shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

палетка (рис. 62) для учета аномалий во второй и в третьей областях и палетк± для учета аномалий в четвертой области.

Палетки изготавливают на прозрачной основе в масштабе гравиметрической карты.

Как указывалось выше, для целей астрономо-гравиметрического нивели-

В настоящее время появилась возможность вычислять влияние зон VII — XIII, т. е. от 48,5 до 305,4 км, на ЭВМ по аномалиям в свободном воздухе, осредненным по площадям размером 10 X 15'.

300'

Влияние зоны от 0 до 48,5 км на уклонения отвеса пока что вычисляют вручную, путем численного интегрирования с использованием палеток, для чего палетку накладывают на гравиметрическую карту таким образом, чтобы центр палетки совпал с определяемым пунктом, а линия N5 — с меридианом. Затем в каждой трапеции определяют среднее значение аномалии (д — у){к, умножают на соответствующие коэффициенты и подсчитывают суммы полученных произведений.

При этом пользуются методом косвенной интерполяции аномалий в свободном воздухе через аномалии Буге. Влияние рельефа учитывают отдельно

спомощью гипсометрических карт. Переход от аномалий Буге к аномалиям

всвободном воздухе осуществляется по формуле (VII.25)

где 2я/б — коэффициент Буге, равный 0,1119, при плотности б, принятой равной 2,67 г/см3 и 0,0964 при б = 2,3 г/см3.

Таким образом, в слагаемых формул (Х.25) и (X.26) появляются два члена. Их вычисляют с помощью палеток, первый член — по картам аномалий Буге, второй — по гипсометрическим картам, умножая результаты вычислений на коэффициент 2я/б.

При учете влияния дальних зон с помощью ЭВМ используются осредненные по трапециям аномалии Фая. В высокогорных районах учитывают также

нелинейную часть влияния на уклонения отвеса топографического массива — поправки А|р и Дг|р (см. формулы VIII.119 и VIII.120). Для учета влияния

центральной 5-километровой зоны существуют палетки разных типов. Приведем описание нескольких палеток, применяющихся для работы с картами

301'

масштабов 1 : 100 ООО, 1 : 200 ООО, 1 : 300 ООО и 1 : 1 ООО ООО Все палеткп построены по одному принципу. Внутри 5-километровой зоны выделяются кольцевые зоны такого же влияния на уклонения отвеса, как зоны I—VI: они названы латинскими буквами А, В, С, Б, Е, Р. Радиусы этих зон даны

в табл. 20.

Счет зон ведется к центру палетки. Число зон различно в зависимости от масштаба карты.

Ближе к центру палетки элементарные площади удобнее заменить точкамп. Влияние нулевой зоны радиуса г0 на уклонения отвеса подсчитывают по аномалиям и высотам, снятым в 8 точках, расположенных на окружности произ-

302'

где под — у) будем понимать значение аномалии на расстоянии р0 от исследуемого пункта. Тогда

2 Я Р0 2Я

Таким образом,

2 Я

о

При интегрировании по А воспользуемся формулой трапеций

а

положив: пределы интегрирования а = О, Ь = 2я, число ординат к = 8, подынтегральную функцию / (ж) = — у) соз А.

Тогда получим

ь

и аналогичную формулу для составляющей уклонения отвеса в первом вертикале

При вычислении влияния на уклонения отвеса аномалий силы тяжести, расположенных в интервале от р0 до г0, использовалась формула численного интегрирования Гаусса.

Приведем окончательную формулу для вычисления влияния нулевой

где А§к (р0) — аномалия в свободном воздухе в точке с номером к на окруж-

303'

Аномалии в свободном воздухе в формуле (Х.29) получают методом косвенной интерполяции, проводя численное интегрирование по картам аномалий Буге и гипсометрическим картам.

Рассмотрим случай, когда в центральной зоне (радиуса 5 км) палетки выделены 4 кольцевые зоны (А, В, С и ТУ) такого же влияния на уклонения отвеса, как зоны I —VI.

Если центральную зону разбить на иное число кольцевых зон (3, 2 или 1), то коэффициенты формулы (Х.ЗО) можно сохранить при соответствующем подборе значения р0. Радиус нулевой зоны г0 всегда равен внутреннему радиусу последней кольцевой зоны. Так, если центральная зона разбита только на три

Превышения квазигеоида вычисляют с помощью тех же палеток по тем же значениям аномалий силы тяжести и высот, что и гравиметрические укло-

Рабочие формулы для вычисления влияния на Д^ (2) зон I—VI и А — Р имеют вид

304'

Каждый околофокальный участок оказался заключенным внутри пря1*

сторона прямоугольника по оси х достигает 12,5 км, а по оси у — 25 км.

Влияние околофокальных участков вычисляется особо, а влияние остальных участков — по формулам численного интегрирования Гаусса. Со< ветственно этому поправка разбивается на три поправки: Д^д, Д 1,в и Д^

Точки а0 и Ь0 около пунктов А и В, в которых должны быть определен"-

значения аномалий — у), показаны на рис. 63.

Для вычисления поправки Д^с Молоденским получена формула

I /

Коэффициенты Ац в этом выражении вычисляют по формуле численно: интегрирования Гаусса.

Окончательная рабочая формула для вычисления превышений квазигеопд

306'

ках г]; Ац—коэффициенты влияния аномалий на превышение квазигеоида, относящиеся к точкам г/ и выраженные в 0,00001 долях секунды.

Для вычисления гравиметрической поправки изготовляется целый комплект эллиптических палеток с различными расстояниями между пунктами

А ж В.

Эти палетки вычерчиваются на прозрачной основе, на них наносятся фокусы координатных линий — пункты А и В ж те точки г], для которых с гравиметрической карты должны быть сняты аномалии. Рядом с этими точками подписывают соответствующие коэффициенты А Э т а палетка изображена на рис. 64. Палетку накладывают на карту таким образом, чтобы точки А и В палетки совпали с астропунктами на гравиметрической карте. Далее, в отмеченных точках палетки определяют с карты значения аномалий (д — у),/ и умножают на соответствующие коэффициенты Ац.

Поскольку аномалии в свободном воздухе получают методом косвенной интерполяции через аномалии Буге, то вычисления с помощью палетки выполняются последовательно по гравиметрической карте аномалий Буге и гипсо-

Глава XI

ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ

§ 65. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. ВОЗМУЩАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ

Законы движения небесных тел, открытые Кеплером в начале XVII века на основании обработки многочисленных наблюдений, являются по сути следствием закона всемирного тяготения Ньютона. Эти законы не получили в то время теоретического объяснения и их динамический смысл был выявлен Ньютоном после того, как он сформулировал свои законы движения. Ниже будет показано, что если тело совершает движение под действием силы ньютонианского тяготения, то орбита этого тела должна лежать в плоскости, занимающей неизменное направление в пространстве, и являться одним из конических сечений, в частности эллипсом. Он получил наименование Кеплерова эллипса.

Законы Кеплера справедливы лишь для тел, создающих центральное силовое поле, примером которого является силовое поле ньютонианского тяготения, создаваемое материальной точкой. Другим примером центрального силового поля является поле, создаваемое однородным шаром или сферически симметричным телом.

Если бы Земля была сферически симметричным телом, движение спутника вокруг Земли совершалось бы по Кеплеровым эллипсам. В действительности Земля по своей форме является значительно более сложным телом и гравитационное поле Земли не является центральным. Поэтому в движении спутника вокруг Земли наблюдаются отклонения от Кеплерова эллипса, или, как говорят, возмущения. Величины возмущений зависят от степени отличия гравитационного поля Земли от центрального и в некоторых случаях бывают значительными. Чтобы убедиться, рассмотрим выражение потенциала тяготения Земли, считая, что начало координат совмещено с центром масс Земли. В этом

где г — радиус-вектор орбиты спутника.

Главный член этого ряда Щ - соответствует случаю центрального поля,

а вся совокупность последующих членов представляет собой отличие потенциальной функции Земли от потенциальной функции шара.

309.