Повна енергія дорівнює сумі енергії спокою і кінетичної.

Енергія спокою по суті є енергією потенціальною, а точніше – енергією взаємодії частинок. Природно припустити, що й потенціальна енергія пов’язана з масою.

Повна потенціальна енергія системи частинок, що взаємодіють, перебуваючи у спокої, дорівнює сумі їхніх енергій спокою та енергії взаємодії, яка називається енергією зв’язку W:

.

Але

.

Тоді енергія зв’язку:

.

Різницю маси спокою всієї системи і суми мас спокою всіх частинок називають дефектом маси і позначають так:

.

Отже, енергія зв’язку визначається дефектом маси:

.

Те, що маса атома не дорівнює сумі мас частинок, які утворюють атом, можна легко підтвердити, заглянувши в таблиці мас. Таким чином, виявлено напрочуд простий і універсальний зв’язок маси й енергії: будь-яка зміна енергії супроводжується зміною маси.

Проте це не означає, що маса перетворюється в енергію або навпаки. Навіть при анігіляції електрона і позитрона, коли замість них з’являються тільки кванти світла (фотони), маса не зникає, залишається маса руху фотонів.

Зауваження. Швидкість світла настільки велика, що мізерні зміни маси відповідають величезним виділенням енергії. Під час вибуху першої атомної бомби потужністю 20 000 тонн тринітротолуолу маса всього попелу, який осів після вибуху, була лише на один грам мен­ша, ніж початкова маса матеріалу, який розщепився.

Зв’язок енергії та імпульсу

При зміні маси змінюється як повна енергія, так і імпульс. Знайдемо зв’язок повної енергії і релятиві­стського імпульсу.

Повна енергія

.

Поділимо обидві частини рівняння на швидкість світла с і піднесемо до квадрата:

Релятивістський імпульс

.

Піднесемо до квадрата обидві частини рівняння:

.

Віднімемо від Е²/с² квадрат імпульсу р²:

Помноживши на с², остаточно дістанемо:

.

У праву частину формули входять маса спокою і швидкість світла, які не змінюються при переході від однієї системи до іншої, тобто вони інваріантні. Звідси висновок: комбінація енергії та імпульсу однакова в усіх інерціальних системах відліку;

Залишається тільки згадати, що повна енергія й імпульс не зберігають свого значення з переходом до іншої системи відліку, оскільки вони залежать від швидкості руху системи відліку .

Аналогічна ситуація з просторовими та часовими інтервалами, які теж змінювались із переходом до іншої системи відліку. Вихід з цієї неприємної ситуації було знайдено вве­денням просторово-часового інтервалу, однакового в усіх інерціальних системах відліку (Δs = Δs'), який є комбінацією просторових і часових інтервалів. Тоді ж було зроблено достатньо революційний ви­сновок про єдність простору-часу.

Отже, варто зазначити, по-перше, що величина Е² – р²с² є інва­ріант, а по-друге, що існує єдина сутність: енергія-імпульс. Звідси випливає висновок: зміна імпульсу з переходом до іншої інерціальної системи відліку неодмінно супроводжується зміною повної енергії, а збереження імпульсу враз тягне за собою збереження повної енергії.

Раніше інваріантом був просторово-часовий інтервал:

,

тепер інваріантом буде величина

Можна і цей інваріант тлумачити як вектор, що має чотири проекції: три проекції імпульсу на прямо­кутні осі координат і четверту проекцію на уявну вісь iE/с. Просторово-часовий інтервал вдалося сконструювати завдяки тому, що просторові і ча­сові характеристики вже були пов’язані між собою в перетвореннях Лоренца. Слід припустити, що ма­ють існувати перетворення Лоренца також для енергії та імпульсу. Вони справді існують і мають такий вигляд:

Якщо відомі значення енергії та імпульсу в системі К, то можна розрахувати енергію та імпульс у системі К'.