віднімання багатоцифрових чисел. Узагальнення та систематизація знань учнів про дію віднімання

Основне завдання теми — узагальнити та систематизувати знання учнів про дію віднімання, розвинути навички усних обчислень з круглими числами, виробити міцні навички письмових обчислень, навчити використо­вувати взаємозв'язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень.

Послідовність опрацювання матеріалу така: дія віднімання, задачі на віднімання; письмове віднімання багатоцифрових чисел; перевірка додавання відніманням; обчислення різниці, коли зменшуване містить кілька нулів; знаходження значень виразів на сумісні дії першого ступеня; обчислення значень виразів з дужками;віднімання іменованих чисел, виражених у мірах довжини, маси і часу; круглі числа та застосування способу округлення при відніманні.В кінці теми учнів ознайомлюють з поняттям швидкості, розв'язують задачі на знаходження відстані, часу, швидкості. Зміст і методика опрацювання теми.

Тема "Дія віднімання. Віднімання суми від числа. Задачі на віднімання".

Розповідь. Відомо, що з рівності на додавання можна скласти рівність на віднімання.

8 + 3= 11, 11 -3 = 8.

Відніманням називається дія, за допомогою якої за даною сумою двох доданків і одним з них знаходять інший доданок.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним; число, яке віднімають, — від'ємником, а результат — різницею.12-5=7

За допомогою натуральної послідовності чисел дію віднімання можна сформулювати по-іншому.

Відняти натуральне число, наприклад 5, від 12 означає знайти в нату­ральній послідовності таке число, від якого 12 стоїть на п'ятому місці.

Для пояснення прийомів віднімання важливе значення має правило віднімання суми від числа.

Щоб від числа відняти суму двох інших чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

60 -(10 + 6) = (60- 10) -6 а - (б + с) = (а - б) - с

З цього випливає, що число можна віднімати частинами. 43 - 9 = 43 - (3 + 6) = (43 - 3) - 6 = 40 - 6 = 34.

За допомогою дії віднімання розв'язують різні задачі: на знаходження остачі, на зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, на знаходження невідомого доданка та від'ємника.

51. Узагальнення і систематизація знань про дію множення (означення дії множення; закони дії множення та наслідки з них; правило множення добутку на число і числа на добуток). Множення багатоцифрового числа на одноцифрове, на розрядне число, на дво- і трицифрове число.

У другому класі діти ознайомлюються з дією множення. Компоненти при множенні: перший множник, другий множник, добуток. Дія множення вводиться як окремий випадок дії додавання. Додавання однакових доданків називається множенням. Суму однакових доданків 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 записують так: 2 • 5 = 10. У цій рівності перше число (число 2) є тим, що у сумі було доданком, а друге число (число 5) показує, скільки разів перше число (число 2) взято доданком. Крапка між числами — це знак множення. Рівність треба читати так: 2 помножити на 5, дорівнює 10.

Закони дії множення.

Переставний закон. Множення числа на число. a*b = b*a

3*285 = 855; 285*3 = 855; 3*285 = 285*3 Добуток не змінюється від зміни місць множників.

Сполучний закон. Послідовне множення чисел. a*b*c = a*(b*c)

4*25*2*50 = 1000; (4*25) * (2*50) = 1000;

4*25*2*50 = (4*25) * (2*50)

Добуток не змінюється, якщо будь-яку групу множників, що стоять поряд, замінити їх добутком.

(4*2) * (25*50) = 1000;

4*25*2*50 = (4*2) * (25*50);

В добутку кількох множників їх можна переставляти і брати в дужки будь-яким чином.

Розподільний закон. Множення суми на число.

(a+b+c)*k = a*k + b*k +c*k

(300+80+5) * 8 = 3080;

300*8 + 80*8 + 5*8 = 3080;

(300+80+5) * 8 = 300*8 + 80*8 + 5*8;

Добуток суми кількох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

При множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число, на яке множили 1. При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль. Ці правила у буквеному вигляді можна записати так:

1 ■ а = а

0 • а = 0

Для засвоєння конкретного змісту дії множення дітям можна запропонувати такі вправи:

1. Замінити приклади на додавання прикладами на множення

2. Замінити приклади на множення виразом на додавання

5*8=40 5+5+5+5+5+5+5+5

3. Скласти і розв’язати задачу за малюнком. Розв’язання записати додаванням. А потім множенням.

- При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. 3* (2*100)= 6*100=600

Щоб помножити число на добуток, можна знайти добуток і помножити число на знайдений результат, а можна помножити це число на один з множників і знайдений результат помножити на інший множник.

17 • (2 *3) = 17 • 6 = 102;

17 *(2 *3) = (17 • 2) • 3 = 34 - 3 = 102;

17 • (2 • 3) = (17 • 3) - 2 = 51 • 2 = 102.

- Алгоритм множення:

256*389 Підписуємо: одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями.

Починаємо множити з одиниць. Множимо на 9 одиниць. 2304 одиниці – перший неповний добуток. Далі будемо множити на 8 десятків і підписувати під десятками. 2048 десятків – другий неповний добуток підписуємо під десятками. Далі будемо множити на 3 сотні і результат підписуємо під сотнями. 256*389 = 2304+2048+76800=99584 – запис у вигляді суми неповних добутків.

52.Узагальнення і систематизація знань про дію ділення (означення дії ділення; властивості дії ділення, з якими ознайомлюються учні початкових класів). Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове, на розрядне число. Алгоритм виконання ділення на дво- і трицифрове число.

Ознайомлення з дією ділення відбувається на практичній основі у процесі розв'язування простої задачі.

Дві крапки (:) — знак ділення. Ділення — це четверта арифметична дія.

Рівності на ділення читають так: шість поділити на три, буде два. Число, яке ділили, називається діленим. Число, на яке ділять, називається дільником. Число, яке отримали її результаті дії ділення, — часткою. Використовуючи предметну наочність діти з’ясовують, що з кожного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення. На основі цього починають вивчати таблиці ділення. Спосіб послідовного ділення.80 : 20 = 80 : (10 *2) = (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4. Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 — це 10 • 2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80 : 10 = 8, 8 : 2 = 4). Отже, 80 : 20 = 4.

Властивості дії ділення:

Ділення суми на число

(а+в):с= а:с+в:с

(18+54) : 6 = 18 : 6 + 54 : 6 = 3+9 = 12;

Щоб поділити суму чисел на дане число, досить поділити кожен доданок на це число і утворені частки додати.

Ділення числа на добуток

а:(в•с)=(а:в):с або

а:(в•с)=(а:с):в

150 : (3*5) = 150 : 3 : 5 = 50 : 5 = 10;

Щоб поділити число на добуток двох чисел, можна поділити його на один із множників і знайдений результат поділити на другий множник.

Якщо а ділиться на с і b ділиться на с, то (а+b) ділиться на с.

Число 24 ділиться на 4 і 32 ділиться на 4, отже, і сума (24+32) ділиться на 4.

Дорівнює 14.

Якщо кожен доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це число.

Алгоритм ділення в стовпчик

1. Визначимо перше неповне ділене

2. Визначимо кількість цифр в частці (ставимо стільки ж крапок)

3. Поділити перше неповне ділене на дільник і визначимо першу цифру частки

4. Перевіряємо чи правильно підібрали першу цифру частки (якщо остача менша дільника, значить правильно)

5. Утворюємо друге неповне ділене і т.д