Потенціал гравітаційного поля. Потенціальна енергія взаємодії.

А – робота сил тяжіння, яка здійснюється при переміщенні матеріальної точки з масою m₁ із даної точки поля на нескінченність чи А=П=– потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок при

Крім векторної характеристики поля – напруженості, виділяють силову дію поля. Вводиться скалярна характеристика поля, зв’язана з роботою сил поля. Ця енергетична характеристика називається потенціалом даної точки поля.

Нехай пробне тіло масою m переміщується по довільній траєкторії між т.1 і т. 2 у полі тяжіння (рис. 6.9):

Рис. 6.9.

;

при

,

,

, .

Гравітаційна та інертна маса.

; ;

;

=1; .

Рівняння тяжіння та інертної маси вказує, що матерія володіє не тільки гравітаційними, а й інертними властивостями, які нерозділені один від одного.

Принцип еквівалентності Ейнштейна.

Всі тіла незалежно від маси і хімічного складу, отримують в даному гравітаційному полі однакові прискорення. Тому вони рухаються зовсім однаково, якщо знаходяться в однакових початкових умовах. Таку ж властивість має тіло, яке вільно рухається, якщо їх рух приймати відносно довільної неінерційної системи, тобто вказує, які властивості має інерційна сила.

Рис. 6.10.

Аналогом між силами тяжіння і силами інерції є відправною точкою при побудові загальної теорії відносності (ЗТВ) Ейнштейна, або релятивістської теорії гравітації Ейнштейна.

Еквівалентність неінерційної системи відліку гравітаційного поля називають принципом еквівалентності Ейнштейна. Цей принцип був сформульований на початку 20 року ХХ ст.

Космічні швидкості.

I космічна швидкість – мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу, щоб вивести його на орбіту навколо Землі.

, т.я υ_min , то h=0 – нульова орбіта.

II космічна швидкість – мінімальна швидкість, яка надається тілу, щоб воно могло, долаючи силу тяжіння Землі, покинути Землю (вийти за його межі).

E=K+П=

, то П=0, К=0, Е=0

=;

III космічна швидкість – початкова швидкість, яка надається тілу, щоб воно могло покинути межі Сонячної системи.

Принцип еквівалентності зтв Ейнштейна.

Для системи відліку, яка поступально та прискорено рухається:

Як відмічалось в експериментальному курсі фізики усі тіла, незалежно від їх мас та хімічного складу, отримують у даному гравітаційному полі однакові прискорення (g=const). За однакових початкових умов вони рухаються однаково.

Ту ж властивість мають тіла, які вільно рухаються, якщо їх рух розглядати відносно якої-небудь НІСВ, тобто вказану властивість мають також сили інерції.

Ця аналогія між силами тяжіння і силами інерції є відправною точкою при побудові СТВ чи релятивістській теорії гравітації Ейнштейна. Відповідно до цього принципу:

Всі фізичні явища (у тому числі і механічні, в гравітаційному полі відбуваються за таким принципом, як і у відповідному силовому полі сил інерції, якщо, силові характеристики напруженості обох полів у відповідних точках простору співпадають, а початкові умови однакові для всіх тіл замкненої системи).

Рис. 6.11.

Приклад.

Нехай ліфт нерухомо висить на дроті чи рух рівномірний відносно Землі (рис. 6.11). Всі тіла в ліфті піддаються дії земного тяжіння. Всі тіла, вільно падають відносно ліфту з g = const.

Основи релятивістської механіки

Релятивістською називають механіку, що описує рух тіл із великими швидкостями, тобто швидкостями, порівнянними зі швидкістю поширення світла у вакуумі.