Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

1. Визначити швидкість електропоїзда в момент початку гальмування, вважаючи його рух рівносповільненим, якщо він зупинився, пройшовши шлях s = 200 м, а підвішений у вагоні вантаж на нитці при гальмуванні відхилився на кут α = 5° від вертикального напрямку.

2. З яким прискоренням повинна рухатися в горизонтальному напрямку похила площина з кутом нахилу α = 30°, щоб при відсутності тертя тіло, що перебуває на ній, не переміщувалося відносно похилої площини?

3. З яким найменшим горизонтально спрямованим прискоренням повинна рухатися похила площина з кутом нахилу α, щоб тіло, яке лежить на ній піднімалося по похилій площині? Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною μ.

4. Рис. 1.

   На похилій площині з кутом нахилу α = 10° лежить тіло. Похила площина рухається з прискоренням a = 1 м/с², спрямованим горизонтально, як показано на рис. 1. Чому повинно дорівнювати найменше значення коефіцієнта тертя μ, між тілом і похилою площиною, щоб тіло не ковзало по ній? Чому повинно дорівнювати відповідне значення коефіцієнта тертя, якщо прискорення похилої площини буде спрямовано у протилежну сторону?

5. На горизонтально розташованому диску, що обертається навколо вертикальної осі, на відстані R = 8 см від осі обертання лежить тіло. Визначити коефіцієнт тертя між диском і тілом, якщо при кутовій швидкості ω = 5 рад/с тіло починає ковзати по поверхні диска.

6. По горизонтальній ділянці дороги їде велосипедист, описуючи дугу радіусом 10 м. Під яким кутом до горизонту нахилений велосипедист, якщо його швидкість 6,0 м/с?

7. З якою найменшою швидкістю може їхати мотоцикліст по внутрішній вертикальній стіні циліндричної споруди радіусом R = 12 м, описуючи горизонтальне коло, якщо коефіцієнт тертя покришок об стіну μ = 0,50, а центр мас мотоцикліста та мотоцикла перебуває на відстані L = 1,0 м від стіни?

8. Електровоз масою 10⁵ кг рухається з півночі на південь в північній півкулі по горизонтальному прямолінійному шляху зі швидкістю 30 м/с на широті 60°. Визначити горизонтальну складову сили, з якою електровоз давить на рейки.

9. Визначити, на скільки зміниться сила, що діє на поверхню Землі, якщо тіло масою m, що рухається уздовж екватора зі сходу на захід зі швидкістю , змінить напрямок руху на протилежний.

10. Рис. 2.

    Перпендикулярно до передньої стінки вагона, який рухається по горизонтальній ділянці залізничної колії, прикріплено по­личку (рис. 2). На цій поличці лежить куб масою m = 2 кг. Він прикріплений до передньої стінки вагона пружиною, жорсткість якої k = 0,1 Н/м. Куб ковзає по поличці без тертя. Знайти прискорення, з яким рухається вагон, якщо при цьому пружина розтягнулася на x = 10 см і куб перебуває у спокої відносно стінок вагона.

11. До стелі ліфта прикріплена мотузка, на кінці якої підвішений тягарець. Якщо ліфт рухається вертикально вгору з прискоренням 2 м/с², натяг мотузки становить T₁ = 100 Н. Коли прискорення руху ліфта збільшити у 4 рази, мотузка розірветься. Чому дорівнюють маса тягарця і натяг мотузки при розриві?

12. До стелі вагона, який стоїть на горизонтальній ділянці заліз­ничної колії, підвішена на нитці кулька масою m = 0,1 кг. Після того як вагон почав рухатися, нитка відхилилась від положення рівноваги на кут α = 5°. Визначити: а) прискорення, з яким рухається вагон; б) імпульс системи через 15 с після початку руху. Маса вагона М = 10⁴ кг.

13. Якого найменшого радіуса має бути диск, якщо при частоті обертання 70 хв^-1 тіло не зісковзує з нього? Коефіцієнт тертя спокою між тілом і диском k = 0,45.

14. З якою максимальною швидкістю може рухатися по горизонтальній площині мотоцикліст, описуючи дугу радіусом 100 м, якщо коефіцієнт тертя ковзанняk = 0,4? На який кут до вертикалі він повинен при цьому нахилитись?