1.4 Моделирование грубых сбоев измерений

а) Модель временного ряда грубых сбоев измерений характеризуется тем, что ненулевые значения появляются в отдельных временных сечениях. Этот временной ряд управляется двумя параметрами: частотой сбоев (ненулевых значений) и интенсивностью сбоев (случайной амплитудой сбойных значений).

Возможны различные способы генерирования сигнала грубых сбоев . Рассмотрим следующую модель, которая использует реализацию независимых, нормально распределенных и центрированных случайных величин с заданным стандартным отклонением 1 (переменная noise2). Для определения моментов сбоев используется логическая формула:

где - параметр, управляющий частотой сбоев. При α=1.645 значение y_k =1 будет наблюдаться примерно в 5% точек от длины реализации N (p_сб=0.05). Эти точки будем считать сбойными. Для вычисления α по заданному значению параметра p_сб следует выбрать опцию Plot - Probability Distribution и в открывшемся окне Input Dialog выбрать нормальное распределение вероятностей (Normal). Далее по кнопке Tabular Options (желтая) выбрать опцию Inverse CDF (обратная функция распределения вероятностей), при этом следует отказаться от других активных опций. В контекстном меню, которое активизируется по правой кнопке мыши, выбирается Pane Options и задается числовое значение вероятности (1-p_сб) в соответствии с индивидуальным заданием. Полученное значение обратной функции распределения вероятностей и является искомым значением α (следует проверить в окне Analysis Options, что параметрами нормального закона являются m=0 и σ=1).

Для моделирования собственно сбойного значения воспользуемся другой реализацией независимых, нормально распределенных и центрированных случайных величин с заданным стандартным отклонением 1 (переменная noise3). Моделируемый временной ряд грубых сбоев рассчитывается теперь по следующей формуле: γ_k = *range** y_k .

б) Выполните все расчеты, описанные в предыдущем пункте, и запишите результат вычислений временного ряда грубых сбоев в электронной таблице под именем out. Зафиксируйте в лабораторном журнале вычисленное значение параметра α: _α=____

в) Постройте графики временных рядов out и trend+out и убедитесь визуально в правильности построенной модели грубых сбоев. Укажите в лабораторном журнале число сбоев и опишите их особенности (одиночные, сдвоенные, только положительные или разнополярные, резко выделяются на графике тренда или несущественны).

г) Сохраните графики в StatGallery.

д) Сохраните электронную таблицу в файле.

1.5 Генерация обобщенной реализации временного ряда

а) В заключение лабораторной работы вычисляется реализация временного ряда (переменная model) как сумма временных рядов (переменные trend, slow, season, rand и out).

б) Постройте график временного ряда model и сохраните его в StatGallery.

в) Сохраните электронную таблицу и StatGallery в файлах.

г) Закройте все окна текущего анализа данных.

д) Завершите работу в пакете STATGRAPHICS.

Дата выполнения работы ______________

Подпись преподавателя _______________________

Статистический анализ

стационарных временных рядов

В лабораторной работе 2 студенты осваивают основы теории стационарных эргодических временных рядов (уч. п., разд. 1, 2) и практические средства их статистического анализа в пакете STATGRAPHICS Plus 5.1. Особенность этого класса временных рядов состоит в возможности построения оценок их статистических характеристик по одной реализации.

Перед исследованием свойств стационарных эргодических временных рядов студенты генерируют их реализации в соответствии с индивидуальным заданием. На модельных данных коррелированных временных рядов и белых шумов изучаются статистические характеристики (описательные статистики), связанные с законом распределения вероятностей первого порядка, и корреляционная функция, определяемая законом распределения вероятностей второго порядка. В результате выполнения лабораторной работы студенты должны освоить технику статистического анализа временного ряда и средства визуализации его характеристик.

ВАРИАНТ № ____

2.1 Подготовка данных для статистических исследований

В работе изучаются статистические характеристики пяти временных рядов, параметры которых определяются индивидуальным заданием:

• x1 = α₁*noise1+α₂ ,

• x2 = β₁* (x1)² + β₂* (x1) + β₃ ,

• x3 – результат генерации выборки независимых равномерно распределенных значений в интервале [γ_{1 ,} γ₂],

• x4 – переменная slow, созданная в первой работе,

• x5 – результат вычисления по формуле

,

где k – индекс дискретного времени.

Таблица вариантов индивидуальных заданий

№ п/п	Параметры	Варианты
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	α1	-2	2	3	2.5	-4	-1.5	-2.5	-1	-3	4
2	α2	3	1	-5	-3	2	1	-6	4	2	3
3	β1	5	3	-3.5	-3	4	-4	5.5	2.5	-4	6
4	β2	-1	0.2	0.25	1	0.3	0.1	0.5	0.4	0.3	-2
5	β3	5	10	3	7	12	-5	-3	0	6	0.5
6	γ1	1	5	-5	-10	10	6	4	3	25	50
7	γ2	5	10	5	10	24	16	6	15	50	55
8	n1	-2	-2	-3	0	1	-1	2	2	0	-2
9	n2	2	2	2	4	5	5	6	6	4	3
10	a-3	-	-	0.8	-	-	-	-	-	-	-
11	a-2	0.2	0.6	0.2	-	-	-	-	-	-	0.2
12	a -1	0.2	0.4	-0.15	-	-	1.3	-	-	-	0.5
13	a 0	0.2	0.2	-0.05	0.9	-	0.5	-	-	0.9	1.0
14	a 1	0.2	0.0	0.1	0.3	0.6	0.1	-	-	0.4	0.5
15	a 2	0.2	-0.2	0.3	-0.1	0.4	-0.1	0.6	1.1	0.0	0.2
16	a 3	-	-	-	-0.2	0.0	0	0.4	0.6	-0.3	0.1
17	a 4	-	-	-	0.1	-0.4	0.1	0.2	0.3	-0.1	-
18	a 5	-	-	-	-	-0.6	0.3	0	0.1	-	-
19	a 6	-	-	-	-	-	-	-0.2	-0.2	-	-

а) Напишите расчетные выражения для переменных x1 – x5 с учетом синтаксиса языка пакета STATGRAPHICS Plus 5.1 и числовых значений параметров алгебраических выражений своего индивидуального задания.

Переменные	Расчетные выражения
x1
x2
x3
x4
x5

б) Сгенерируйте переменные x1 – x5 в электронной таблице.

Для моделирования реализации x5 воспользуйтесь оператором LAG( ; ) пакета STATGRAPHICS. Отредактируйте полученные данные в электронной таблице так, чтобы они не содержали неопределенных значений (пустых клеток) в первых строках.

в) Постройте графики временных рядов x1 – x5 и сохраните их в StatGallery.