Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет геосистем и технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

14.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4433 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

При вычислении возмущений в первом приближении примем А)Т = В)^ = сопз1;. Интегрируя в пределах от щ до и, получим

			п
	э(1) =	а{0 +	Ли + ^	4" (А?к Л 8 1 п к и ~ В(/к Д 0 0 8 к и ),
где
Аи = и— и0,		Азтки	= зтки—	8ш&и0,	Д соз ки = соз ки — соз ки0.
Члены	вида	А^Аи	называют	вековыми	возмущениями	первого	пор.'
остальные	члены — периодическими			возмущениями. Вековые		члены	перт

порядка в элементах орбиты увеличиваются линейно и поэтому со времмогут достичь значительной величины. Они вызывают наибольшие возмущу в элементах орбит.

Члены пропорциональные		Аи2, называют вековыми возмущениями	втс
порядка.
Следует отметить, что при вычислении возмущений в нескольких прж
жениях	периодические члены	оказываются пропорциональными у1	со?
и у з ш	Ьи, где Ъ — некоторые функции не только индекса к, но и элемен*
орбиты. В случае, если		то имеем дело с короткопериодическими во;

щениями, если Ъ < 1 — с долгопериодическими. Довольно часто возник,

случаи, когда при определенном наборе начальных элементов орбиты как. либо из функций Ъ 0. Тогда соответствующий периодический член бу иметь очень большие амплитуду и период, т. е. резонанс (или соизмеримос'-

а возмущения			называются		резонансными.
Все вековые члены стремятся к максимальному значению при I -> 0, вез
вые члены в й равны нулю при I = 90°, в со при г =							63,4° (критический накл'
в М 0	при I =		54,7°. Например, для спутника е е ^ 0,1,					г	65° и с высо:
над	поверхностью			Земли	примерно	1000 км	вековые	члены составля*
	2,1° в сутки, 8со « —0,3° в сутки (для г < 63,4° — знак + ) , Ш 0 ^									—4.
в сутки		(для	I <	54,7° — знак+),		наибольшая амплитуда			периодическ
возмущений в большой полуоси -—-7,4 км, периодические возмущения										в е н ;
водят	к	колебаниям высоты перицентра ~ ± 4 , 2					км. Чтобы получить			воз:-.

щения, обусловленные влиянием зональной части потенциала Земли, преде: вим возмущающую функцию (XI.3) в виде

	К * = - т 2	( ' т - ) П / » р « (°08 е)>	( х 1 - - "
	п=2
где р. =	/Жз, Мз — масса Земли (масса спутника т принята		равной нул?
аз — большая полуось земного эллипсоида.			возмущающую
Для	интегрирования уравнений Лагранжа необходимо		возмущающую

функцию выразить через элементы орбиты. Это достигается с помощью соохн-:- шения (см. рис. 67)

соз В — зш и 31ПI. (Х1. :~

320.

Найдем выражение возмущающей функции в оскулирующих элементах

для п = 6
В = - Ь [ 1 /2	(3 ЗШ2 и 81П2 I - 1) + I / 3	8Ш I X

X (5 зш21 зт3 и — 3 зт и) + ^ /4 (-у-)* (35 зт4 г зт4 и — 30 8т2 г зт2 и + 3) +

+1Ъ (-у-)5 81п I (63 зт4 I зт6 и — 70 зт21 зт3 и + 15 зт и) +

— /6	(у)6 (231 з т 6 I з т 6		и - 315 з т 4 ъ з т 4			и +	105 з т 2 1 з т 2 и - 5)], (Х1.39)
где
	г—		=р	[1 +	есоз (и --со)]"1.
		1 ——( е сое V		г 1		4	"
В этом случае возмущающая функция В является функцией элементов
орбиты а,	е, г, со и аргумента широты и
			В=}(а,	е, г,	со,	и).

Если вместо аргумента широты и использовать истинную аномалию V, то

В = ф (а, е, г, со, V).

Следует отметить, что все элементы, входящие в функцию В (а, е, г, со, г;),

изменяются с течением времени, однако поскольку возмущающие ускорения обычно сравнительно невелики, изменение элементов орбиты а, е, I, со происходит значительно медленнее, чем величины V.

Следовательно, если возмущающую функцию В представить в виде ряда

по кратным дугам истинной аномалии V

					п
		Д =	ср0(а, е, I,	со) +	21 (фл созиг; + /„ зт по),		(XI.40)
	то появляются члены трех родов; вековые, долгопериодические и короткоперио-
	дические.
		Члены возмущающей функции, в которых аргумент тригонометрической
	функции не зависит от времени, называются вековыми членами. Совокупность
	этих членов носит название вековой части возмущающей функции.
		Члены возмущающей функции, в которых аргумент тригонометрической
	функции зависит от времени, называются периодическими членами, причем
	члены, зависящие от со, называются долгопериодическими, а члены, зависящие
	от	V, — короткопериодическими.
		Таким образом, член ф0 в формуле (XI.40) представляет					вековое и долго-
	периодическое изменение функции В,				остальные члены, стоящие под знаком
	суммы, дают короткопериодические изменения, зависящие от периода измене-
	ния истинной аномалии V в данном возмущенном движении.
		Ограничиваясь в	(XI.39) зональными гармониками второго, третьего и
\| четвертого порядков,			получим	[30]
I	-	. . ( 5 .	2 . . о	.	N . .	35 / 4 ( а \5	3 ^
	-	х ("з	Iзт-5 и —	з т и ^ з т !			3 ^
5			Х ^ 8 т 4 г 8 т 4 ц — у зт2 г зт 2 ц +

21 Заказ 1379

321

или после преобразований, используя

соотношения

з т 2

и =~2 — ~2 0 0 8

81П3 и =

81П ы;

— у

81П 3К + у

з т 4 и = у

— у соз 2ц + — соз 4и,

найдем

— 1^81ПМ —

81П2 г 81П Згг^ зш I — -у- (л

( у ) 6 « ! X

/ 3

— у

зт2 г + — з т 4 г) +

( — з т 2

г — у з т 4

П соз2м + у 81П41 соз 4и

Введем вместо аргумента широты

и истинную аномалию

V, в соответс:

с выражениями

з т и =

з т

(со -}- V) =

з т и соз со +

з т со соз V;

з т 3и =

з т

3 (со -}- у) — з т

Зу соз Зсо + з т

Зсо соз З у ;

соз 2и =

соз 2 (со +

V) =

соз 2р СОЗ 2со - з т

2и з т 2<а;

Тогда

соз 4и — соз 4 (со +

у) •= соз 4ь> соз 4со — з т

4У з т 4со.

^ = Т ^ ~~аз ( т )

[у ~4" 81п2 *

Т31п2* ( с о 8 С 0 8 2 ( 0 ~~81П^ 8 1 1 1

— у

( т - ) 4 ^ 3

* ~~ 1 ) (8*П У СО8С0 +

81ПСОСО8 у)

^у 8Ш2

Х ( З 1 П З У с о з

ЗСО + 8 т ЗСО СОЗ З У ) ^ з т I —

У -

[А

( У ) 5

а%

[ ( ж ~ у з 1 п Ч + 4

0 + ( т 8 1 п Ч ~ т81п4 О Х

X (СОЗ2У соз2со —зт2узт 2со) +

31П4

Г (СОЗ4УСОЗ4СО —з1п 4У 31П

( X :

Представим далее возмущающую функцию Я как сумму, выделив из г

вековой член первого порядка В1г

вековой член

второго порядка.Вг ,

д( л

периодический член В3 и короткопериодический

член Д4

(считая

при . "

коэффициент

/ 2

второй гармоники

потенциала

величиной

первого

поря;;

а коэффициенты / 3 и

/ 4

третьей

четвертой

гармоник величинами вто;

порядка). При этом заменим величины, входящие в (XI.41), а именно

(а •

(а/г)3 з т 2 у,

(а/г)3 соз 2 у,

. . .

их

средними интегральными

значениями.

Приведем окончательные

значения

Вх, В2,

В3,

без

вывода

Л2 = -

( Ж - У 8 1 п Ч

+ 4 81111 0 ( 1 +

г е 2 )

322.

Е3 = -	р ^ а% [ ( ^	зтЧ~1) в (1 -	е2)-'/* 8 ш I вш со -	р	а\ X
				аЬ
	X ( А _	81П.2 * ) в2 (1 _	е2)-'/, 81П2 I соз 2со;

+ у 81П2 I СОЗ 2 (у +		со)^ ,
Е^=Е1 + Е2 + Е3 + Ей.			(XI. 42)
Если подставить значения Ег,	Е3 и	в уравнения Лагранжа, то полу-

чим возмущения, которые можно легко разделить на вековые, долгопериодические и короткопериодические члены.

§71. ВЕКОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ УЗЛА И ПЕРИГЕЯ. СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ДОЛГОТЫ УЗЛА

ИАРГУМЕНТА ПЕРИГЕЯ (& И со)

Из всех наблюдающихся вековых изменений элементов орбиты важнейшее значение имеют два возмущения: вращения линий узлов и апсид, вызванные

второй зональной гармоникой / 2 , т. е. изменения й					и со.
Для вычисления этих изменений по формулам (XI.35) и (XI.36) получим
значения производных	дЕ/д1 и дЕ/де,		полагая, что Е = Ег
дЦ-1	3	/о.	п •	. /л	9\ 3 /
	=	^-^Г а2 81ПI соз I (1 — е2)- /*;

Поскольку	р, =	пга3,	то
		дЯг		3 /г2/2а\| 81111 соз I (1 — е2)~Чг,
	дПг		9е
	де —		2 пЧ,
Подставляя	значение дЕ1/дг в (XI.35),					получим
		•		Зга/оа2 (1 —й2)-'/2 соз г
		•		з ^		;
				2а2 У1—«2
Отбросим члены порядка				е2 и выше. Тогда
			Й =	— -\| /г(-^-)2 /2 соз1.			(XI.43)
Аналогично	подставляя значения				дЕ1/д1 и дЕ-^/де в (XI.36),		получим
* > = Ш 2		(т •- тз1п2 0			- е 2 ) 2 + 4 ^ ( с о 8 2 4 (* - е2>~2

21*

323

и окончательно

ш = + - | ? г / 3 ( ^ ) 2 [ 4 - 5 5 т Ч ] .

(XI.

Формулы (XI.43) и (XI.44) дают вековые изменения долготы узла О и ар мента перигея <л с точностью до малых величин первого порядка. Если в ух нения (XI.35) и (XI.36) подставить значение возмущающей функции

то в результате получим формулы, связывающие скорости изменения ДОЛР"

узла й и аргумента перигея со с зональными гармониками потенциала: /2 . и /4 . Однако при решении ряда задач возникает необходимость учитывать влние гармоник значительно более высокого порядка. Приведем без вывода ф> мулы, полученные Кинг-Хили, для вычисления скоростей изменения долг' " узла и аргумента перигея, учитывающие зональные гармоники до 8-го поря_. включительно:

Х е с о з е с г | ( 1 - ^ - / + ^ - / 2 ) ( 1 + - | - е 2 ) вшю + ~ (1

/ ) е2 зш 3®| -

15 т

( а3 \з 8Ш8ШШ / .

,2\ ,

105

т ( а9 \4

— г 1 ъ \ т ) —«

) + ~ 1 в \ т )

где

3 15

, Г « в \ Ч *

/? =

331

2057

19 877

16 445

у т

_ " Т ~

У Ч Т /

а(1 — е ),

/ =

ет

1024

] } '

3 2

2512

Значение а — большой полуоси орбиты — может быть найдено из выра>ь

ния для драконического

периода

Та

324.

В уравнениях (XI.45) и (XI.46) орбитальные элементы а, е, и, I не оскулиющие, а некоторые средние элементы.

Нужно отметить, что некоторые из членов в уравнениях (XI.45) и (XI.46) являются строго вековыми, поскольку содержат периодические множители <5 и, соз 2со и т. д. Периодические члены могут дать уравнения для определе- я нечетных зональных гармоник / 3 и / 5 (влияние четных гармоник может ь;ть при этом исключено). Так, каждая наблюденная амплитуда колебания лементов й и со дает одно уравнение для определения нечетных коэффициен-

те /3 , /5 , . . .

Строго вековые члены в уравнениях (XI.45) и (XI.46) можно использовать для получения четных коэффициентов /„. Влияние нечетных коэффициентов 1п, как правило, достаточно мало, поскольку все члены, содержащие нечетные коэффициенты, имеют множители вида езтсо, езтЗсо... порядка 0,1. Если влияние нечетных членов 1п все же велико, то в дальнейшем его можно уменьшить выбором интервала времени, в течение которого среднее значение *ш со, 8Ш Зсо. . . мало. Следовательно, члены /3 , / 5 (в XI.45) и (Х1.46) часто «ожно отбросить или если отбросить нельзя, то учесть, подставив в соответст-

вующие уравнения приближенныезначения / 3	и /5 . Таким образом, уравнение
• XI.45) с наблюденным значением й в левой	стороне и приближенным значе-

нием для Ц дает одну линейную связь между четными /„.			Имея г наблюденных
значений й,	получим	г уравнений, из которых можно	определить значения
/, . /4 , . . .,	/2 Г , если	12 г + 2 , 12Г+4. . . принять равными	нулю. Чтобы полу-

тать надежные результаты, наблюденные значения Й должны быть вычислены шо спутникам с различными значениями наклона г и р.

Подобные выводы применимы и к уравнению (XI.46).

Таким образом, периодические члены в уравнениях (XI.45) и (XI.46) годятся для определения нечетных /„, тогда как вековые члены тех же уравнений позволяют определить четные /„.

Получим формулу для определения четных зональных гармоник по наблюденным значениям й. При этом надо иметь в виду, что й всегда берется как некоторое среднее значение. Значит, если осереднить й по ряду значений со таким образом, что среднее значение а т со, з т Зсо. . . будет равно нулю, то влиянием нечетных зональных гармоник /„ в (XI .45) можно практически пренебречь. Условимся, что для определения величины й начальный момент вре-

мени	и конечный момент времени 1Х выбраны таким образом, что либо
~	®о было кратно 2л, либо, если такой широкий ряд наблюдений невыпол-
ним, сох и со0 имели вид я/2 + N п, где N — целое число (например, со0 = 270°,
=	90°). В этом случае в (ХГ.45) исключатся долгопериодические члены при

четных /„ (е2 соз 2со, е4соз 4со, . . .) и в выражении для й останутся лишь вековые члены

- Т « ( • ? ) • ( • - ! ' ) ] + • ••

<Х 1 -«>

325.

Для кратности запишем его в более общем виде

• = - 7 Г ( ^ - ) 2 С О 8 1 [ Л / 3 + Д / 4 + С / 6 + Д / 8 + , Е / 1 0 4 - ^ / 1 2 + С / 1 4 + Ф / 1 ] .

( X I -

Можно получить аналогичную формулу для векового изменения Й: мента перигея со.

§72. ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ СЕКТОРИАЛЬНЫМИ И ТЕССЕРАЛЬНЫМИ ГАРМОНИКАМИ

ГРАВИТАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА

Анализ приведенных выше формул показывает, что различные парами гравитационного поля Земли по-разному влияют на движение искусственг спутников. Четные коэффициенты зональных гармоник / 2 , /4 , 1в, . . . в осг • ном вызывают вековые изменения узла и перигея, тогда как нечетные к* фициенты /д, /Б ,. . . приводят к долгопериодическим изменениям элемент Таким образом, эффекты зональных гармоник накапливаются в течение у-. • цев и сравнительно легко могут быть обнаружены в результате наблюдем

Тессеральные и секториальные гармоники приводят лишь к корот периодическим возмущениям в движениях искусственных спутников. Поэт определение параметров гравитационного поля, зависящих от долготы, : тессеральных и секториальных гармоник, из анализа возмущений орбит я? ется значительно более трудной задачей, чем определение зональных гармо! так как в этом случае периоды возмущений относительно коротки и состав." часто лишь доли оборота спутника, а их амплитуда редко превышает 151

В соответствии с (XI.2) возмущающая функция от долготной части :

потенциала	имеет вид
	сх>	п
	= - г 2	2	со8 к К 8 Ш кК) Рпк (0)'
	71= 2	к=1
где р, = {Мь,	М3 — масса Земли; а3		— большая полуось земного эллипсог;

По аналогии с изложенным выше, величины 0 и X, входящие в (XI.- необходимо выразить через элементы орбиты и подставить преобразован; таким образом значение возмущающей функции Ех в уравнения Лаграи Проинтегрировав в первом приближении, получим возмущения произвольн элемента орбиты э в форме

6 =	У	/ зшЦДУ + Рв + У)*]
где р, а = 0, ±1, ±2,	±3,	. . . целые числа; у — некоторая функция г, Е.
— коэффициенты,	зависящие от начальных значений элементов орбп~:
п — среднее движение	ИСЗ;	V — угловая скорость вращения Земли.

Вследствие того, что время I входит явно под знаком тригонометричес:• функций, долготная часть потенциала не может привести к вековым возму; ниям в движении ИСЗ. Особый интерес вызывает случай, когда какой-.": ' из делителей в (XI.50) становится очень малым

а\ 4- + 7—>-0.

326.

Это случай так называемого резонанса, о котором уже говорилось выше. У спутников, период обращения которых соизмерим с периодом вращения Земли, резонансные возмущения от соответствующих гармоник потенциала кроявляются наиболее ярко. Классическим примером является 24-часовой спутник: гармоники потенциала с коэффициентами с21, $21, с31, $31, с32, х32 . ..

•узывают резонансные возмущения вдоль орбиты с амплитудой порядка 150 км

• периодом около	года.
Рассмотрим общий член разложения потенциала,						зависящий от	долготы
упк = Ь			{Спи соз кХ + 8пк ЯП Щ			Рпк (9).	(XI.51)
Иногда вместо спк и 8пк			используются параметры 1пк и Хпк и тогда				общий
ялен разложения потенциала, зависящий от долготы, принимает вид
	упк =	^	( 1 п	к	соз к {X -\к) Рпк (6).		(XI.52)
Связь между параметрами спк,				$пк и параметрами 1пк, Хпк устанавливается
жз равенства
1пк соз к (X — Хпк) = спк соз кХ + зпк вт кХ,
то дает 1пк соз кХ соз кХпк + 1пк зт кX з т кХпк — спк соз кХ + $пк зш кХ,							(XI.53)
	Спк =		1,гкС08кХпк,		зпк = 1пквткХпк.		(XI.53)
Если множитель	ап				„
Если множитель	ап	в (XI.52) представить как

Это выражение для Упкболее удобно, чем (XI.52), поскольку отношение а/г •ожет быть разложено в ряд по косинусам кратных дуг средней аномалии М

айда

(X)

А = ^ЛсозгеМ,

11=1

где к — некоторые коэффициенты.

Для определения возмущений в элементах орбиты спутника, вызываемых генеральными и секториальными гармониками, следует получить производные от соответствующих функций Упкио орбитальным элементам. Предварительно необходимо выразить через орбитальные элементы геоцентрические координаты спутника г, 0, X. Для полярного расстояния 8 спутника восполь-

зуемся формулой (XI.38),		а долготы X (рис. 71) получим из равенства
		X = а — 8Х,
1гзе а — прямое восхождение спутника; 8.х			— звездное время в точке пересече-
ния оси х	с поверхностью Земли.
Но		а = Й +	%

где = ^	0,Ь (см. рис.	71) — долгота спутника, измеренная вдоль экватора
от восходящего узла Й.		Из сферического	треугольника ЙСЬ

1(з = и соз г

327.

или для малых наклонов можно
•ф = и —	г	81п 2и.
Следовательно,
а -- й-1- и —	1	зш 2и.
Тогда долгота к будет выражена через орбитальные элементы
	• у	1 I 3111 2 ц .	(Х1.5"
Подставив полученные соотношения для 9 (XI.38) и для X (XI.55)			в фор-

мулу (XI.51) или (XI.54), получим выражения для общего долготного член.

	разложения		потенциала в				орбитальных
	элементах.
	Здесь	не	представляется				возможных:
	дать аналитические выражения для ко-
	роткопериодических				возмущений			из-з;
	их громоздкости.
	Рассмотрим			несколько			подробнее
	лишь долготный			член,		характеризующий
	экваториальное			сжатие		Земли.
	В главе IV			было показано, что если
	потенциал	Земли			представлять			рядо!
	(IV.31), то этот член является по суще-
	ству секториальной				гармоникой			второго
ГринЗичскии	порядка с	коэффициентом
меридиан
Рис. 71			Д22	'	( Б - Л ) ,

где А и В — моменты инерции Земли относительно прямоугольных осей х и ..

лежащих в плоскости экватора. Если же потенциал Земли представлять рядоу

(^.33), то коэффициент,	стоящий при секториальной	гармонике второго по-
рядка, будет	'
	С22 = АМп2 '	(XI.5».
	4Ма2

что легко получить, сравнивая почленно оба ряда разложения. Следовательно' долготный член, характеризующий экваториальное сжатие Земли, можно представить

0 0 8 2%р™ (0)-

<х 1 -5 7

Выражая 0 и % через элементы орбиты и учитывая равенство

П - аз '

получим

У22 = За2?г2 ( - у ) 3

(соз21 -(-зт21 соз2 и) соз

— 28х + 2и —

I з т 2ц ^ .

После некоторых преобразований выражение для ДОЛГОТНОГО члена У: 1 можно привести к виду:

328

		7а2 =	а'а%п2 (1 -	е)~зш2		г соз 2 (8Х - О).	(Х1.58)
где	а' — экваториальное		сжатие Земли.
	Долготу восходящего узла можно представить в виде линейной функции
времени			Й = Й0 + Й		—
			Й = Й0 + Й		—
где й 0 — долгота восходящего узла в начальный момент времени							й — ско-
рость изменения долготы			узла й.
	В свою очередь звездное время			8Х аналогично можно представить
где	— звездное время на оси х в момент					V — угловая скорость враще-
ния	Земли.
	Следовательно,		- Й =	- Й0 +	(V -
		8Х	- Й =	- Й0 +	(V -	й)(1 - д .	(XI.59)
	Введем долготы I, отсчитываемые от Гринвичского меридиана.						Тогда со-
гласно рис. 71
где	1Х — долгота оси х,		отсчитанная от Гринвича.
	Фазовый угол 1Х определяет положение большой оси экватора относительно
Гринвичского		меридиана. Этот угол входит				в разность 8Х — й, поскольку
			8Ха	= ^гр0 ~Ь 1x1
где 5гРо — гринвичское звездное время в начальный момент
	Формулу	(XI.59) можно представить
		8Х-С1	= 1Х'+ (8тРо - Й 0 )		+	(V - Й) ( * - д .	(XI.60)

Подставляя функцию (XI.58) в дифференциальные уравнения орбитал'ьных элементов (XI.35), (XI.36) и произведя интегрирование, получим возмущения в элементах орбиты, обусловленные экваториальным сжатием Земли а'

	бсо = а"		геа«(3Т5^зш2(^-й)\|
					(XI.61)
	бй = а'	^	й) />2 Й1П 2 (8Х — й) '
Аналогично	можно получить
	81 = а'	^		соз 2	( 5 . - Й )
					. (XI.62)
	' 5М = д'			а ш г ^ - д )
где введены сокращения: с =		соз г,	5 =	в т г.
Полученные	уравнения позволяют			найти	постоянные, характеризующие

эллиптичность экватора: экваториальное сжатие а' и фазовый угол 1Х, опреде-

ляющий положение большой оси экваториального эллипса относительно Гринвичского меридиана.

329.

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4433 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.201649.15 Кб27Rabota_po_Geodezicheskoy_Astronomii_5.doc
#
27.03.201686.89 Кб43Raspechatat_fik.docx
#
27.03.201648.95 Кб82Reshenie_zadach_po_Investitsiam.docx
#
27.03.2016305.15 Кб21RUP_IM_kontr_rab.doc
#
27.03.2016226.3 Кб20SGGA_upravl_in_proetom_URA.doc
#
04.06.201514.99 Mб102shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli.pdf
#
11.11.20193.89 Mб7Sobstvenno_OTChET_Imms.doc
#
27.03.201679.08 Кб9SOTsIOLOGIYa_TRUDA.docx
#
04.06.2015407.04 Кб24Temy_VKR_kafedry_UiP.doc
#
27.03.2016238.55 Кб278tenses_booklet.pdf
#
18.09.2019128.51 Кб8Teoria_sistem.doc