Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лесев.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

916.62 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Задание { 2 }. Если, в случае числовой последовательности {xn }, для любого положительного числа e найдется такое натуральное число N , что при всех

n > N выполняется неравенство		xn - a	< e , то число a для	последова-
тельности {xn } называют
- : границей,		- : пределом,
- : общим членом,		- : n -м членом.
Задание { 3 }. Последовательность, имеющая только один предел,				называет-
ся
- : монотонной,		- : неограниченной,
- : сходящейся,		- : расходящейся.
Задание { 4 }. Соответствие	f , которое каждому элементу x из непустого

множества X сопоставляет единственный элемент y непустого множества

Y называется
- : последовательностью,	- : функцией,
- : производной,	- : интегралом.
Задание { 5 }. Переменная x	для функции y = f (x) является
- : зависимой переменной,	- : функцией,
- : аргументом,	- : первообразной.

Задание { 6 }. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются

- : точками максимума,	- : точками разрыва,
- : точками экстремума,	- : предельными точками.

Задание { 7 }. Если в точке разрыва функции существуют конечные пределы функции слева и справа, то эта точка называется точкой

- : разрыва 2-го рода,	- : локального максимума,
- : разрыва 1-го рода,	- : локального минимума.

Задание { 8 }. Если в точке разрыва функции, по крайней мере, один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности, то эта точка

называется точкой
- : локального минимума,	- : локального максимума,
- : разрыва 1-го рода,	- : разрыва 2-го рода.

Задание { 9 }.		Первым замечательным пределом является предел
- : lim(1 + x)x		= e ,		- : lim arcsin x = 1 ,
	1

x ®0				x ®0	x
- : lim	2 - 2 cos x		= 1 ,	- : lim	sin x	= 1.

x ®0	x2			x ®0	x

Задание { 10 }. Вторым замечательным пределом является предел

- : lim(1 + x)x	= e ,	- : lim arcsin x = 1 ,
1

x ®0		x ®0	x

130

- : lim

sin x

= 1,

- : lim

2 - 2 cos x

= 1 .

x ®0 x

x ®0

Задание { 11 }.

Точкой разрыва функции f (x )=

является:

x - 3

- : 0,

- : –3,

- : 3,

- : 1/3.

Задание { 12 }.

Точкой разрыва функции f (x )=

является:

2x - 4

- : –2,

- : –4,

- : 5,

- : 0.5.

Задание { 13 }.

Точками разрыва функции f (x )=

являются:

x2 - 4

- : ±4,

- : ±2,

- : ±3,

- : ±1.

Задание { 14 }.

Точками разрыва функции f (x )=

являются:

2x2

- 8

- : ±0.5,

- : ±4,

- : ±2,

- : ±3.

Задание { 15 }.

Точкой разрыва функции f (x )=

является:

- : 0.5,

- : 2,

6x - 3

- : -0.5,

- : –2.

Задание { 16 }.

Точкой разрыва функции f (x )=

является:

7x + 14

- : 2,

- : –2,

- : 0.5,

- : –0.5.

Задание { 17 }.

Точкой разрыва функции f (x )=

является:

16x - 8

- : 4,

- : –2,

- : –1,

- : 0.5.

Задание { 18 }.

Точками разрыва функции f (x )=

являются:

x2 - 25

- : ±1/5,

- : ±5,

- : ±15,

- : ±2.5.

Задание { 19 }.

Точками разрыва функции f (x )=

являются:

49 - x2

- : ±49,

- : ±1/7,

- : ±7,

- : ±1.

131

Задание { 20 }.

Точками разрыва функции f (x )=

являются:

121 - x2

- : ±14,

- : ±13,

- : ±12,

- : ±11.

Задание { 21 }.

Областью определения функции y = 3 x + 2 является:

- : (- ¥; ¥),

- : (0;5),

- : (- 3;1],

- : (2;3).

Задание { 22 }.

Областью определения функции y = x3

+ 5 x + 6 является:

- : [2;3],

- : [3; ¥),

- : (- ¥;2],

- : (- ¥; ¥).

Задание { 23 }.

Областью определения функции y =

явля-

2 - x

x - 2

ется:

- : (- 2;2),

- : x = 2 ,

- : (- ¥;0),

- : (0; ¥).

Задание { 24 }.

Областью

определения

функции y =

3 x - 1 +

яв-

ляется:

5 - x

- : [5; ¥),

- :

- ¥;

ú ,

- :

- : (5;10).

Задание { 25 }.

Областью определения функции y =

+ lg x

являет-

2 - 3 x

ся:

- :

- : (- ¥;0),

- :

; ¥

- : (1;5).

Задание { 26 }.

Областью

определения

функции y =

x2 - 5 x + 6

являет-

ся:

- : (- ¥;2]U [3; ¥),

- : [2;3],

- : (2;3),

- : (- ¥; ¥).

132

Задание { 27 }.

Областью определения функции

y =

является:

x2 - 3 x

- : (- ¥;0),

- : (3; ¥),

- : (0;3),

- : (- ¥;0)U (3; ¥).

Задание { 28 }.

Областью определения функции y =

4 - x2 является:

- : [- 2;2],

- : (- ¥;-2),

- : (2; ¥),

- : (- 4;4).

Задание { 29 }.

Областью

определения функции y = log7 (4 x - x2 ) являет-

ся:

- : (0;4),

- : (- ¥;4),

- : (4; ¥),

- : (2;4).

Задание { 30 }.

Областью определения функции y = log5 (2 x - 1)

является:

- : (0;2),

- : ç

÷ ,

- : (2;5).

- : ç

; ¥

÷ ,

Задание { 31 }.

Областью определения функции

y =

является:

log5 (1 - 3 x)

- : (- ¥;

- : (-

;

- : (- ¥;0),

- : (- ¥;0) U (0;

Задание { 32 }.

Выражение

lim

x2 + 5x - 4

имеет следующее значение

- 10x2 - 2

x ®0 x3

- : 1,

- : 2,

- : 3,

- : 4.

Задание { 33 }.

Выражение

lim

+ 5x - 28

имеет следующее значение

- 10x2 - 2

x ®1 x3

- : 4,

- : 3,

- : 2,

- : 1.

Задание { 34 }.

Выражение

lim

2x2 - 6x

имеет следующее значение

3 - 7x2

x ®3 2x

- : 1,

- : -1,

- : 10,

- : 0.

Задание { 35 }.

Выражение

lim (10 - 5 ln 2x +4 ) имеет следующее значение

x ®-4

- : 10,

- : 5,

133

- : 1,

Задание { 36 }. Выражение

-: 2,

-: 4,

Задание { 37 }. Выражение

-: 0,

-: 1,

Задание { 38 }. Выражение

ние

-: p ,

-: -1,

Задание { 39 }. Выражение

ние

-: 1,

-: p ,

Задание { 40 }. Выражение

	- : 0.
	20 - 17 ln 3x -5
lim		имеет следующее значение
lim		имеет следующее значение
x ®5	4x
	- : 1,
	- : 3.

lim 6 3x + 22 имеет следующее значение x ®-6 ln 66 + x - 2x

-: -2,

-: 6.

limç

+ sin

x ÷

имеет

следующее

значе-

+ tg

x ®p è

- : 0,

- : 1.

lim

(cos 2x + sin

имеет

следующее

значе-

3 cos 2x

x ®

-: 0,

-: 2.

lim 2 sin(2x)cos(2x) имеет следующее значение

x ® p

- : 1,

- : -1,

- : 0,

- : p .

Задание { 41 }.

Выражение lim

1 - cos 2x

имеет следующее значение

x ®

2 cos 2 x

- : 3,

- : -1,

- : 0,

- : 2.

Задание { 42 }.

Предел lim

равен

- 4x

- : –0.25,

x ®0 x2

- : –1.5,

- : –2.5,

- : –4.5.

Задание { 43 }.

Предел lim

равен

- x

- : -3,

x ®0 x2

- : -1,

- : 4,

2x - 6

- : 2.

Задание { 44 }.

Предел lim

равен

x ®3 x2

- 5x + 6

- : 2,

- : 4,

134

- : 1,

3x - 12

- : 3.

Задание { 45 }.

Предел

lim

равен

- 7x + 12

- : 1,

x ®4 x2

- : 2,

- : 3,

4x - 20

- : 4.

Задание { 46 }.

Предел

lim

равен

- 9x + 20

- : -3,

x ®5 x2

- : 4,

- : -2,

5x - 30

- : 1.

Задание { 47 }.

Предел lim

равен

- 11x + 30

- : 9,

x ®6 x2

- : 7,

- : 5,

8x + 8

- : 3.

Задание { 48 }.

Предел

lim

равен

- 6x - 7

- : -4,

x ®-1 x

- : 8,

- : 7,

x - 10

- : -1.

Задание { 49 }.

Предел

lim

равен

x ®10 x2

- 11x + 10

- :

2x + 4

Задание { 50 }.

Предел

lim

равен

+ 5x + 6

- : 3,

x ®-2 x

- : 1,

- : 4,

2x - 18

- : 2.

Задание { 51 }.

Предел lim

равен

x ®9 x2

- 17x + 72

- : 1,

- : 2,

- : 3,

- : 4.

Задание { 52 }.

Значение выражения

lim

5x2

+ 3x - 7

равно

- 2x + 3

x ®¥ 2x2

- : -

- :

- : -

135

Задание { 53 }. Значение выражения

-: -5,

-: 4,

Задание { 54 }. Значение выражения

-: 1,

-: 3,

Задание { 55 }. Значение выражения

-: 2,

-: 6,

Задание { 56 }. Значение выражения

-: –1,

-: 1,

Задание { 57 }. Значение выражения

-: 3,

-: 11,

Задание { 58 }. Значение выражения

-: 17,

-: 6,

Задание { 59 }. Значение выражения

-: 1,

-: 3,

Задание { 60 }. Значение выражения

-: 3,

-: 9,

Задание { 61 }. Значение выражения

-: –15,

-: –2,

lim	4x3 - x + 5		равно
lim	x3 - 7x2 + x		равно
x ®¥	x3 - 7x2 + x
- : -14,
- : 15.
lim	x3 - 17x - 9			равно
lim	x3 - 11x2			равно
x ®¥	x3 - 11x2	+ 3x
- : 2,
- : 4.
lim	2x4 - 3x3	- x + 13			равно
lim	x4 - 5x2	+ x - 13			равно
x ®¥	x4 - 5x2	+ x - 13

-: 4,

-: 12.

lim	5x5 - 4x4 + x2 + 10			равно
	5x5	- 3x3	+ x + 1
x ®¥

-: 0,

-: 5.

lim	7 x3	+ 10x2 + 17	равно
		+ 17x - 11
x ®¥ x3

-: 7,

-: 21.

lim	6x7	+ 7x6	+ 5x5	равно
		+ 5x6	+ 3x3
x ®¥ 2x7

-: 11,

-: 3.

lim 8x2 - 3x + 5 равно

x ®¥ 4x2 + x + 5

-: 2,

-: 4.

lim	9x3	- 6x	2 + 3x - 1	равно
		3x3	+ x
x ®¥

-: 6,

-: 12.

lim	10x5	- 5x4 + 4x3 + 2			равно
		- x4	- 5x5	+ 4
x ®¥ 3x3

-: –25,

-: –4.

136

Задание { 62 }. Предел

-: –0.1,

-: 0.4,

Задание { 63 }. Предел

- : -	1		,

	2
	2
- : -	1			,

	3	2
	3	2

Задание { 64 }. Предел

-: –1,

-: 1,

Задание { 65 }. Предел

-: –2,

-: 1,

Задание { 66 }. Предел

-: 9,

-: 13,

Задание { 67 }. Предел

-: 10,

-: е,

Задание { 68 }. Предел

- : -	1		,

	2
	2
- : -	1			,

	3	2
	3	2

Задание { 69 }. Предел

-: 0,

-: 0.5,

lim

10 + x -

10 - x

равен

x ®0

10 x

- : –0.4,

- : 0.1.

lim

18 - x

18 + x

равен

x ®0

- : -

lim

)

4 - x

4 + x

равен

x ®0

- : 0,

- : 2.

)

lim

16 - x

16 + x

равен

x ®0

- : –1,

21(

- : 2.

)

lim

равен

9 + x

9 - x

x ®0

- : 7,

- : 11.

lim

1 - ln x

1 + ln x

равен

ln x

x ®1

- : 0,

- : –1.

равен

lim

2 - sin x

2 + sin x

x ®0

- : -

lim

4 + ln x

4 - ln x

равен

ln x

x ®1

- : –0.1,

- : –0.2.

137

Задание { 70 }.

Предел lim

16 + ln x -

16 - ln x

равен

x ®1

0.25 ln x

- : 4,

- : 1,

- : 8,

- : 2.

Задание { 71 }.

Предел lim

9 - tgx

9 + tgx

равен

sin 2x

x ®p

- : 2,

- : 3,

- : -

sin x

Задание { 72 }.

Выражение lim

равно

x ®0

x + 3 -

- : 2

- :

- : – 2

- : –

Задание { 73 }.

Выражение lim

2 - 2 cos x

равно

x ®0

3x2

- : -

- :

x sin x

Задание { 74 }.

Выражение lim

равно

- : –1,

x ®0 1 - sec x

- : –2,

- : 3,

- : 4.

Задание { 75 }.

Выражение lim

1 - cos 3x

равно

- : 1,

x ®0

- : –3,

- : –5,

- : 0.

Задание { 76 }.

Выражение lim x ctg3x

равно

x ®0

- :

- : -

- :

Задание { 77 }.

Выражение lim

tgx - sin x

равно

- : 0,

x ®0

sin3 x

- : 0.5,

- : –0.2,

- : –0.3.

138

Задание { 78 }.

Выражение lim

sin 5x - sin 3x

равно

x ®0

sin x

- : 4,

- : 3,

- : 2,

- : 1.

Задание { 79 }.

Выражение lim

cos x - cos 3x

равно

- : 1,

x ®0

- : 2,

- : 3,

- : 4.

Задание { 80 }.

Выражение lim

sin 11x + sin 13x

равно

x ®0

8 sin x

- : 4,

- : 3,

- : –2,

- : –1.

Задание { 81 }.

Выражение lim

sin 5x + sin 9x

равно

7 sin x

x ®0

- : 2,

- : 1,

- : 0,

ln(1 + x)

- : 7.

Задание { 82 }.

Предел lim

имеет значение равное

x ®0

e x

- : 0,

- : -

- :

- : -

3ctg

Задание { 83 }.

Предел limç1

имеет значение равное

1 ÷

x ®¥è

сoseс

- : -

- :

- : 0,

- : e3 .

Задание { 84 }.

Предел lim(1 + 10x)

имеет значение равное

x ®0

- : 10,

- : e10 ,

- : e-10 ,

- : 10 e .

Задание { 85 }.

Предел lim(1 + sin2

cos2 x

имеет значение равное

sin 2 x

x ®0

- : 0,

- : 1,

- : е,

- : –е.

139

Задание { 86 }.	Предел lim(1 - 2 sin2 x)2ctg2x имеет значение равное
	x ®0
- : e-4 ,	- : e-3 ,
- : e-2 ,	- : e-1 .
Задание { 87 }.	Предел lim x[ln(x + 3) - ln x] имеет значение равное
	x ®¥

-: 4,

-: 2,

Задание { 88 }. Предел

-: е,

-: –2,

Задание { 89 }. Предел

-: e4 ,

-: e2 ,

Задание { 90 }. Предел

-: 3,

-: 1.

lim e-x - 1 имеет значение равное

x ®0 x

					- : –1,
					- : –3.
æ		4 öx +3			имеет значение равное
limç1	+		÷
limç1	+		÷
x ®¥è		x ø
					- : e3 ,
					- : e-1 .
æ		1 öx			имеет значение равное
limç1	-			÷
limç1	-	5x		÷
x ®¥è		5x		ø

- : e-5 ,

- : e5 ,

- : e 5 ,

- : e 5 .

öctg x

Задание { 91 }.

Предел

имеет значение равное

limç1 +

x ®0è

сoseс x ø

- : 0,

- : 1,

- : е,

- : –е.

Задание { 92 }.

Выражение

+ 5x

имеет следующее значение

lim ç

- x ÷

- : ¥ ,

x ®+¥è

- : –1.5,

- : –

- :

Задание { 93 }.

Выражение

имеет следующее зна-

limê

чение

x ®2 ë x -

+ x - 6 û

- : 0.1,

- : 0.2,

- : 0.3,

- : 0.4.

140

Задание { 94 }.

Выражение lim

x - 1

имеет следующее значение

- : 0.5,

x ®1

x - 1

- : 1,

- : 1.5,

- : 2.

Задание { 95 }.

Выражение lim x

имеет следующее значение

1 - 2x

x ®0

- : 1,

- : e-1 ,

- : e-2 ,

- : e-3 .

Задание { 96 }.

Выражение

- x + 1

имеет следующее

значе-

limç x -

ние

x ®¥è

- : 2,

- : 1.5,

- : 1,

- : 0.5.

Задание { 97 }.

Выражение

- 5

limç x

÷ имеет следующее значение

x ®¥è

- : –1,

- : 0,

- : е,

- : 5.

Задание { 98 }.

Выражение

lim

имеет следующее

значе-

- 4

ние

x ®-2è x +

- : ¥ ,

- : –0.1,

- : –0.25,

- : –0.5.

Задание { 99 }.

Выражение

limç

x ÷

имеет следующее значение

x ®¥è x

- : 0,

- : 2,

- : 3,

- : ¥ .

Задание { 100 }. Выражение

limç

x ÷

имеет следующее значение

x ®¥è x

- : 1,

- : 0,

- : е,

- : ¥ .

Задание { 101 }. Выражение

lim

9 - x2

имеет следующее значение

x ®¥

3x - 3

- : –3,

- : –6,

- : –9,

- : –12.

Задание { 102 }. Предел limç

равен

1 - x2

x ®1è

1 - x3 ø

- : 0,

- : –0.5,

- : 2.5,

- : –5.5.

141

Задание { 103 }. Предел

-: е,

-: 0,

Задание { 104 }. Предел

-: 0.05,

-: 4,

Задание { 105 }. Предел

-: 0.5,

-: 1,

Задание { 106 }. Предел

-: ¥ ,

-: –0.1,

Задание { 107 }. Предел

-: 0.2,

-: 0.4,

Задание { 108 }. Предел

-: 3,

-: 1,

Задание { 109 }. Предел

-: –1,

-: 0.5,

Задание { 110 }. Предел

-: 1.2,

-: 1.3,

Задание { 111 }. Предел

-: 2,

-: 0.2,

lim(2 сoseс2x - ctgx) равен

x ®0

- : ¥ ,

- : 2.

- 2

равен

lim

x + 4

x ®0

sin 5x

- : 0.2,

- : 1.

- 1

lim

равен

x ®1 3 x - 1

- : 0.75,

x - sin x

- : 1.25.

lim

равен

x ®¥ 1 - 5x

- : –0.3,

- : –0.2.

limx ®1

êé(5

- 1)(

- 1)-1

úù

равен

- : –0.1,

- : –0.3.

lim

x3 + 1

равен

x ®-1 sin(x + 1)

- : 2,

- : 0.

limx ®1

êé(8

- 1)(

- 1)-1

úù

равен

- : –0.75,

- : 0.25.

limx ®1

êé(4

- 1)(5

- 1)-1

úù

равен

- : 1.25,

- : 1.35.

limx ®1

êé(10

- 1)(

- 1)-1

úù

равен

- : –0.5,

- : –4.

142

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ.

I. Разложение на множители.

a2 - b2		= (a - b)(a + b),
a3	- b3	= (a - b)(a2			+ ab + b2 ),
a3	+ b3	= (a + b)(a2			- ab + b2 ),
a2	+ 2ab + b2		= (a + b)2 ,
a2	- 2ab + b2		= (a - b)2 ,
a3	+ 3a2b + 3ab2			+ b3		= (a + b)3 ,
a3	- 3a2b + 3ab2			- b3		= (a - b)3 ,
ax2 + bx + c = a (x - x )(x - x							2	), где	x , x	2	– корни уравнения
						1	2		1	2

ax2 + bx + c = 0 .

II. Арифметический корень и его свойства.

Если a ³ 0 , то na = x означает, что x ³ 0 и xn = a .

)k = n

n m

= n

× n

ak m

n k

a2 =

n k a =

a ,

n b

III. Степень с рациональным показателем.

an = a × a × K × a ,

14243

n сомножителей

p	= q a p ( a, p, q > 0 ),
a q

an × ak = an +k ,

(ab)n = an × bn .

a0 = 1	( a ¹ 0 ),
a-n =	1	( a, n > 0 ),
	an

(an )k = an×k ,

a1 = a ,

æ a ön			an	,
ç	÷	=
			bn
è b ø

an = an -k ,

IV. Квадратное уравнение a x2 + b x + c = 0 .

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

143

- b ±

- b ± b2 - 4 a c

1,2

2 a

или (если b четное)

- k ±

k 2

- a c

, где k =

1,2

Теорема Виета. Если x1 ,

– корни приведенного квадратного урав-

нения x2 + p x + q = 0 , то x

+ x

= - p , x × x

= q .

V. Логарифмы.

Запись

loga b = x , означает,

что a x

= b ,

где

a > 0 и a ¹ 1 , т.е.

aloga b = b .

lg b и ln b – сокращенные записи для log10 b и loge b соответствен-

но.

log

bc = log

b + log

c ,

log

= log

b - log

c ,

loga b p

= p loga b ,

loga

b =

logb a

VI. Тригонометрия.

1. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов:

	Функция					Аргумент a

		00	300		450		600			900	1800	2700
		00	300		450		600			900	1800	2700

			1		1
	sin a	0	1		1				3	1	0	– 1

			2		2		2
			2		2		2

					1			1
	cos a	1		3	1			1		0	– 1	0
	cos a	1	2		2		2			0	– 1	0
			2		2		2
	tg a	0	1		1					–	0	–
			1				3

			3
			3

	ctg a	–			1		1			0	–	0
			3				1

							3
							3
144

2. Формулы, связывающие функции одного аргумента:

sin 2 a + cos 2 a = 1 ,

tga =

sin a

cos a

ctga =

cos a

1 + tg 2a =

cos2

sin a

1 + ctg 2a =

sin2 a

3. Формулы двойного угла:

sin 2a = 2 sin a cos a ,

cos 2a = cos 2 a - sin 2 a ,

tg 2a =

2 tga

1 - tg 2a

4. Формулы понижения степени:

sin2 a =

1 - cos 2a

cos 2 a =

1 + cos 2a

5. Формулы сложения аргументов:

sin(a ± b ) = sin a × cos b ± cos(a ± b ) = cos a × cos b m

cos a × sin b , sin a × sin b ,

( ) tga ± tgb

tg a ± b = 1 m tga × tgb .

6. Формулы сложения функций:

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b , 2 2

sin a - sin b = 2 sin a - b cos a + b , 2 2

cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b , 2 2

cos a - cos b = - 2 sin a + b sin a - b , 2 2

tga ± tgb = sin(a ± b ) . cos a × cos b

145

7. Формулы приведения:

Аргумент t

Функ

900

1800

2700

3600

ция

– a

+ a

– a

+ a

– a

+ a

– a

sin t

cos a

sin a

– sin a

– cos a

– sin a

cos t

sin a

– sin a

– cos a

– sin a

sin a

cos a

tg t

ctg a

– ctg a

– tg a

tg a

ctg a

– ctg a

– tg a

ctg t

tg a

– tg a

– ctg a

ctg a

tg a

– tg a

– ctg a

8. Простейшие тригонометрические уравнения:

Арксинусом числа a Î [- 1;1]

называется такое числоa Î ê-

;

синус которого равен a . Корни уравнения sin x = a , где

£ 1 , выражаются

формулой x = (- 1)n arcsin a + p n , n Î Z .

Арккосинусом числа a Î [- 1;1] называется такое число a Î [0; p ], ко-

синус которого равен a . Корни уравнения cos x = a , где a £ 1 , выражают-

ся формулой x = ± arccos a + 2p n ,	n Î Z .
	æ		p		p ö		,
Арктангенсом числа a Î R	называется такое числоa Î ç	-		;		÷
Арктангенсом числа a Î R	называется такое числоa Î ç	-	2	;		÷
тангенс которого равен a . Корни	è		2		2 ø
тангенс которого равен a . Корни	уравнения tg x = a , где a Î R , выража-
ются формулой x = arctg a + p n ,	n Î Z .

Арккотангенсом числа a Î R называется такое числоa Î (0; p ), котангенс которого равен a . Корни уравнения ctg x = a , где a Î R , выражаются формулой x = arcctg a + p n , n Î Z .

146

ЛИТЕРАТУРА:

1.Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. – М.: ДИС, 1997.

2.Бабайцев В.А., Браилов А.В., Солодовников А.С. Математика в экономике. Руководство к решению задач. – М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 1999.

3.Бахвалов С.В. и др. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Изд-во технико-теоретической лит-ры, 1957.

4.Боревич З.И. Определители и матрицы. – М.: Наука, 1988.

5.Винокуров Е.Ф., Винокурова Н.А. Трудные задачи по экономике. – М.: ВИТА-Пресс, 2001.

6.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1977.

7.Корнейчук Б.В., Симкина Л.Г. Макроэкономика. Тесты и задачи. – С- Пб.: Нева, М.: Олма-пресс, 2003.

8.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2001.

9.Лесев В.Д. Лабораторные работы по математическому анализу и методические указания по их выполнению. – Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 1993.

10.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука,

1986.

11.Нуреев Р.В. Курс микроэкономики. – М.: Инфра-М, 1999.

12.Нуреев Р.В. Сборник задач по микроэкономике. – М.: Норма, 2003.

13.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Айрис-пресс, 2003.

14.Тарасевич Л.С. Макроэкономика. – С-Пб.: Нева, 2003.

15.Шипачев В.С. Математический анализ. – М.: Высшая школа, 2001.

147

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

§1. Матрицы. Действия над матрицами.

§2. Определители и их свойства. Ранг матрицы. §3. Обратная матрица.

§4. Системы линейных алгебраических уравнений. Тестовые задания к первой главе.

ГЛАВА 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

§1. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. §2. Прямоугольные координаты вектора в пространстве.

Направляющие косинусы.

§3. Скалярное произведение векторов. §4. Векторное произведение векторов. §5. Смешанное произведение векторов. Тестовые задания ко второй главе.

ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ. §1. Координаты точки на прямой и на плоскости.

Расстояние между двумя точками.

§2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника.

§3. Уравнение линии как геометрического места точек. §4. Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом,

2) общее, 3) в отрезках на осях.

§5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Точка пересечения двух прямых.

§6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения биссектрис. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых.

§7. Окружность. §8. Эллипс.

§9. Гипербола. §10. Парабола.

Тестовые задания к третьей главе.

ГЛАВА 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. §1. Уравнение плоскости.

§2. Основные задачи на плоскость. §3. Уравнения прямой.

§4. Прямая и плоскость.

148

Тестовые задания к четвертой главе.

ГЛАВА 5. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. §1. Понятие функции.

§2. Пределы последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие.

§3. Свойства пределов.

Раскрытие неопределенностей вида 0 и ¥ . 0 ¥

§4. Первый замечательный предел.

§5. Неопределенности вида ¥ - ¥ и 0 × ¥ . §6. Непрерывность функции.

§7. Второй замечательный предел. Тестовые задания к пятой главе.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА.

149

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.12.2018159.74 Кб2Лекция трудовые отношения.doc
#
05.06.2015107.87 Кб14Лекция №34.pdf
#
05.06.20151.42 Mб4лекция19ноября2014.pdf
#
05.06.2015688.32 Кб5Лекция1_prezent.pdf
#
05.06.20151.15 Mб7Лекция2_презент.pdf
#
05.06.2015916.62 Кб42Лесев.pdf
#
26.09.2019129.31 Кб8Линал 1-21.docx
#
05.06.2015295.09 Кб17линал бдз.pdf
#
23.09.20192.72 Mб11Линал готовый.docx
#
05.06.2015426.81 Кб29Линейная алгебра.pdf
#
04.06.201517.76 Кб57Литература (АВТ).docx

Задание { 6 }. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются

Задание { 7 }. Если в точке разрыва функции существуют конечные пределы функции слева и справа, то эта точка называется точкой

Первым замечательным пределом является предел

Задание { 10 }. Вторым замечательным пределом является предел