- •Тестовые задания к первой главе
- •Две матрицы называются равными, если равны их
- •Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется
- •Построение обратной допускает матрица
- •Построение обратной допускает матрица
- •Тестовые задания ко второй главе.
- •Взаимно перпендикулярными векторами являются
- •Тестовые задания к третьей главе.
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
- •Уравнение прямой, проходящей через данную точку имеет вид:
- •Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
- •Общее уравнение прямой имеет вид:
- •Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
- •Нормальное уравнение прямой имеет вид:
- •Полярное уравнение прямой имеет вид:
- •Каноническое уравнение гиперболы, у которой расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8, имеет вид:
- •Каноническое уравнение параболы, в случае, когда расстояние между фокусом и вершиной равно 3 имеет вид:
- •Общее уравнение плоскости имеет вид:
- •Уравнение плоскости в отрезках на осях имеет вид:
- •Нормальное уравнение плоскости имеет вид:
- •Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются
- •Если в точке разрыва функции существуют конечные пределы функции слева и справа, то эта точка называется точкой
- •Первым замечательным пределом является предел
- •Вторым замечательным пределом является предел
371. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой x = 4 . Найти точки пересечения этой кривой с осями координат и построить ее.
372. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точкиF(2; 0) и от прямой y = 2 . Найти вершину параболы,
точки пересечения ее с Ох и построить ее.
373.Написать уравнение параболы: 1) проходящей через точки (0;0) и (–1;2) и симметричной относительно осиОх; 2) проходящей через точки (0;0) и (2; 4) и симметричной относительно оси Оу.
374.Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола
проходит через точки пересечения прямойy = x и окружности
x2 + y 2 + 6x = 0 и симметрична относительно осиОх. Построить прямую, окружность и параболу.
375.В параболу y 2 = 2x вписан правильный треугольник. Определить его вершины (см. указание к задаче 323).
376.Написать уравнения касательных к параболеy2 = -4x , проведенных из точки А(0;–2).
377. Через фокус параболы y2 = -4x проведена прямая под углом
120° к оси Ох. Написать уравнение прямой и найти длину образовавшейся хорды.
Тестовые задания к третьей главе.
Задание { 1 }. Расстояние d между точками A(x1 ) и B(x2 ) на оси определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : d = (x2 - x1 )2 , |
- : d = x22 - x12 , |
|||||||||||||||
- : d = x22 - x12 , |
|
|
|
|
|
- : d = (x2 - x1 )2 . |
||||||||||
Задание { 2 }. |
Расстояние d между точками A(x1 , y1 ) |
и B(x2 , y2 ) на плос- |
||||||||||||||
кости определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
- : d = |
|
|
|
|
, |
- : d = |
|
|
|
, |
||||||
(x2 - x1 )2 - y(2 - y1 )2 |
(x2 - x1 )2 + y(2 - y1 )2 |
|||||||||||||||
- : d = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 , |
- : d = (x2 - x1 )2 - (y2 - y1 )2 . |
|||||||||||||||
Задание { 3 }. |
Деление отрезка AB , |
где A(x1 , y1 ), |
|
B(x2 , y2 ), точкой |
||||||||||||
M (x, y) в отношении AM : MB = l , определяется по формулам: |
||||||||||||||||
- : x = |
x2 - lx1 |
, y = |
y2 - ly1 |
, |
- : x = |
x1 + lx2 |
, y = |
y1 + ly2 |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
l |
|
|
l |
|
|
l |
|
|
l |
80
- : x = |
x1 + lx2 |
, y = |
y1 + ly2 |
, |
- : x = |
x1 - lx2 |
, y = |
y1 - ly2 |
. |
1 + l |
|
1 - l |
|
||||||
|
|
1 + l |
|
|
1 - l |
Задание { 4 }. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
- : Ax + By + C = 0 , |
- : |
y - y1 |
= |
x - x1 |
, |
|
|
|
||||||||||||
y2 - y1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
- : y - y0 = k(x - x0 ), |
|
|
x2 - x1 |
|
|
|
||||||||||||||
- : y = kx + b . |
где A(x1 , y1 ), |
|||||||||||||||||||
Задание { 5 }. |
|
Координаты середины M (x, y) отрезка AB , |
||||||||||||||||||
B(x2 , y2 ), определяется по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
- : x = |
x1 |
+ x2 |
, y = |
y1 + y2 |
, |
|
- : x = |
x1 |
- x2 |
, y = |
y1 - y2 |
, |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
- : x = |
x1 |
+ 2x2 |
, y = |
y1 + 2 y2 |
, |
- : x = |
x1 |
- 2x2 |
, y = |
y1 - 2 y2 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Задание { 6 }. Уравнение прямой, проходящей через данную точку имеет вид:
- : |
Ax + By + C = 0 , |
- : |
x |
+ |
y |
= 1 , |
|
|
|||||
|
y - y0 = k(x - x0 ), |
|
a b |
|
||
- : |
- : |
y = kx + b . |
Задание { 7 }. Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
- : |
Ax + By + C = 0 , |
- : |
y - y1 |
= |
|
||||
|
y - y0 = k(x - x0 ), |
|
y2 - y1 |
|
- : |
- : |
y = kx + |
Задание { 8 }. Общее уравнение прямой имеет вид:
x - x1 , x2 - x1
b .
- : |
x |
+ |
y |
= 1 , |
- : |
y - y1 |
= |
|
x - x1 |
, |
|
|
a b |
|
|
y2 - y1 |
|
|
x2 - x1 |
||||
- : y - y0 = k(x - x0 ), |
- : Ax + By + C = 0 . |
||||||||||
Задание { 9 }. Уравнение прямой в отрезках имеет вид: |
|
||||||||||
- : |
x |
+ |
y |
= 1 , |
- : |
y - y1 |
= |
x - x1 |
|
, |
|
|
|
y2 - y1 |
|
||||||||
|
a b |
|
|
|
|
x2 - x1 |
|||||
- : y - y0 = k(x - x0 ), |
- : Ax + By + C = 0 . |
Задание { 10 }. Уравнение прямой, проходящей через точку M 0 (x0 ; y0 ) пер-
пендикулярно вектору |
r |
= (A; B) имеет вид: |
|||||||||
n |
|||||||||||
- : |
x |
+ |
y |
= 1 , |
|
|
- : |
y - y1 |
= |
x - x1 |
, |
|
a b |
|
|
|
y2 - y1 x2 - x1 |
||||||
- : A(x - x0 ) + B(y - y0 ) = 0 , |
- : Ax + By + C = 0 . |
||||||||||
Задание { 11 }. Нормальное уравнение прямой имеет вид: |
|||||||||||
- : r cos(j - a) = p , |
|
|
- : x cos a + y sin a = p , |
81
- : A(x - x0 ) + B(y - y0 ) = 0 , |
- : Ax + By + C = 0 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание { 12 }. Полярное уравнение прямой имеет вид: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
- : Ax + By + C = 0 , |
- : x cos a + y sin a = p , |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
- : A(x - x0 ) + B(y - y0 ) = 0 , |
- : r cos(j - a) = p . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание { 13 }. |
Расстояние между точками A(4;3), |
B(7;7) равно |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- : 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задание { 14 }. |
Расстояние между точками |
A(3;1), B(- 2;4) равно |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
- : |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
34 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
- : |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
34 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задание { 15 }. |
Расстояние между точками |
A(12;-1), B(0;4) равно |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
- : 13, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
11, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- : 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(4;6) равно |
|
|||
Задание { 16 }. |
Расстояние между точками |
A(3;5), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
- : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задание { 17 }. |
Расстояние от начала координат до точки A(- 3;-4) |
равно |
||||||||||||||||||||||||||||||||
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- : 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задание { 18 }. |
Расстояние от начала координат до точки A(- 11;0) |
равно |
||||||||||||||||||||||||||||||||
- : 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- : 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание { 19 }. |
Расстояние от начала координат до точки A(5;12) равно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
- : 13, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
- : 11, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задание { 20 }. |
Координаты точки М, делящей отрезок ограниченный точ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ками A(2;3), |
B(- 5;1) в отношении l = 2 имеют вид: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
- : |
æ |
8 |
|
|
|
|
|
5 |
|
ö |
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
8 |
|
|
|
5 |
|
ö |
|
|||||||
ç |
|
|
;- |
|
|
|
÷ |
, |
|
|
- : |
ç |
- |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
÷ , |
|
||||||||||
3 |
3 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|||||||||||
- : |
æ |
|
|
8 |
|
|
|
|
5 ö |
, |
|
- : |
æ |
8 |
|
|
5 |
|
ö |
|
|
|
|
|||||||||||
ç- |
|
|
|
|
|
;- |
|
|
|
÷ |
|
ç |
|
|
|
; |
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
3 ø |
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
||||||||||||||
Задание { 21 }. |
Координаты точки М, делящей отрезок ограниченный точ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ками A(2;3), |
B(- 5;1) в отношении l = -4 имеют вид: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
æ |
22 |
|
|
|
|
1 ö |
|
|
|
æ |
22 |
|
|
|
1 ö |
|
|||||||||||||||||
- : |
ç |
|
|
|
|
|
;- |
|
|
|
÷ , |
|
|
- : |
ç |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
÷ , |
|
||||||||
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
è |
|
|
|
|
3 ø |
|
82
æ |
|
22 |
|
|
1 |
|
ö |
|
|
æ |
|
|
22 |
|
|
|
1 |
ö |
||||||||
- : ç |
- |
|
|
|
; |
|
|
|
÷ |
, |
- : ç |
- |
|
|
|
|
|
|
|
;- |
|
÷ . |
||||
3 |
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
||||||||||||||||
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|||||||
Задание { 22 }. Координаты точки М, |
делящей отрезок ограниченный точ- |
|||||||||||||||||||||||||
ками A(2;3), |
B(- 5;1) в отношении l = |
1 |
имеют вид: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
1 |
|
|
5 ö |
|
|
|
æ 1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
ö |
|
|
|||||||
- : ç |
- |
|
|
; |
|
|
|
÷ |
, |
|
- : ç |
|
|
;- |
|
|
|
÷ |
, |
|
||||||
4 |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|||||||||
æ |
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
ö |
|
|
æ 1 |
|
|
|
5 |
|
ö |
|
|
|
|||||
- : ç |
- |
|
|
;- |
|
|
|
÷ |
, |
- : ç |
|
|
|
; |
|
|
|
÷ . |
|
|
||||||
4 |
|
|
2 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
Задание { 23 }. |
Координаты |
точки М, делящей отрезок ограниченный точ- |
||||
ками A(2;3), B(- 5;1) в отношении l = - 1 |
2 |
имеют вид: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
- : (9;5), |
|
- : (-9;5), |
|
|
||
- : (9;-5), |
|
- : (-9;-5). |
|
|
||
Задание { 24 }. |
Координаты |
середины |
|
отрезка |
ограниченного |
точками |
A(2;3), B(- 4;7) |
имеют вид: |
|
|
|
|
|
- : (1;5), |
|
- : (-1;5), |
|
|
||
- : (1;-5), |
|
- : (-1;-5). |
|
|
||
Задание { 25 }. |
Координаты |
середины |
|
отрезка |
ограниченного |
точками |
A(- 2;4), B(2;-4) имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
- : (-1;1), |
|
- : (1;-1), |
|
|
||
- : (1;1), |
|
- : (0;0). |
|
|
||
Задание { 26 }. |
Координаты |
середины |
|
отрезка |
ограниченного |
точками |
A(- 1;-1), B(6;6) имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
- : (1,5; 1,5), |
|
- : (2; 2), |
|
|
||
- : (2,5; 2,5), |
|
- : (3; 3). |
|
|
||
Задание { 27 }. Координаты точек С и D, если эти точки делят отрезок огра- |
||||||
ниченный точками A(- 4;2), |
B(8;-7) на |
три равные |
части, соответственно |
|||
равны |
|
- : C(0;1), D(4;4), |
|
|||
- : C(0;-1), D(4;-4), |
|
|||||
- : C(0;1), D(- 4;4), |
- : C(0;-1), D(- 4;-4). |
|
||||
Задание { 28 }. |
Координаты концов A и B отрезка, который точками C(2;2), |
|||||
D(1;5) разделен на три равные части, соответственно равны |
|
|||||
- : A(- 3;-1), B(0;-8), |
- : A(3;-1), B(0;8), |
|
||||
- : A(3;1), D(0;-8), |
- : A(3;1), D(0;8). |
|
||||
Задание { 29 }. |
Площадь S |
треугольника, вершинами которого служат точ- |
||||
ки A(4;2), B(9;4), C(7;6) равна |
|
|
|
|
||
- : 5, |
|
- : 6, |
|
|
83
- : 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 8. |
|
|
|
|
|
|||
Задание { 30 }. |
Площадь S |
треугольника, |
вершинами которого служат точ- |
||||||||||||||
ки A(2;1), B(3;4), C(1;6) равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2, |
|
|
|
|
|
|||
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 4. |
|
|
|
|
|
|||
Задание { 31 }. |
Площадь S |
треугольника, |
вершинами которого служат точ- |
||||||||||||||
ки A(- 2;4), B(0;-3), C(1;7) равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- : |
27 , |
|
|
|
|
|
- : |
|
27 |
, |
|
|
|||||
|
2 |
|
|||||||||||||||
- : |
27 |
, |
|
|
|
|
|
- : |
|
27 |
. |
|
|
||||
4 |
|
|
8 |
|
|||||||||||||
Задание { 32 }. |
Площадь S |
треугольника, |
вершинами которого служат точ- |
||||||||||||||
ки A(5;4), B(11;0), C(0;3) равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- : 11, |
|
|
|
|
|
|
- : 12, |
|
|
|
|||||||
- : 13, |
|
|
|
|
|
|
- : 14. |
|
|
|
|||||||
Задание { 33 }. |
Площадь S |
треугольника, |
вершинами которого служат точ- |
||||||||||||||
ки A(3;1), B(1;-3), C(2;2) равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 4, |
|
|
|
|
|
|||
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2. |
|
|
|
|
|
|||
Задание { 34 }. |
Площадь S |
треугольника, |
вершинами которого служат точ- |
||||||||||||||
ки A(5;1), B(- 2;2), C(32;0) равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- : 8, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 10, |
|
|
|
|||||
- : 12, |
|
|
|
|
|
|
- : 14. |
|
|
|
|||||||
Задание { 35 }. |
Уравнение прямой проходящей через начало координат и |
||||||||||||||||
образующей угол 300 с осью абсцисс имеет вид: |
|||||||||||||||||
- : y - |
|
|
x = 0 , |
|
- : y - 3x = 0 , |
||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||
- : x - |
|
y = 0 , |
|
- : x - 3y = 0 . |
|||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||
Задание { 36 }. |
Уравнение прямой проходящей через начало координат и |
||||||||||||||||
образующей угол 450 с осью абсцисс имеет вид: |
|||||||||||||||||
- : x + y = 0 , |
|
- : x - 2 y = 0 , |
|||||||||||||||
- : 2x - y = 0 , |
|
- : x - y = 0 . |
|||||||||||||||
Задание { 37 }. |
Уравнение прямой проходящей через начало координат и |
||||||||||||||||
образующей угол 600 с осью абсцисс имеет вид: |
|||||||||||||||||
- : |
|
3 |
x - y = 0 , |
|
- : |
|
|
3 |
x + y = 0 , |
||||||||
- : |
|
|
y - x = 0 , |
|
- : |
|
|
|
y + x = 0 . |
||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
||||||||||||
Задание { 38 }. |
Уравнение прямой проходящей через начало координат и |
||||||||||||||||
образующей угол 1200 с осью абсцисс имеет вид: |
|||||||||||||||||
- : |
|
|
x - y = 0 , |
|
- : y + |
|
x = 0 , |
||||||||||
|
3 |
|
3 |
84
- : x - 3 y = 0 , |
|
|
- : 3 y + x = 0 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Задание { 39 }. |
|
Уравнение |
прямой проходящей через начало координат и |
||||||||||||||||||||||||||||
образующей угол 1350 с осью абсцисс имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
- : y - x = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2x - y = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- : x + y = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : y + 2x = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание { 40 }. |
|
Отрезки a и b , отсекаемые прямой x + 2 y + 1 = 0 на осях |
|||||||||||||||||||||||||||||
координат равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
- : a = - |
1 |
, b = - |
1 |
, |
|
|
- : a = |
1 |
, b = - |
1 |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
- : a = 1, b = - |
1 |
|
, |
|
|
|
- : a = -1, b = - |
1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задание { 41 }. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Отрезки |
и b , отсекаемые прямой -3x + 4 y - 6 = 0 |
на |
||||||||||||||||||||||||||||
осях координат равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
- : a = -2, b = 3, |
|
|
- : a = -2, b = -3, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
- : a = -2, b = |
3 |
, |
|
|
|
|
- : a = -2, b = - |
3 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Задание { 42 }. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Отрезки a и b , отсекаемые прямой 2x - y + 4 = 0 на осях |
||||||||||||||||||||||||||||||
координат равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
- : a = -4, b = 2, |
|
|
- : a = -2, b = 4 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
- : a = 4, b = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : a = 2, b = -4 . |
|
|
|||||||||||||||||
Задание { 43 }. |
|
Отрезки a и b , отсекаемые прямой 2x + 3y - 6 = 0 на осях |
|||||||||||||||||||||||||||||
координат равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
- : a = -3, b = 2, |
|
|
- : a = 2, b = -3 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
- : a = 3, b = 2 , |
|
|
- : a = -2, b = 3 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Задание { 44 }. |
|
Отрезки |
a |
и b , отсекаемые прямой 3x + |
|
y + 3 = 0 |
на |
||||||||||||||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
осях координат равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
- : a = -1, b = - |
|
|
|
|
- : a = -1, b = |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3, |
|
|
3, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
- : a = 1, b = - |
|
, |
|
|
- : a = 1, b = |
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Задание { 45 }. |
|
Прямые |
x + 2 y + 3 = 0 , |
lx + y = -7 |
параллельны |
при l |
|||||||||||||||||||||||||
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- : 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 0.5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 1.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание { 46 }. |
|
Прямые |
4x - 3y = 10 , |
2lx - 6 y = 3 |
параллельны |
при l |
|||||||||||||||||||||||||
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
Задание { 47 }. |
Прямые |
lx - 5 y = 17 , |
5 y - 5x = 21 |
параллельны |
приl |
|
||||||||||||||||||
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание { 48 }. |
Прямые |
2lx - 2 y = -3 , |
10x - 5 y = 1 |
параллельны |
при l |
|
||||||||||||||||||
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание { 49 }. |
Прямые |
3lx + 2 y = 11 , |
3x + y = 13 |
параллельны |
приl |
|
||||||||||||||||||
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание { 50 }. |
Прямые |
lx + 2 y = -2 , |
0,5x + y = -2 |
параллельны |
при l |
|
||||||||||||||||||
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : -1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание { 51 }. |
Координаты центра и радиус окружностиx2 + y2 - 6x = 0 |
|
||||||||||||||||||||||
имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : C(3;0), r = 2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||
- : C(2;0), r = 3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
- : C(2;0), r = 2 , |
|
|
|
|
- : C(3;0), r = 3 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задание { 52 }. |
Координаты |
центра |
|
|
|
|
|
и |
|
|
радиус |
ок |
||||||||||||
3x2 + 3y2 + 6x - 4 y = 1 имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
- : C(1;2 ,)r = |
3 |
|
|
|
|
|
|
æ 7 |
|
ö |
|
5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
- : |
Cç |
|
;-11÷, |
r = |
|
|
, |
|
|
||||||||
5 |
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|||||||
æ |
|
2 |
|
ö |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
æ |
|
|
9 |
ö |
|
2 |
|
|
|
||
- : Cç- 1; |
|
|
÷, |
r |
= |
|
, |
|
|
- : |
Cç |
- |
8; |
|
|
÷, |
r = |
|
|
. |
|
|
||
3 |
|
3 |
|
|
11 |
9 |
|
|
||||||||||||||||
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
||||||
Задание { 53 }. |
Координаты |
центра |
|
|
|
|
|
и |
|
|
радиус |
ок |
||||||||||||
x2 + y2 |
+ 6x - 8y = 0 имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- : C(- 1;2), r = 3 , |
|
|
|
|
- : C(- 3;4), r = 5 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
- : C(- 2;3), r = 4 , |
|
|
|
- : C(- 4;5), r = 6 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Задание { 54 }. |
Координаты |
центра |
|
|
|
|
|
и |
|
|
радиус |
ок |
||||||||||||
x2 + y2 |
- 10x + 24 y = 56 имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- : C(5;-12), r = 15 , |
|
|
- : C(- 3;13), r = 14 , |
|
|
|
||||||||||||||||||
- : C(- 7;11), r = 13 , |
|
|
- : C(9;-14), r = 12 . |
|
|
|
86
Задание { 55 }. |
Координаты |
центра |
|
|
|
|
и |
радиус |
ок |
|||||||||||
x2 + y2 |
- 2x + 4 y = 0 имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
- : C(1;-2), r = |
|
|
|
- : C(2;0), r = |
|
|
, |
|
|
|||||||||||
5 |
, |
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
- : C(0;-1), r = |
|
- : C(2;2), r = |
|
. |
|
|
||||||||||||||
|
2 |
, |
|
6 |
|
|
||||||||||||||
Задание { 56 }. |
Каноническое уравнение эллипса, у которого полуоси соот- |
|
||||||||||||||||||
ветственно равны 5 и 4, имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
- : |
x2 |
y2 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
|
= 1 , |
|
|
|
|
- : |
|
|
+ |
|
= 1 , |
|
|
|
|
|||
8 |
10 |
|
|
|
|
25 |
16 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- : |
x2 |
y2 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
|
= 1 , |
|
|
|
|
- : |
|
|
+ |
|
= 1 . |
|
|
|
|
|||
25 |
4 |
|
|
|
|
5 |
16 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание { 57 }. |
Каноническое уравнение эллипса, у которого расстояние |
|
||||||||||||||||||
между фокусами равно 8 и большая ось равна 10, имеет вид: |
|
|
||||||||||||||||||
- : |
x2 |
y2 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
|
= 1 , |
|
|
|
|
- : |
|
|
+ |
|
= 1 , |
|
|
|
|
|||
25 |
8 |
|
|
|
|
25 |
64 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x2 |
y2 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|||
- : |
|
+ |
|
= 1 , |
|
|
|
|
- : |
|
|
+ |
|
= 1 . |
|
|
|
|
||
25 |
9 |
|
|
|
|
25 |
81 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание { 58 }. Каноническое уравнение эллипса, у которого большая полу-
ось равна 26, а эксцентриситет e = 12 , имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- : |
|
x2 |
|
+ |
|
y2 |
|
= |
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
x2 |
+ |
|
y2 |
= 1 , |
|
|
||
132 |
|
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
676 |
144 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
- : |
|
x2 |
+ |
|
y |
2 |
= 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
- : |
x2 |
+ |
|
y2 |
= 1 . |
|
|
||||
676 |
196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
262 |
102 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задание { 59 }. |
Эллипс |
x2 |
|
|
|
y2 |
имеет следующие |
координаты |
фоку- |
||||||||||||||||||
|
+ |
|
|
|
= 1 |
||||||||||||||||||||||
25 |
16 |
||||||||||||||||||||||||||
сов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- : (±3; 0), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : (±5; 0), |
|
|
|
|
|||||||||
- : (0; ±3), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : (0; ±5). |
|
|
|
|
|||||||||
Задание { 60 }. |
Эллипс |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
имеет следующие |
координаты |
фоку- |
|||||||||||||||||
|
|
+ |
|
|
= 1 |
||||||||||||||||||||||
|
25 |
169 |
|||||||||||||||||||||||||
сов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- : (0; ±11), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : (0; ±12), |
|
|
|
|||||||||||
- : (±13; 0), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- : (±14; 0). |
|
|
|
87