shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

Сравнивая (XIII.54) с (XIII.52), приходим к выводу, что поскольку ра: ложение для аномалий И. Д. Жонголович начинает с п = 0 (а не с в = . как в XIII.52) под А0й, А20 и А40 в разложении Жонголовича (XIII.53) следуя-

понимать поправки к принятым коэффициентам нормальной формулы. След" вательно, после нахождения коэффициентов разложения (XIII.53) новые коэ:- фициенты нормальной формулы должны быть

(Ло)норм = 979754,85 + Л00, (А2о)порм = 3454,40 + Л2о, (Л40)норм = 6,26 + Л4,

Для получения гипотетических А§ в тех трапециях, где отсутствуют н. - блюдения, была принята гипотеза: неизвестная часть поля силы тяжесг на земной поверхности определяется той же формулой, что и известная част этого поля.

При этом была принята формула разложения Ад по сферическим функции

до 4-й степени. Для получения искомого разложения были использованы Б 204 значения гравиметрических характеристик: Д ^ (первый вариант) и Д." (второй вариант). Для каждого из них было составлено соответствующее уело? ное уравнение с 20 неизвестными. Неизвестными являлись коэффициенты и Впк при сферических функциях первых четырех степеней, за исключением А.

ВХ1, А21 И В21, принятых равными нулю.

Таким образом, было составлено 204 уравнения погрешностей со свобс: ными членами в двух вариантах, из которых каждое имеет вид

уравнений, и были вычислены Ад в трапециях, не обеспеченных гравиметрии ской съемкой.

Т а б лица

п

380.

Следует, однако, иметь в виду, что численные результаты, полученные Жонголовичем, основаны на сравнительно редкой, а в ряде случаев недоста-

втабл. 39.

Споявлением спутниковых данных гармонический анализ силы тяжести стал промежуточной операцией перед совместной обработкой гравиметрических и спутниковых данных.

§ 84. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЛИ ИЗ СОВМЕСТНОЙ ОБРАБОТКИ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ И СПУТНИКОВЫХ ДАННЫХ

Параметры гравитационного поля Земли определяют как по результатам обработки наблюдений искусственных спутников Земли, так и из анализа измерений силы тяжести.

Указанные два метода имеют свои особенности и выгодно дополняют друг друга при совместной обработке по способу наименьших квадратов, поскольку по возмущениям орбит ИСЗ наиболее надежно определяются лишь общие особенности гравитационного поля Земли (характеризуемые сравнительно низкими гармониками), тогда как по наземным измерениям точнее определяются короткопериодические члены в разложении геопотенциала (высокие гармоники.) В большинстве используемых методов совместной обработки гравиметрических и спутниковых данных за измеренные величины принимают средние аномалии силы тяжести, полученные по некоторым стандартным трапециям. Измеренными величинами, полученными по спутниковым данным,, почти всегда полагают найденные из чисто спутниковых решений коэффициенты

Спк и

381.

Уравнение (XIII.50) является исходным для определения коэффициентов спк и зпк по гравиметрическим данным. Выполнив разложение аномалий

силы тяжести по сферическим функциям и определив коэффициенты этого разложения Апк, Впк, на основании (XIII.51) в Стоксовом приближении получаем

Таким образом, может быть произведено сравнение гармонических коэффициентов спк и зпк, полученных по спутниковым и гравиметрическим данным.

При необходимости вместо (XIII.55) используют строгую формулу.

Однако необходимо иметь в виду, что ряд (XIII.50) имеет относительную погрешность сжатия Земли только в том случае, когда аномалии силы тяжести заданы на внешней уровенной поверхности, охватывающей все притягивающие массы. В реальных условиях при использовании аномалий, заданных на физической поверхности Земли, точность ряда (XIII.50) может заметно снизиться. Для уменьшения погрешности вычислений в (XIII.50) вместо разложения в сво-

два члена невозможно определить по спутниковым данным, но можно вместо А 0,

взять ее приближенную величину.

конечный вес (например, при использовании зональных коэффициентов), соответствующие им поправки в (ХШ.56) опускают.

Для ослабления влияния высоких гармоник Л. П. Пеллинен [12] рекомендует применять сильно сглаженные аномалии. Выполним разложение сглаженных аномалий Фая по сферическим функциям, ограничиваясь степенью п0 (VIII.28), (ХШ.36)

(ХШ.56). Получим

.382

«нормальную» Землю, принимаемую за уровенный эллипсоид вращения, и ее гравитационное поле, относятся: ае — экваториальный радиус (большая полуось) эллипсоида; а — его сжатие; / М — геоцентрическая гравитационная постоянная (произведение постоянной тяготения / на массу Земли); уе — эква-

ториальная постоянная (значение силы тяжести на экваторе уровенного эллипсоида); / 2 — зональный гармонический коэффициент; Р и — параметры нормальной формулы силы тяжести; 170 — значение потенциала силы тяжести

на поверхности «нормальной» Земли. Кроме того, при определении связи потенциалов силы тяжести и тяготения и их производных необходимо знать угловую скорость вращения Земли <в, которая с высокой степенью точности определяется из астрономических наблюдений (со = 7,2921151467 • 10"Б рад/сек). Для определения фигуры «нормальной» Земли и ее гравитационного поля необходимо из всех перечисленных параметров знать только четыре.

При определении параметров по наземным данным в качестве исходных обычно выбирают со, ае, а и уе.

Для обработки спутниковых наблюдений чаще используют параметры со, ае, и / 2 , которые и определили так называемую «Геодезическую референц-

систему 1967», принятую на XIV Генеральной ассамблее Международного геодезического и геофизического Союза (Швейцария, 1967), в полном соответствии с астрономическими фундаментальными постоянными, принятыми Международным Астрономическим Союзом (Гамбург, 1964) (см. табл, 40).

После принятия «Геодезической референц-системы 1967» в различных странах продолжались выводы фундаментальных постоянных и делались попытки определения согласованных систем параметров по различным данным.

ния большой полуоси ае эллипсоида различают геометрический и динамические

методы. При геометрическом методе поправка в значение большой полуоси определяется по разностям динамических спутниковых высот геоида, найденных по гармоническим коэффициентам спк и зпк (XIII.48), и высот геоида, получен-

ных геометрическим путем, например по формуле

^г = Р — Н — р0,

где р — геоцентрическое расстояние станции наблюдения; Н — высота стан-

ции над уровнем моря; р0 — радиус-вектор проекции станции на принятый эллипсоид.

В динамических методах поправка к ае определяется по разностям астро-

номо-геодезических и динамических высот геоида, полученных либо по спутниковым данным (через коэффициенты спк и зпк) либо по результатам грави-

383.

выводе гармонических коэффициентов из совместной обработки гравиметрия^ ских и спутниковых данных. Значения уе по данным различных авторов приве-

дены в табл. 41.

Геоцентрическая гравитационная постоянная /М может быть определен, из градусных измерений, из уравнения движения Луны, по результатам набль - дений за движением искусственных спутников и дальних космических аппар. тов. Наиболее точные результаты были получены в результате использования радиотехнических (допплеровских) наблюдений за движением далеких космических аппаратов. Сводка определений постоянной }М дана в табл. 42.

В настоящее время открываются перспективы использования для уточнения фундаментальных постоянных Земли и параметров фигуры и орбиты Лун; новых средств — лазерных отражателей на Луне и радиоинтерферометро: с большой базой.

Основные параметры, характеризующие форму и гравитационное пог Земли, получаемые как по наземным данным, так и по наблюдениям ИСЗ не являются независимыми и связаны между собой системой уравнений тип (У.18), (У.23), (У.26), (У.27), (У.28).

Поэтому при выводе значений основных параметров возникает необходк мость производить совместное уравнивание результатов наблюдений с учет^' имеющихся связей между параметрами.

884.

Вряде работ были получены по разнородным избыточным данным согласованные системы параметров Нормальной Земли и ее гравитационного поля.

Различные выводы систем фундаментальных геодезических постоянных даны в табл. 41.

Вграфе «Референц-система 1967 г.» указаны значения уе и 1 : а, вычисленные Морицем [32] в предположении, что масса атмосферы сконденсирована на поверхности уровенного эллипсоида. Для учета влияния атмосферы необходимо ввести в наземные измерения силы тяжести поправку в 0,87 мгл.

Глава XIV

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА К ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКЕ

§ 86 . П Р И Н Ц И П И А Л Ь Н Ы Е ОСНОВЫ М Е Т О Д А .

П Р Я М А Я И О Б Р А Т Н А Я З А Д А Ч И Г Р А В И М Е Т Р И Ч Е С К О Й ] Р А З В Е Д К И

Целью гравиметрической разведки является обнаружение геологических объектов по данным измерений силы тяжести. Необходимо отметить, что в краевых задачах геодезической гравиметрии и гравиметрической разведке имеются общие проблемы, связанные с переносом аномалий по высоте и определением других элементов поля (высшие производные возмущающего потенциала), с учетом при этом разновысотности гравиметрических пунктов с вопросами интерполяции силы тяжести и др. Возможность определения параметров притягивающего тела по его внешнему гравитационному полю вытекает из основных соотношений теории потенциала, рассмотренных в первых главах. Так. из формулы (11.27) следует, что если на некоторой замкнутой поверхности о. целиком охватывающей данное притягивающее тело (в частном случае а может быть поверхностью самого тела), будут известны значения его потенциала У

Однако, зная эти величины, нельзя дать полной характеристики искомого притягивающего тела. Так, например, при разведке очень важно определит! расстояние от поверхности Земли до поверхности искомого тела, которое не определяется через стоксовы постоянные. Кроме того, возможно такое пере распределение масс, которое не меняет внешнего гравитационного поля, а следовательно, и стоксовых постоянных. Иными словами, задача определения параметров притягивающего тела по создаваемому им внешнему гравитационному полю не имеет однозначного решения. Для иллюстрации этого положения возьмем тело, имеющее форму шара. Тогда первая стоксова постоянная — массе тела — определяется, как известно, по формуле АТ = 4/3 (ябК3). Следовательно, меняя б и К таким образом, чтобы сохранялось условие 8Л3 = сопз1, получим

различные распределения массы внутри шара (шары разного радиуса и разной плотности), которым соответствует одно и то же значение стоксовой постоянной. Неопределенность математического решения усугубляется еще и другими обстоятельствами: недостаточным знанием гравитационного поля, что может быть обусловлено как ошибками самих наблюдений или вводимых в них поправок (например, за рельеф), так и недостаточно густой сетью гравиметрических пунктов. Из краткого перечня видно, с какими трудностями приходится сталкиваться при интерпретации результатов гравиметрической разведки.

386.

Указанная неопределенность при решении задач гравиметрической разведки значительно уменьшается, если привлечь данные о геологическом строении изучаемой территории или дополнительные сведения об искомом теле, полученные по данным других методов разведки.

Некоторое ограничение на неоднозначность задачи накладывает теорема

П.С. Новикова, позволяющая находить определенное решение обратной задачи

вклассе знакопостоянных функций.

Пусть б — положительная функция, определенная во всех точках пространства, и такая, что ее полная вариация по любой прямой не превосходит минимума функций б. Пусть далее ^ и т2 — два тела, выпуклые относительно некоторой общей внутренней точки и заполненные массами плотности б. Если внешние потенциалы этих масс одинаковы, то тела тх и т2 совпадают.

В гравиметрической разведке в качестве исходного материала для интерпретации используют аномалии силы тяжести.

Необходимо уточнить, что следует понимать под аномалией силы тяжести в гравиметрической разведке.

Существует несколько видов аномалий, которые находят практическое применение при решении различных задач. Так, при изучении фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля используются аномалии силы тяжести в свободном воздухе или аномалии Фая, при изучении строения земной коры топографические аномалии или аномалии Буге, а при изучении более глубоких частей Земли •— изостатические аномалии.

Но поскольку во всех случаях используется аномальная часть гравитационного поля Земли, необходимо уточнить, что вкладывается в понятие «нормальной» Земли — Земли сравнения. Если в теории фигуры Земли вопрос о строении Земли сравнения не ставится и нас вполне удовлетворяет знание закона распределения ускорения силы тяжести на ее поверхности, даваемого формулами нормального распределения у0, то при решении вопросов, связанных с внутренним строением нашей планеты, следует выяснить, каково строение Земли сравнения, той модели, с которой сравнивается действительная Земля.

Данные сейсмологии показывают, что в первом приближении Земля состоит из концентрических однородных слоев с плотностью, не меняющейся в горизонтальном направлении. Поэтому принято рассматривать в качестве Земли сравнения сфероидальную планету, построенную из сфероидальных концентрических однородных слоев.

Сила тяжести 70 на поверхности такой планеты будет подчиняться закону нормального распределения (У.17). При этом аномальная часть гравитационного поля рассматривается обусловленной различием в строении реальной Земли и Земли сравнения. Аномальными массами называются массы, которые необходимо придать Земле сравнения, чтобы получить реальную Землю. Если общую массу Земли приравнять массе Земли сравнения и если совместить их центры инерции и оси вращения, то в разложении возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям будут отсутствовать члены нулевого и первого порядка. С физической точки зрения это означает, что суммарная аномальная масса Земли равна нулю, а центр инерции всей совокупности аномальных масс совпадает с центром инерции Земли.

Действие всех аномальных масс Земли проявляется в том, что в каждой точке земной поверхности наблюдается аномалия силы тяжести, равная вертикальной составляющей притяжения всех аномальных масс, вследствие чего действительная сила тяжести § будет отличаться от нормальной у.

Аномалия силы тяжести должна вычисляться как разность §—у. Однако,

в гравиметрической разведке предметом изучения никогда не служат все аномальные массы. Только при решении вопросов физики Земли и общей геологии изучаются аномальные массы всей Земли или ее значительной части. Гравиметрическая разведка имеет дело с аномальными массами, расположенным!? на некоторой ограниченной территории. Более того, как правило, ищут параметры какого-либо одного аномального тела, находящегося в недрах Земли или группы близко расположенных тел. В этом случае всегда можно пренебречь кривизной земной поверхности и считать Землю сравнения плоской.

В этом случае можно считать, что Земля сравнения состоит из горизонтально лежащих плоских однородных слоев. Всякое уклонение от этого будет служить причиной возникновения аномалий силы тяжести, которые должнг вычисляться соответствующим образом. В этом случае очевидно, что аномалии силы тяжести нельзя вычислять как д—у, поскольку на значение % влияют аномальные массы всей Земли, тогда как при разведке важно выделить влиянт аномальных масс сравнительно ограниченного района. Если в данном районе надо найти только одно аномальное тело, то под аномалией силы тяжести следует понимать вертикальную составляющую притяжения именно этого тела. Если надо найти группу тел, то аномалией будет являться сумма вертикальных составляющих притяжения этих тел. Будем обозначать аномалию силы тяжести, употребляемую в разведке, символом Как уже было сказано Д^ ==

§ — у. Возникает вопрос, как вычислить Д^, если непосредственно из наблю-

дений мы получаем величину (§—у)? Как выделить из общего гравитационного поля ту его часть, которая обусловлена искомым аномальным телом (или телами)? Этагпроблема называется проблемой разделения полей и о ней подробно будет рассказано ниже. Здесь же только отметим, что по самому существу задачи она не может быть полностью решена; в ряде случаев возможно лишь приближенное, частичное разделение полей.

Особо следует отметить, что наличие топографического рельефа может вызывать значительные нарушения в принятой схеме строения Земли сравни - ния. В самом деле, можно ли, например, в горном районе предполагать, чт« Земля сравнения состоит из горизонтально лежащих, плоских однородны?: слоев? Вследствие этого влияние рельефа должно быть исключено из аномалш. силы тяжести. Достигают это при помощи введения соответствующих поправоь при обработке результатов наблюдений. Поэтому в гравиметрической разведка применяют редукцию Буге, однако в горных районах должна применяться топографическая редукция.

При интерпретации результатов гравиметрической съемки различают прямую и обратную задачи. Обратная задача гравиметрической разведка

заключается в определении формы, размеров, плотности и глубины залегание искомого тела по характеру обусловленной им гравитационной аномалии. Прг геологическом истолковании аномалий, очевидно, необходимо решать обратит? задачу. Но в настоящее время в гравиметрической разведке все большее распространение получают методы интерпретации, основанные на решении прямойзадачи. Прямой задачей гравиметрической разведки называется задача опреде-

ления внешнего гравитационного поля по параметрам заданного притягивающего тела.

Поскольку и в прямой, и в обратной задачах гравиметрической разведи;: приходится иметь дело с гравитационными полями, создаваемыми аномальными телами, следует уточнить вопрос о способах вычисления плотности аномальной массы.

388.

Очевидно, что в случае, изображенном на рис. 75, а, Земля имеет нормаль-

ное строение (плотность слоя б1), никаких аномальных масс нет и потому

мое возмущающим потенциалом Т. Но в отличие от термина, принятого в теории фигуры Земли, в разведке под возмущающим потенциалом понимается потенциал, который возмущает нормальное поле данного района, т. е. под возмущающим потенциалом понимается потенциал притяжения данного аномального тела. Какой массой он создается? Если объем данного тела обозначить через V, то масса, создающая возмущающий потенциал, а следовательно,

§ 87. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКИ ДЛЯ ПЛОСКОЙ ЗЕМЛИ

Рассмотрим вопрос об определении массы и координат центра инерции некоторого притягивающего тела по заданным значениям потенциала притяжения и его производной на некоторой плоскости Оху (рис. 76). За эту плоскость

примем поверхность Земли сравнения. Ось г направим по отвесной линии вниз. Пусть в точке С с координатами Н, т], ^ находится точечная масса йт. Потен-

389.