Сповільнення часу в системі відліку, яка рухається.

Середній час життя π⁺-мезонів, що перебувають у спокої, дорівнює τ = 2,5·10^-6 с. Вони часто породжуються космічними променями у верхніх шарах атмосфери. Якщо припустити, що мезони рухаються з максимально можливою швидкістю – швидкістю світла, с = 3·10⁸ м/с, то максимальна відстань, яку вони можуть пролетіти за цей час, становитиме 750 м (s = сτ).

Але ж мезони виявляють поблизу поверхні Землі. Це означає, що вони пролетіли 20-30 км. Оскільки мезони не можуть мати швидкість, більшу за швидкість світла, то залишається припустити таке: у системі відліку, яка рухається, час тече повільніше, ніж у нерухомій системі.

Це припущення можна перевірити в прискорювачах, вимірявши довжину пробігу штучно народже­них мезонів залежно від їхньої енергії або, що те саме, — від швидкості. Дослід підтверджує, що інтер­вал часу в різних системах відліку різний і виражається залежністю:

,

де Δt і Δt' – інтервали часу в системах К і К'.

Отже, під час руху з великими швидкостями такі величини, як маса і тривалість часу будуть різними в різних інерціальних системах відліку, а також, що існує гранична швидкість передавання впливу і гранична швидкість руху.

Пояснити всі ці аномалії вдалося Альберту Ейнштейну – творцеві теорії відносності. Явища, що в них відбуваються, описує частинна, або спеціальна, теорія відносності. Для неінерціальних систем А. Ейнштейн створив загальну теорію відносності.

Постулати Ейнштейна

В основу частинної теорії відносності покладено два постулати, сформульовані А. Ейнштейном.

Постулат 1.

Фізичні закони однакові в усіх інерціальних системах відліку.

Постулат 2.

Швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела і однакова в усіх інерціальних системах відліку.

Якщо другий постулат – експериментальний факт, то перший – результат філософського осмис­лення навколишнього світу. На його користь говорять механічні досліди при не дуже великих швидко­стях руху тіл, а також відсутність аргументів на користь існування якихось виняткових, абсолютних систем відліку.

Перетворення Лоренца

Рис. 6.14.

Природно, що, прийнявши постулати Ейнштейна, потрібно від­мовитися від перетворень Галілея. У випадку великих швидкостей виявилися придатними перетворення координат і часу, запропоновані Лоренцом.

Нехай інерціальна система К' (рис. 6.14) рухається зі сталою швидкістю відносно інерціальної системиК вздовж суміщених осей х і х^′. Тоді перетворення Лоренца мають вигляд:

Проаналізуємо перетворення Лоренца.

1. При швидкостях руху тіла, набагато менших від швидкості світла, перетворення Лоренца мають переходити в перетворення Галілея. Справді, якщо , то

2. Перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея і за припущення, що с → ∞. При обго­воренні дослідів, які привели нас до висновку про існування граничної швидкості, ми висловили припущення про те, що ніякі впливи не можуть передаватися з нескінченно великою швидкістю. А в класичній механіці припускається, що швидкість впливу нескінченно велика, вплив передається миттєво. Таким чином, той граничний перехід, який ми розглядаємо, також приводить нас у класичну механіку.

3.Перетворення Лоренца потребують зміни правил додавання швидкостей. Нехай матеріальна точка рухається зі швидкістю и відносно системи К. Знайдемо її швидкість и' відносно системи К'.

У класичній механіці правило додавання швидкостей

дістаємо диференціюванням перетворень координат Галілея.

У релятивістському випадку формула додавання швидкостей виводиться трохи інакше. За визначенням швидкість матеріальної точки в системі К'

.

Але

Підставимо вирази для dх' та dt' у формулу швидкості и':

.

Звичайно – швидкість тіла в системі К.

Тоді

.

Це і є релятивістський закон додавання швидкостей. Проаналізуємо здобуту формулу.

1. Формула переходить у класичну:

и′ = и – ,

при ; або с → ∞.

2. Ні при яких значеннях швидкостей, аж до граничних, відносна швидкість не може перевищити швидкості світла. Справді, нехай швидкості и і напрямлені назустріч одна одній. Тоді слід і в чисельнику і в знаменнику поставити знак «плюс». Для зручності обчислень поділимо обидві частини виразу на швидкість світла:

.

Візьмемо граничний випадок: u = с та υ = с, тобто матеріальна точка рухається відносно системи К зі швидкістю світла, а спостерігач рухається разом із системою К' назустріч їй також із швидкістю світла (рис. 6.15).

Рис. 6.15.

І що ж він бачить:

.

А він бачить, що точка рухається назустріч йому тільки зі швидкістю світла, а не з подвійною швид­кістю світла, як це випливало з класичної формули додавання швидкостей.

Цього, звичайно, слід було чекати, бо перетворення Лоренца не тільки не суперечать постулатам Ей­нштейна, але й можуть бути виведені за умови, що швидкість світла стала величина в усіх інерціальних системах відліку.

Релятивістське правило додавання швидкостей стверджує існування граничної швидкості.